2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關系教案【教學目標】1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應用3.理解數(shù)形結合的思想. 【重點難點】 1.教學重點：掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法；2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應用3.理解數(shù)形結合的思想. 真題再現(xiàn);1.(xx·全國，10)設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為()A. B. C. D.解析易知直線AB的方程為y(x)，與y23x聯(lián)立并消去x得4y212y90.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2.SOAB|OF|·|y1y2|×.故選D.2.(xx·大綱，8)橢圓C：1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B.C. D.解析如圖：設直線A2M的方程為y(x2)2x，代入橢圓方程1，并整理得7x216x40，2x，x，M點坐標為.設直線A2N的方程為y2(x2)42x，同理可得N點坐標為，kA1M，kA1N.直線PA1斜率的取值范圍是.答案B知識梳理：知識點1直線與圓錐曲線的位置關系設直線l：AxByC0，圓錐曲線C：F(x，y)0，由消去y得到關于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l與C的交點a0b0無解(含l是雙曲線的漸近線)無公共點b0有一解(含l與拋物線的對稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行)一個交點a0>0兩個不等的解兩個交點0兩個相等的解一個交點<0無實數(shù)解無交點知識點2直線與圓錐曲線的相交弦長問題設斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2|··|y1y2|·.1必會結論(1)直線與橢圓位置關系的有關結論：過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切；過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切；過橢圓內(nèi)一點的直線均與橢圓相交(2)直線與拋物線位置關系的有關結論：過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條與對稱軸平行或重合的直線(3)直線與雙曲線位置關系的有關結論：過雙曲線外不在漸近線上一點總有四條直線與雙曲線有且只有一個交點，兩條切線和兩條與漸近線平行的直線；過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點，一條切線和兩條與漸近線平行的直線；過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點，兩條與漸近線平行的直線2必清誤區(qū)(1)在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況(2)中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證>0或說明中點在曲線內(nèi)部考點分項突破考點一：直線與圓錐曲線的位置關系1.已知直線l：y2xm，橢圓C：1.試問當m取何值時，直線l與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點【解】將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判別式(8m)24×9×(2m24)8m2144.(1)當>0，即3<m<3時，方程有兩個不同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實數(shù)解這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點(2)當0，即m±3時，方程有兩個相同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實數(shù)解這時直線l與橢圓C有兩個互相重合的公共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點(3)當<0，即m<3或m>3時，方程沒有實數(shù)根，可知原方程組沒有實數(shù)解這時直線l與橢圓C沒有公共點歸納；直線與圓錐曲線位置關系的判定方法及關注點1判定方法：直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去x(或y)，判定該方程組解的個數(shù)，方程組有幾組解，直線與圓錐曲線就有幾個交點2關注點：(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應注意討論二次項系數(shù)是否為零的情況(2)判斷直線與圓錐曲線位置關系時，判別式起著關鍵性的作用：第一，可以限定所給參數(shù)的范圍；第二，可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根考點二: 直線與圓錐曲線相交時的弦長問題1.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程【解】(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點的坐標滿足方程組消去y，化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的離心率e.(2)設AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.跟蹤訓練1.(xx·陜西高考)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程【解】(1)由題設知解得橢圓的方程為1.(2)由題設，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d，由d<1得|m|<.(*)|CD|22 . 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根與系數(shù)的關系可得x1x2m，x1x2m23.|AB| .由，得1，解得m±，滿足(*)直線l的方程為yx或yx.歸納：應用弦長公式的兩個注意點1利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形，若k不存在時，可直接求交點坐標再求弦長2涉及焦點弦長時要注意圓錐曲線定義的應用考點三: 中點弦問題命題角度1由中點弦確定直線方程1已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_【解析】設直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)則1，且1，兩式相減得.又x1x28，y1y24，所以，故直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.【答案】x2y80命題角度2由中點弦確定曲線方程或參數(shù)的值2橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點為P，由題意知.由得.所以，故選A.【答案】A命題角度3由中點弦解決對稱問題3已知雙曲線x21上存在兩點M，N關于直線yxm對稱，且MN的中點在拋物線y218x上，則實數(shù)m的值為_【解析】設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點P(x0，y0)，則由得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，顯然x1x2.·3，即kMN·3，M，N關于直線yxm對稱，kMN1，y03x0，又y0x0m，P，代入拋物線方程得m218·，解得m0或8，經(jīng)檢驗都符合【答案】0或8歸納：處理中點弦問題常用的求解方法1點差法即設出弦的兩端點坐標后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2，三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率2根與系數(shù)的關系即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關系求解。學生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎.在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興趣。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和解題效率。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結：1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應用3.理解數(shù)形結合的思想. 學生回顧，總結.引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學生版練與測學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。