2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 熱學(xué) 專題強(qiáng)化十四 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型問題”學(xué)案專題解讀 1.本專題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題.2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有：受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等.命題點(diǎn)一“玻璃管液封”模型1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù)).(2)查理定律(等容變化)：或C(常數(shù)).(3)蓋呂薩克定律(等壓變化)：或C(常數(shù)).2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.類型1單獨(dú)氣體問題例1(2017·全國(guó)卷·33(2)一種測(cè)量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2.K1長(zhǎng)為l，頂端封閉，K2上端與待測(cè)氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測(cè)量時(shí)，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時(shí)水銀已進(jìn)入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設(shè)測(cè)量過(guò)程中溫度、與K2相通的待測(cè)氣體的壓強(qiáng)均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為，重力加速度大小為g.求：圖1(1)待測(cè)氣體的壓強(qiáng)；(2)該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng).答案(1)(2)解析(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設(shè)此時(shí)被封閉的氣體的體積為V，壓強(qiáng)等于待測(cè)氣體的壓強(qiáng)p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時(shí)，K1中水銀面比頂端低h；設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，則VV0d2lV1d2h由力學(xué)平衡條件得p1pgh整個(gè)過(guò)程為等溫過(guò)程，由玻意耳定律得pVp1V1聯(lián)立式得p(2)由題意知hl聯(lián)立式有p該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)為pmax變式1(2015·全國(guó)卷·33(2)如圖2，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0 cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg.圖2(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度.答案(1)12.0 cm(2)13.2 cm解析(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l10.0 cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律得plp1l1由力學(xué)平衡條件得pp0h打開開關(guān)K放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止.由力學(xué)平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學(xué)平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm.類型2關(guān)聯(lián)氣體問題例2(2016·全國(guó)卷·33(2)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖3所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止.求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字)圖3答案144 cmHg9.42 cm解析設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2p0，長(zhǎng)度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2，長(zhǎng)度為l2.以cmHg為壓強(qiáng)單位.由題給條件得p1p0(20.05.00) cmHg90 cmHgl120.0 cml1(20.0) cm12.5 cm由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S聯(lián)立式和題給條件得p1144 cmHg依題意p2p1l24.00 cm cmh11.5 cmh由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S聯(lián)立式和題給條件得h9.42 cm.變式2如圖4所示，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0 的水槽中，B的容積是A的3倍.閥門S將A和B兩部分隔開.A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體.U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60 mm.打開閥門S，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等.假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積.圖4(1)求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)(以mmHg為單位)；(2)將右側(cè)水槽中的水從0 加熱到一定溫度時(shí)，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60 mm，求加熱后右側(cè)水槽的水溫.答案(1)180 mmHg(2)364 K解析(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0273 K.設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)為pC，依題意有p1pCp式中p60 mmHg.打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0，設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為pB，依題意，有pBpC玻璃泡A和B中氣體的體積V2VAVB根據(jù)玻意耳定律得p1VBpBV2聯(lián)立式，并代入已知數(shù)據(jù)得pCp180 mmHg(2)當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至T時(shí)，U形管左右水銀柱高度差為p，玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)pCpBp玻璃泡C中的氣體體積不變，根據(jù)查理定律得聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得T364 K.命題點(diǎn)二“汽缸活塞類”模型汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問題.1.一般思路(1)確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.說(shuō)明當(dāng)選擇力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程.類型1單獨(dú)氣體問題例3(2015·全國(guó)卷·33(2)如圖5，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞.已知大活塞的質(zhì)量為m12.50 kg，橫截面積為S180.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m21.50 kg，橫截面積為S240.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0 cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p1.00×105 Pa，溫度為T303 K.初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1495 K.現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：圖5(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng).答案(1)330 K(2)1.01×105 Pa解析(1)大小活塞在緩慢下移過(guò)程中，受力情況不變，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律得初狀態(tài)V1(S1S2)，T1495 K末狀態(tài)V2lS2代入可得T2T1330 K(2)對(duì)大、小活塞受力分析則有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得p11.1×105 Pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡過(guò)程中，氣體體積不變，由查理定律得T3T303 K，解得p21.01×105 Pa.變式3如圖6所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，面積分別為S120 cm2，S210 cm2，它們之間用一根水平細(xì)桿連接，B通過(guò)水平細(xì)繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M2 kg的重物C連接，靜止時(shí)汽缸中的氣體溫度T1600 K，汽缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，已知大氣壓強(qiáng)p01×105 Pa，取g10 m/s2，缸內(nèi)氣體可看做理想氣體.圖6(1)活塞靜止時(shí)，求汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)活塞A緩慢向右移動(dòng)時(shí)，求汽缸內(nèi)氣體的溫度.答案(1)1.2×105 Pa(2)500 K解析(1)設(shè)靜止時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入數(shù)據(jù)解得p11.2×105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)沒有變化，設(shè)開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得T2500 K.類型2關(guān)聯(lián)氣體問題例4(2017·全國(guó)卷·33(2)如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過(guò)K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ，汽缸導(dǎo)熱.圖7(1)打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng).答案(1)2p0(2)B的頂部 (3)1.6p0解析(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程.由玻意耳定律得p0Vp1V1(3p0)Vp1(2VV1)聯(lián)立式得V1p12p0(2)打開K3后，由式知，活塞必定上升.設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V22V)時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2由式得p2p0由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時(shí)p2為p2p0(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1300 K升高到T2320 K的等容過(guò)程中，由查理定律得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得p31.6p0變式4(2014·新課標(biāo)全國(guó)·33(2)如圖8所示，兩汽缸A、B粗細(xì)均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)猓钊鸻上方充有氧氣.當(dāng)大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7 且平衡時(shí)，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間.圖8(1)現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)猓?dāng)活塞b恰好升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟龋?2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是汽缸高度的時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng).答案(1)320 K(2)p0解析(1)活塞b升至頂部的過(guò)程中，活塞a不動(dòng)，活塞a、b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓變化，設(shè)汽缸A的容積為V0，氮?dú)獬鯌B(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為，則V1V0×V0V2V0V0由蓋呂薩克定律有：由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320 K(2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時(shí)，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1，壓強(qiáng)為p1，末態(tài)體積為V2，壓強(qiáng)為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得V1V0，p1p0，V2V0p1V1p2V2由式可得：p2p0.命題點(diǎn)三“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.例5如圖9所示，一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K.圖9(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值.答案(1)p0(2)解析(1)由題意知?dú)怏w發(fā)生等容變化，由查理定律得，解得p1p0p0p0.(2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2則V2V0所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為.變式5某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看做理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0、體積為_的空氣.A.VB.VC.(1)VD.(1)V答案C解析設(shè)充入的氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(VV0)pV，解得V0(1)V，C項(xiàng)正確.1.如圖1所示，在長(zhǎng)為l57 cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33 .現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)為多少？接著緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫至多少時(shí)，管中剛好只剩下4 cm高的水銀柱？(大氣壓強(qiáng)為p076 cmHg)圖1答案85 cmHg318 K解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強(qiáng)為p180 cmHg.當(dāng)水銀面與管口相平時(shí)，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2(57H)S，壓強(qiáng)為p2(76H) cmHg.由玻意耳定律得p1V1p2V2，代入數(shù)據(jù)，得H219H2520，解得H9 cm或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg設(shè)溫度升至T時(shí)，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V353S，壓強(qiáng)為p380 cmHg.由蓋呂薩克定律得，代入數(shù)據(jù)，解得T318 K.2.(2017·河南六市一聯(lián))如圖2所示，在兩端封閉的均勻半圓管道內(nèi)封閉有理想氣體，管內(nèi)有不計(jì)質(zhì)量可自由移動(dòng)的活塞P，將管內(nèi)氣體分成兩部分，其中OP與管道水平直徑的夾角45°.兩部分氣體的溫度均為T0300 K，壓強(qiáng)均為p01.0×105 Pa.現(xiàn)對(duì)管道左側(cè)氣體緩慢加熱，管道右側(cè)氣體溫度保持不變，當(dāng)可動(dòng)活塞緩慢移到管道最低點(diǎn)時(shí)(不計(jì)摩擦).求：圖2(1)管道右側(cè)氣體的壓強(qiáng)；(2)管道左側(cè)氣體的溫度.答案(1)1.5×105 Pa(2)900 K解析(1)對(duì)于管道右側(cè)氣體，由于氣體做等溫變化，有：p0V1p2V2V2V1解得p21.5×105 Pa(2)對(duì)于管道左側(cè)氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有V22V1當(dāng)活塞P移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)活塞P受力分析可得出兩部分氣體對(duì)活塞的壓強(qiáng)相等，則有p2p2解得T900 K3.(2017·安徽江南十校聯(lián)考)如圖3所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中，已知汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng).開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，活塞內(nèi)表面相對(duì)汽缸底部的距離為L(zhǎng)，外界溫度為T0，現(xiàn)用一質(zhì)量為m的重錘通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪水平連接活塞，重新平衡后，重錘下降h.求：(已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g)圖3(1)活塞的橫截面積S.(2)若此后外界的溫度變?yōu)門，則重新達(dá)到平衡后汽缸內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度為多少？答案(1)(2)解析(1)由玻意耳定律可知pLSp1(Lh)S活塞受力平衡，有p1SpSmg聯(lián)立方程可得S(2)由蓋呂薩克定律有解得：L0.4.如圖4甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長(zhǎng)為L(zhǎng)20 cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長(zhǎng).已知大氣壓強(qiáng)為p075 cmHg.圖4(1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當(dāng)管中水銀靜止時(shí)，求左管中空氣柱的長(zhǎng)度；(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，求左管水銀面下降的高度.答案(1)20 cm或37.5 cm(2)10 cm解析(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，設(shè)左管中空氣柱的長(zhǎng)度增加量為h，由玻意耳定律得p0L(p02h)(Lh)解得h0或h17.5 cm則左管中空氣柱的長(zhǎng)度為20 cm或37.5 cm(2)若將題圖甲中閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，設(shè)左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得p0Lp0(Hl)(Ll)解得l10 cm或l70 cm(舍去)即左管水銀面下降的高度為10 cm.5.(2017·湖南六校聯(lián)考)如圖5所示，除右側(cè)壁導(dǎo)熱良好外，其余部分均絕熱的汽缸水平放置，MN為汽缸右側(cè)壁.汽缸的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)80 m，一厚度不計(jì)的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮?dú)夂脱鯕夥謩e封閉在左右兩側(cè)(活塞不漏氣).在汽缸內(nèi)距左側(cè)壁d30 cm處設(shè)有卡環(huán)A、B(卡環(huán)體積忽略不計(jì))，使活塞只能向右滑動(dòng)，開始時(shí)活塞在AB右側(cè)緊挨AB，缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)獾膲簭?qiáng)p10.8×105 Pa，右側(cè)氧氣的壓強(qiáng)p21.0×105 Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t127 ，現(xiàn)通過(guò)左側(cè)汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，使氮?dú)鉁囟染徛?設(shè)外界環(huán)境溫度不變.圖5(1)求活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)氮?dú)獾臏囟龋?2)繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)猓沟獨(dú)鉁囟壬咧?27 ，求活塞移動(dòng)的距離.答案(1)375 K(2)5.6 cm解析(1)活塞“恰好要離開卡環(huán)”即汽缸內(nèi)氮?dú)鈮簭?qiáng)與氧氣壓強(qiáng)相等，取封閉的氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象：初狀態(tài)：p10.8×105 PaT1300 KV1dS末狀態(tài)：p1p21.0×105 PaT1V1V1由查理定律，有代入數(shù)據(jù)解得：T1375 K(2)繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，使氮?dú)鉁囟壬咧罷3(227273) K500 K，設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x取氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象：初狀態(tài)：p10.8×105 PaT1300 KV1dS末狀態(tài)：p3T3500 KV3dSxS由理想氣體狀態(tài)方程，有取氧氣為研究對(duì)象：初狀態(tài)：p21.0×105 PaT1300 KV2(Ld)S末狀態(tài)：p2p3T2300 KV2LSV3由玻意耳定律：p2V2p2V2代入數(shù)據(jù)解得：向右移動(dòng)的距離x5.6 cm