2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練5 中檔小題保分練（3）理一、選擇題1某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖23所示的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為( )圖23A4B3C2D1B由莖葉圖可以看出甲、乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79,76，因此其差是79763，故選B.2已知5，則cos2sin 2的值是()A.B C3D3A由條件可得sin 2cos ，則tan 2，則cos2sin2，故選A.3已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(c,0)，上頂點(diǎn)為B，若直線yx與FB平行，則橢圓C的離心率為( )A. B. C. D.B由題意，得，bc，ac，e.4設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，若P(X>m)0.3，則P(X>8m)( )A0.2B0.3C0.7D與的值有關(guān)C隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x4，P(X>m)0.3，且m與8m關(guān)于x4對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性，得P(X>m)P(X<8m)0.3，故P(X>8m)10.30.7.5(2018·福州質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcos C2ccos Ba，且B2C，則ABC的形狀是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形B2bcos C2ccos Ba，2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Asin(BC)，即sin Bcos C3cos Bsin C，tan B3tan C又B2C，3tan C，得tan C，C，B2C，A，故ABC為直角三角形6設(shè)雙曲線1的離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x28y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是( )A.x21 B.1Cy21 D.1A根據(jù)題意，拋物線x28y的焦點(diǎn)為(0,2)，又由雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x28y的焦點(diǎn)相同，則有m0而n0，且c2.雙曲線1的離心率為，則有e，解得n3，又由c2n(m)4，得m1.故雙曲線的方程為x21.7如圖24，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()圖24A. B. C. D.C由零件的三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成，如圖所示切削掉部分的體積V1×32×6×22×4×32×220(cm3)，原來(lái)毛坯體積V2×32×654(cm3)故所求比值為.8(2018·石家莊市一模)已知f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，且在 2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)f(2x)的解集為( )A. B.C1,1 D.Bf(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，(2b)(1b)0，即b10，b1.則函數(shù)的定義域?yàn)?,2，函數(shù)在2,0上為增函數(shù)，f(x1)f(2x)，故|x1|2x|，兩邊同時(shí)平方解得1x，故選B.9已知函數(shù)f(x)2sin xsin(x3)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于軸x對(duì)稱C可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到By2sin xsin(x3)是奇函數(shù)，ysin x是奇函數(shù)，ysin(x3)是偶函數(shù)，3，則函數(shù)g(x)cos(2x)cos.令2xk，kZ，得x，kZ，可得g(x)的對(duì)稱軸為x，kZ，故A項(xiàng)不正確，B項(xiàng)正確根據(jù)函數(shù)f(x)2sin xsinsin 2xcos，故把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，可得g(x)coscos 的圖象，故C、D項(xiàng)均不正確故選B.10在數(shù)列an中，a13，an1，則a4()A.B1 C. D.A依題意得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，an，a4.11.如圖25，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)Mx，過(guò)點(diǎn)M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V(x)的大致圖象是()圖25ABCDC當(dāng)x時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，即變化率越來(lái)越大；當(dāng)x時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即變化率越來(lái)越小，故選C.12設(shè)函數(shù)f(x)x22ax(a0)的圖象與g(x)a2ln xb的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為( )A. B.e2 C. DAf(x)3x2a，g(x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，所以3x2a，故3x22axa20在(0，)上有解，又a0，所以xa，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以a2ln ab，所以ba2ln a(a0)，b2a(ln a1)，由b0得a，所以0a時(shí)，b0，a時(shí)，b0，所以當(dāng)a時(shí)，b取得最大值且最大值為，故選A.二、填空題13一個(gè)口袋中裝有6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，白球2個(gè)如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為_設(shè)“第1次摸出紅球”為事件A，“第二次摸出紅球”為事件B，則“第1次和第2次都摸出紅球”為事件AB，所求事件為B|A.P(A)，P(AB)，則P(B|A).14(2017·浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6_.作出單位圓的內(nèi)接正六邊形，如圖，則OAOBAB1.S66SOAB6××1×.15設(shè)方程|lg x|的兩個(gè)根為x1，x2，則x1·x2的取值范圍為_(0,1)分別作出函數(shù)y和y|lg x|的圖象如圖，不妨設(shè)0<x1<1<x2，則|lg x1|>|lg x2|，lg x1>lg x2，即lg x1lg x2<0，0<x1x2<1.16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，即2.整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.