2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練6 中檔小題保分練（4）理一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是( )Ay在R上為減函數(shù)By|f(x)|在R上為增函數(shù)Cy在R上為增函數(shù)Dyf(x)在R上為減函數(shù)D取yx3，則函數(shù)y、y|f(x)|、y在R上無單調(diào)性，故A、B、C均錯(cuò)誤；故選D.2(2018·河南省六市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S530，則a7a8a9()A63B45 C36D27A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得即解得a7a8a93a121d63.選A.3若sin，則cos等于( )A.B C.DD由sin，可得coscossin，cos2cos211.故選D.4(2018·黃山市 “八校聯(lián)考”)以拋物線y28x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x20相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,2)B(2,0)C(4,0)D(0,4)B拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y28x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，由定義可知，動(dòng)圓恒過拋物線的焦點(diǎn)(2,0)，故選B.5設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，3，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kgD因?yàn)榛貧w直線方程0.85x85.71中x的系數(shù)為0.850，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確6長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，其同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，則該球面的表面積為( )A25B50C75 D.B設(shè)球的半徑為R，由題意可得(2R)232425250，4R250，球的表面積為S4R250.7某項(xiàng)選拔有四輪考核，每輪正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響則該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為( )A. B. C. D.A記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i1,2,3,4)，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，所以該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為PP(A1A1A2)P()P(A1)P(A1A2)×××.故選A.8已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.>Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin yDx3>y3D因?yàn)?<a<1，ax<ay，所以x>y.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x1，y0時(shí)，<1，A不成立B中，當(dāng)x0，y1時(shí)，ln 1<ln 2，B不成立C中，當(dāng)x0，y時(shí)，sin xsin y0，C不成立D中，因?yàn)楹瘮?shù)yx3在R上是增函數(shù)，故選D.9函數(shù)y2sin x的部分圖象大致是()A BC DD因?yàn)閒(x)2sin(x)2sin xf(x)，所以函數(shù)y2sin x是定義在R上的偶函數(shù)，排除A、B項(xiàng)；又f22，排除C，綜上，函數(shù)y2sin x大致的圖象應(yīng)為D項(xiàng)，故選D.10已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖26所示，則該幾何體的表面積為( )圖26A.2 B.C.2D22C由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是底面半徑為1、高為、母線長(zhǎng)為2的半圓錐，右邊是底面為等腰三角形(底邊為2、高為2)、高為的三棱錐所以此組合體左邊的表面積S左S左底面S左側(cè)面×12×1×2，組合體右邊的側(cè)面是兩個(gè)全等的三角形(其中三角形的三邊分別為2，)，設(shè)長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角為，則cos ，所以sin ，則S右側(cè)面×2×××2，所以該幾何體右邊的表面積S右S右底S右側(cè)面×2×22，故S表面積2，故選C.11在數(shù)列an中，已知a11，an1ansin(nN*)，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 018( )A1 007B1 008C1 009D1 010D由題意，得an1ansin(nN*)，所以a2a1sin 1，a3a2sin0，a4a3sin 20，a5a4sin1，因此數(shù)列an是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列，而2 0184×5042，所以S2 018504×(a1a2a3a4)(a1a2)504×221 010，故選D.12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，且PFx軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于M，與y軸交于點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|3|ON|，則雙曲線C的離心率為( )A. B. C2 D3C因?yàn)镻Fx軸，所以設(shè)M(c，t)則A(a,0)，B(a,0)，AE的斜率k，則AE的方程為y(xa)，令x0，則y，即E，BN的斜率k，則BN的方程為y(xa)，令x0，則y，即N，因?yàn)閨OE|3|ON|，所以3，即，則3(ca)ac，即c2a，則離心率e2.故選C.二、填空題13某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x(單位：年)23456維修總費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得線性回歸方程為1.4x.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬(wàn)元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用_年8因?yàn)?，5.1，代入線性回歸方程可得5.11.4×40.5，所以線性回歸方程為1.4x0.5，當(dāng)y12時(shí)，解得x8.9.14在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acos C(2bc)cos A若a7，ABC的面積SABC10，則bc_.13由acos C(2bc)cos A，得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.sin B0，cos A，而0<A<，sin A.由SABC10，得bcsin A10，bc40.a7，b2c22bc cos A49，即b2c289，于是(bc)2892×40169，bc13(舍負(fù))15在直三棱柱ABC­A1B1C1中，BCA90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為_如圖，以點(diǎn)C1為坐標(biāo)原點(diǎn)，C1B1，C1A1，C1C所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BCCACC11，可知點(diǎn)A(0,1,1)，N，B(1,0,1)，M.，.cos，.根據(jù)與的夾角及AN與BM所成角的關(guān)系可知，BM與AN所成角的余弦值為.16已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，若·2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AFO面積之和的最小值是_3設(shè)直線AB的方程為xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y20.由得y2tym0，y1y2m.又·2，因此x1x2y1y2(y1y2)2y1y22，即m2m20，解得m2或m1.又y1y2m0，因此y1y2m2，m2，直線xty2過定點(diǎn)(2,0)，SABO×2×|y1y2|，SAFO××|y1|y1|，SABOSAFO|y1|y1|23，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|，即|y1|時(shí)取等號(hào)，因此ABO與AFO面積之和的最小值是3.