江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（十一）直線與圓（含解析）題型一直線的方程1已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值為_解析：由題意可知a0.當(dāng)x0時(shí)，ya2.當(dāng)y0時(shí)，x.所以a2，解得a2或a1.答案：2或12將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線方程為_解析：將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線yx，再向右平移1個(gè)單位，所得直線的方程為y(x1)，即x3y10.答案：x3y103若直線y2x10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，則a_.解析：直線y2x10與yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9，8)，代入yax2，得8a·(9)2，解得a.答案：4點(diǎn)A(1,1)到直線xcos ysin 20的距離的最大值為_解析：由點(diǎn)到直線的距離公式，得d2sin，又R，所以dmax2.答案：2臨門一腳1求直線方程的一般方法(1)直接法：根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出方程(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)2五種直線方程靈活選擇，要牢記用斜率首先考慮斜率不存在；用截距要考慮截距為0或不存在的情況，不能出現(xiàn)漏解的情況題型二圓的方程1已知方程x2y22kx4y3k80表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)>0，解得k<1或k>4.答案：(，1)(4，)2圓心在y軸上且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是_解析：設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，所以圓的方程為x2(yb)2b2.因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)在圓上，所以9(1b)2b2，解得b5.所以圓的方程為x2(y5)225.答案：x2(y5)2253已知圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是_解析：由題意知，直線y2xb過圓心，而圓心坐標(biāo)為(1,2)，故b4，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25a，所以a<5，由此，得ab<1.答案：(，1)4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x4)2(y8)21，圓C2：(x6)2(y6)29.若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是_解析：法一：設(shè)圓C的半徑為r，圓心坐標(biāo)為C(a,0)因?yàn)閳AC平分圓C1的圓周，所以r2CC1.同理可得r2CC9，所以 CCCC8，即(a4)282(a6)2628，解得a0，從而得r2CC14282181，故圓C的方程為x2y281.法二：設(shè)圓C的方程為：(xa)2y2r2.則圓C與C1的公共弦方程為(2a8)x16y79r2a20.(*)因?yàn)閳AC平分圓C1的圓周，所以直線(*)經(jīng)過圓C1的圓心，即a28ar2810.同理，由圓C平分圓C2的圓周，得a212ar2810，聯(lián)立得a0，r281.故圓C的方程為x2y281.答案：x2y281臨門一腳1三個(gè)獨(dú)立條件確定一個(gè)圓，一般用待定系數(shù)法，如果已知圓心或半徑可用標(biāo)準(zhǔn)式；如果已知圓經(jīng)過某些點(diǎn)常用一般式并要注重圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化2不能忘記求圓的方程時(shí)，圓的一般式方程要滿足的條件D2E24F>0.3如果遇到求解與三角形有關(guān)的圓的方程，應(yīng)該研究三角形特征如等邊三角形或直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓，更容易用標(biāo)準(zhǔn)式求解題型三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧，則a2b2_.解析：不妨設(shè)a>b，由題意可知，每段圓弧的圓心角為90°，故弦心距為2，從而由2及2，得a21，b21，故a2b218.答案：182(2018·鎮(zhèn)江高三期末)已知圓C與圓x2y210x10y0相切于原點(diǎn)，且過點(diǎn)A(0，6)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由題意可知，圓C的圓心在直線yx上，設(shè)圓C的圓心為(a，a)，半徑為r，則r2a2a2a2(a6)2，解得a3，所以圓心為(3，3)，r218，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)218.答案：(x3)2(y3)2183過點(diǎn)P(4,0)的直線l與圓C：(x1)2y25相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_解析：根據(jù)題意，由于(41)2>5，所以點(diǎn)P在圓C外，過圓心C作CMAB于M，連結(jié)AC.易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，則CM，AM.又點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn)，所以PM3AM，在RtPMC中，CM2PM2PC2，即25，得180k220，即k±，故直線l的方程為x±3y40.答案：x±3y404在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)B(1，1)，P為圓x2y22上一動點(diǎn)，則的最大值是_解析：法一：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則x2y22，所以，令，則x(21)y320，由題意，直線x(21)y320與圓x2y22有公共點(diǎn)，所以，解得0<4，所以的最大值為2.法二：當(dāng)AP不與圓相切時(shí)，設(shè)AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由條件AB與圓C相切，則ABPADB，所以ABPADB，所以2，所以的最大值為2.答案：2臨門一腳1直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好2涉及圓的切線時(shí)，要考慮過切點(diǎn)與切線垂直的半徑，計(jì)算弦長時(shí)，要注意應(yīng)用半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形3根據(jù)相交、相切的位置關(guān)系求直線方程時(shí)，要注意先定性再定量，不能漏解4圓上存在一點(diǎn)的存在性問題可以通過求解動點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)化為位置關(guān)系問題B組高考提速練1“a1”是“直線axy2a0與直線(2a1)xaya0互相垂直”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：兩直線互相垂直，a·(2a1)(1)·a0，即2a22a0，解得a0或a1.答案：充分不必要2經(jīng)過點(diǎn)P(5，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是_解析：由題意設(shè)所求方程為y4k(x5)，即kxy5k40.由·|5k4|·5，得k或k，故所求直線方程為8x5y200或2x5y100.答案：8x5y200或2x5y1003圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_解析：因?yàn)閳A過A(0，4)，B(0，2)，所以圓心C的縱坐標(biāo)為3，又圓心C在直線2xy70上，所以圓心C為(2，3)，從而圓的半徑為rAC，故所求的圓C的方程為(x2)2(y3)35.答案：(x2)2(y3)354已知圓C：x2y2mx40上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy30對稱，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線xy30對稱，所以直線xy30過圓心，從而30，即m6.答案：65過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x24xy220相切的直線方程為_解析：圓x24xy220的圓心為(2,0)，半徑為，易知過原點(diǎn)與該圓相切時(shí)，直線有斜率設(shè)斜率為k，則直線方程為ykx，則，所以k21，所以k±1，所以直線方程為y±x.答案：y±x6已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為_解析：由題意得C1(1,1)，圓心C2與C1關(guān)于直線xy10對稱，且半徑相等，則C2(2，2)，所以圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)217已知直線xya0與圓C：(x2)2(y2)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意得圓的圓心為C(2，2)，半徑為2，由ABC為等腰直角三角形可知圓心到直線的距離為，所以，所以a±2.答案：±28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若與點(diǎn)A(2,2)的距離為1且與點(diǎn)B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知，以A(2,2)為圓心，1為半徑的圓與以B(m,0)為圓心，3為半徑的圓相交，所以4<(m2)24<16，所以22<m<22，且m2.答案：(22，2)(2,22)9已知A(1,0)，B(2,1)，C(5，8)，ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線為l，則點(diǎn)B到直線l的距離為_解析：設(shè)ABC的外接圓的圓心為O(a，b)，線段AB的中點(diǎn)為D，線段BC的中點(diǎn)為E，因?yàn)锳(1,0)，B(2,1)，C(5，8)，所以D，E，kAB，kBC3，由ODAB，OEBC，得即解得設(shè)直線l的斜率為k，則k·kOA1，解得k，故直線l的方程為y0(x1)，即3x4y30，故點(diǎn)B到直線l的距離為1.答案：110已知圓C：x2y24x2y200，直線l：4x3y150與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則ABD面積的最大值為_解析：因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)225，所以圓心C(2,1)，半徑r5，所以圓心C到直線l：4x3y150的距離為d4，所以AB226，因?yàn)镈為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，所以D到直線AB即直線l：4x3y150的距離的最大值為dr9，所以ABD面積的最大值為×6×927.答案：2711設(shè)ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，1)，B，C的平分線方程分別為x0，yx，則直線BC的方程是_解析：點(diǎn)A(3，1)關(guān)于直線x0，yx的對稱點(diǎn)為A(3，1)，A(1,3)且都在直線BC上，故得直線BC的方程為2xy50.答案：2xy5012已知點(diǎn)P(t,2t)(t0)是圓C：x2y21內(nèi)一點(diǎn)，直線tx2tym與圓C相切，則直線l：xym0與圓C的位置關(guān)系是_解析：由點(diǎn)P(t,2t)(t0)是圓C：x2y21內(nèi)一點(diǎn)，得|t|<1.因?yàn)橹本€tx2tym與圓C相切，所以1，所以|m|<1.圓C：x2y21的圓心(0,0)到直線xym0的距離d<1r.所以直線l與圓C的位置關(guān)系為相交答案：相交13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)M(1,0)的直線l與圓x2y25交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且2，則直線l的方程為_解析：由題意，設(shè)直線l的方程為xmy1，與圓x2y25聯(lián)立，可得(m21)y22my40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y22y1，y1y2，y1y2，聯(lián)立解得m1，直線l的方程為xy10.答案：xy1014在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2y21，圓M：(xa3)2(y2a)21(a為實(shí)數(shù))若圓O與圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得OQP30°，則a的取值范圍為_解析：過Q作圓O的切線QR，切點(diǎn)為R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OQROQP30°；反過來，如果OQR30°，則存在圓O上的點(diǎn)P，使得OQP30°.所以，若圓O上存在點(diǎn)P，使得OQP30°，則OQR30°.因?yàn)镺P1，所以O(shè)Q2時(shí)不成立，所以O(shè)Q2，即點(diǎn)Q在圓面x2y24上又因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以圓M：(xa3)2(y2a)21與圓面x2y24有公共點(diǎn)，所以O(shè)M3.因?yàn)镺M2(0a3)2(02a)2，所以(0a3)2(02a)29，解得a0.答案：