江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練（五）三角函數(shù)（含解析）題型一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1sin 240°_.解析：sin 240°sin(180°60°)sin 60°.答案：2已知cos ，角是第二象限角，則tan(2)_.解析：因為cos ，角是第二象限角，所以sin ，所以tan ，故tan(2)tan .答案：3已知是第三象限角，且sin 2cos ，則sin cos _.解析：由且為第三象限角，得故sin cos .答案：臨門一腳1“小于90°的角”不等同于“銳角”，“0°90°的角”不等同于“第一象限的角”其實銳角的集合是|0°<<90°，第一象限角的集合為|k·360°<<k·360°90°，kZ2記住下列公式：(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(0<<2)為圓心角，S是扇形面積3利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)號脫周期化銳角特別注意函數(shù)名稱和符號的確定4在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意限定角的范圍，判斷符號5利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化6應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二題型二三角恒等變換1若，則tan 2_.解析：因為，所以tan 2，所以tan 2.答案：2若sin，則cos 的值為_解析：，.又sin，cos，cos coscoscossinsin××.答案：3(2018·南京四校聯(lián)考)已知角，滿足tan tan .若cos()，則cos()的值為_解析：法一：由tan tan ，cos ()得，解得故cos ()cos cos sin sin .法二：設(shè)cos ()x，即cos cos sin sin x，由cos ()得，cos cos sin sin ，由得cos cos ，sin sin ，兩式相除得tan tan ，解得x，即cos ().答案：4已知cossin ，則sin的值是_解析：由cossin ，得cos sin ，即，即sin.所以sinsinsin.答案：5設(shè)，若sin，tan，則tan(2)的值為_解析：因為，所以.又sin，所以cos，所以sin2sincos，cos2cos21，所以tan .又2，所以tan(2)tan.答案：臨門一腳三角恒等變換中常見的兩種形式：一是化簡；二是求值(1)三角函數(shù)的化簡常見的方法有切化弦、利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解(2)三角函數(shù)求值分為給值求值(條件求值)與給角求值，對條件求值問題要充分利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解題型三三角函數(shù)的定義域和值域1函數(shù)ytan的定義域為_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，故所求定義域為.答案：2函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為_解析：因為0x9，所以x，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.答案：23函數(shù)y2cos2x5sin x4的值域為_解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故當(dāng)sin x1時，ymax1，當(dāng)sin x1時，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域為9,1答案：9,1臨門一腳1求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解，不能忽視ytan x的定義域的限制2三角函數(shù)的值域有幾種常見類型：一是可以化為標(biāo)準(zhǔn)型的，利用三角函數(shù)圖象求解；二是可以化為二次型的，利用換元法求解，但要注意“新元”的取值范圍；三是可以用導(dǎo)數(shù)法來解決題型四三角函數(shù)的圖象1將函數(shù)ysin 4x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)sin(4x)的圖象，則_.解析：將函數(shù)ysin 4x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)sin sin，所以.答案：2.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：由題圖可知，A1，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，2.又當(dāng)x時，f(x)取得最大值1，1sin，2k，kZ，2k，kZ.又|<，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin.答案：f(x)sin3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ysin(x0,2)的圖象和直線y的交點的個數(shù)是_解析：由sin，解得x2k或x2k，kZ，即x2k或x2k，kZ，又因為x0,2，所以x或，所以函數(shù)ysin (x0,2)的圖象和直線y 的交點的個數(shù)是2.答案：24將函數(shù)y5sin的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則_.解析：將函數(shù)y5sin的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)為f(x)5sin，即f(x)5sin.因為所得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以2k，kZ，所以，kZ，因為0，所以.答案：臨門一腳1要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象2要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)3由yAsin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|.4五點法求yAsin(x)中的的方法：根據(jù)圖象確定時要注意第一個平衡點和第二個平衡點的區(qū)別題型五三角函數(shù)的性質(zhì)1(2018·鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y3sin圖象的相鄰兩對稱軸的距離為_解析：因為函數(shù)y3sin的最小正周期T，所以該函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸的距離為.答案：2函數(shù)y2sin與y軸最近的對稱軸方程是_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，因此，當(dāng)k1時，直線x是與y軸最近的對稱軸答案：x3若函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0，)，則函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：由題意可得，2sin(2×0)，sin .又0<<，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.0x，k0時，x，函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間是.答案：4若函數(shù)f(x)sin(0,2)是偶函數(shù)，則_.解析：若f(x)為偶函數(shù)，則f(0)±1，即sin±1，所以k(kZ)所以3k(kZ)因為0,2，所以.答案：5若函數(shù)f(x)4cos xsin1(>0)的最小正周期是，則函數(shù)f(x)在上的最小值是_解析：由題意知，f(x)4cos xsin12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，由f(x)的最小正周期是，且>0，可得，1，則f(x)2sin.又x，所以2x，故函數(shù)f(x)在上的最小值是1.答案：1臨門一腳1求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間，只需把x看作一個整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)2函數(shù)f(x)Asin(x)為奇函數(shù)的充要條件為k(kZ)；為偶函數(shù)的充要條件為k(kZ)3求f(x)Asin(x)(0)的對稱軸，只需令xk(kZ)，求x；如要求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令xk(kZ)即可4三角函數(shù)的性質(zhì)主要是劃歸為yAsin(x)，再利用ysin x性質(zhì)求解三角函數(shù)劃歸主要是針對“角、名、次”三個方面B組高考提速練1sin 18°·sin 78°cos 162°·cos 78°的值為_解析：因為sin 18°·sin 78°cos 162°·cos 78°sin 18°·sin 78°cos 18°·cos 78°cos(78°18°)cos 60°.答案：2函數(shù)y的定義域是_解析：由2sin x10得sin x，故x2k(kZ)且x2k(kZ)，即x(1)k·k(kZ)答案：3函數(shù)y2sin2x3cos2x4的最小正周期為_. 解析：因為y2sin2x3cos2x4cos2x22cos2x，故最小正周期為T.答案：4函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)5已知cos，且|<，則tan _.解析：cossin ，又|<，則cos ，所以tan .答案：6.函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，若AB5，則的值為_解析：如圖，過點A作垂直于x軸的直線AM，過點B作垂直于y軸的直線BM，直線AM和直線BM相交于點M，在RtAMB中，AM4，BM·，AB5，由勾股定理得AM2BM2AB2，所以16225，3，.答案： 7若tan 2tan ，且cos sin ，則sin()的值為_解析：由tan 2tan 得，2sin cos cos sin ，所以2sin cos ，所以sin cos ，所以sin()sin cos cos sin .答案：8已知函數(shù)f(x)sin(>0)，將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于_解析：將函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為yf.因為所得圖象與原函數(shù)圖象重合，所以f(x)f，所以kT，kN*，即，kN*，所以3k，kN*，所以的最小值等于3.答案：39已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x(其中(0,1)，若f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的圖象經(jīng)過點，2sin0，k，kZ，解得3k，kZ，(0,1)，f(x)2sin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：10已知tan()2，tan()3，則 的值為_解析：.答案：11如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么|的最小值為_解析：由題意得3cos3cos0，所以k，kZ，所以k，kZ，取k0，得|的最小值為.答案：12.函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則APB_.解析：由題意知T2，作PDx軸，垂足為D，則PD1，AD，BD，設(shè)APD，BPD，則tan ，tan ，APB，故tanAPB8.答案：813.的值是_解析：原式.答案：14已知函數(shù)f(x)sin x(x0，)和函數(shù)g(x)tan x的圖象交于A，B，C三點，則ABC的面積為_解析：由題意知，x，令sin xtan x，可得sin x，x，可得sin x0或cos x，則x0或或，不妨設(shè)A(0,0)，B(，0)，C，則ABC的面積為××.答案：