江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角 1.3 大題考法解三角形達標訓練（含解析）1(2018·徐州摸底測試)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2c2bcos A.(1)求角B的大??；(2)若b2，ac4，求ABC的面積解：(1)因為a2c2bcos A，由正弦定理，得sin A2sin C2sin Bcos A.因為C(AB)，所以sin A2sin(AB)2sin Bcos A.即sin A2sin Acos B2cos Asin B2sin Bcos A，所以sin A·(12cos B)0.因為sin A0，所以cos B.又因為0<B<，所以B.(2)由余弦定理a2c22accos Bb2及b2得，a2c2ac12，即(ac)2ac12.又因為ac4，所以ac4，所以SABCacsin B×4×.2(2018·海門中學周練)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a1，b2，BA.(1)求sin A的值；(2)求c的值解：(1)在ABC中，因為a1，b2，BA，由正弦定理得，于是2sin Asin Acos cos Asin ，即3sin Acos A，又sin2Acos2A1，所以sin A.(2)由(1)知，cos A，則sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A，在ABC中，因為ABC，BA，所以C2A.則sin Csinsincos 2Acossin 2A××.由正弦定理得，c.3(2018·鹽城三模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線(1)若a4，b2，AD1，求邊c的長；(2)若·c2，求角B的大小解：(1)在ADC中，因為AD1，AC2，DCBC2，由余弦定理得cos C.故在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C42222×4×2×6，所以c.(2)因為AD為邊BC上的中線，所以()，所以c2··2·c2cbcos A，cbcos A.ABBC，B90°.4.如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1)CD的長；(2)BCD的面積解：(1)因為tanADC2，所以sinADC，cosADC.所以sinACDsinsinsinADCcoscosADCsin，在ADC中，由正弦定理得CD.(2)因為ADBC，所以cosBCDcosADC，sinBCD.在BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22·BC·CD·cosBCD，得BC22BC350，解得BC7(負值舍去)，所以SBCD·BC·CD·sinBCD×7××7.B組大題增分練1(2018·蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值解：(1)由正弦定理，得.從而2sin Acos Csin B可化為2acos Cb.由余弦定理，得2a×b.整理得ac，即1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化為sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理，得4sin Acos C2cos Asin C，因為ABC是斜三角形，所以sin Acos Acos C0，所以.2(2018·全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由題設知，ADB<90°，所以cos ADB .(2)由題設及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BD·DC·cos BDC2582×5×2×25，所以BC5.3(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設ABC的面積為S，且4S(a2c2b2)(1)求B的大??；(2)設向量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，求m·n的取值范圍解：(1)由題意，有4×acsin B(a2c2b2)，則sin B·cos B.因為sin B0，所以cos B0，所以tan B.又0<B<，所以B.(2)由向量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，得m·n3sin 2A6cos2A3sin 2A3cos 2A33sin3.由(1)知B，所以0<A<.所以2A，所以sin，所以m·n，即m·n取值范圍是.4在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，·5，求ABC的面積；(3)若O是ABC外接圓的圓心，且··m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化簡得cos A，則A60°.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120°B)cos Bsin B.(2)因為··()·2|·|·cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面積為bcsin A10.(3)由··m，可得····m2.(*)因為O是ABC外接圓的圓心，所以·2，·2，又|，所以(*)可化為·c2·b2m·，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.