江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（四）導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析）題型一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算1y的導(dǎo)數(shù)為_解析：y.答案：2已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_解析：因?yàn)閒(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切線l的方程為ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：13若曲線yacos x1在點(diǎn)處的切線與直線2xy30垂直，則a_.解析：因?yàn)閥acos x1的導(dǎo)函數(shù)為yasin x，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為ka，由于切線與直線2xy30垂直，則(a)·(2)1，即a.答案：4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.解析：對(duì)f(x)3x22xf(2)求導(dǎo)，得f(x)6x2f(2)令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)6×52f(2)6.答案：6臨門一腳1求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意：(1)求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可減少運(yùn)算量(2)對(duì)于商式的函數(shù)若在求導(dǎo)之前變形，則可以避免使用商的導(dǎo)數(shù)法則，減少失誤2利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率等于在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求導(dǎo)之后要注意代入的是切點(diǎn)橫坐標(biāo)，如果沒(méi)有切點(diǎn)坐標(biāo)，一般要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程題型二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，且f(x)1，令f(x)<0，解得0<x<1，所以單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)答案：(0,1)2已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(，3)和(2，)上是增函數(shù)，在(3,2)上是減函數(shù)，則ab_.解析：因?yàn)閒(x)3x22axb，由已知條件可得3,2是f(x)0的兩根，所以a，b18，從而ab27.答案：273若函數(shù)f(x)x3x2ax3a在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得，f(x)x22xa，根據(jù)題意知f(x)0，即x22xa，而x22x(x1) 21(11) 213，所以a3.答案：(，34設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)x29ln x，所以f(x)x(x>0)，當(dāng)x0時(shí)，有0<x3，即在(0,3上f(x)是減函數(shù)，所以a1>0且a13，解得1<a2.答案：(1,2臨門一腳1f(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0，所以f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件2用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)單調(diào)性首先要求定義域，單調(diào)性的逆向問(wèn)題應(yīng)該解f(x)0或f(x)0的恒成立問(wèn)題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用3函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)、不單調(diào)、存在單調(diào)區(qū)間這三類問(wèn)題要區(qū)分清楚題型三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1函數(shù)y2x的極大值是_解析：y2，令y0，得x1.當(dāng)x<1時(shí)，y>0；當(dāng)1<x<0時(shí)，y<0.所以當(dāng)x1時(shí)，y取得極大值3.答案：32已知函數(shù)f(x)x3x22ax1，若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,2)上有極值，則需函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值點(diǎn)法一：令f(x)x22x2a0，得x11，x21，因?yàn)閤1(1,2)，因此則需1<x2<2，即1<1<2，即4<12a<9，所以<a<4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.法二：f(x)x22x2a的圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x1，則f(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此解得<a<4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：3(2018·鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)ycos xxtan x的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)開解析：易知函數(shù)ycos xxtan x為偶函數(shù)，所以只需研究函數(shù)在內(nèi)的值域由ycos x，得ysin x0，對(duì)x恒成立，所以ycos x在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的值域?yàn)?答案：4已知函數(shù)f(x)aln xbx2的圖象在x1處與直線y相切，則函數(shù)f(x)在1，e上的最大值為_解析：由題意知，f(x)2bx，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)aln xbx2的圖象在x1處與直線y相切，所以解得即函數(shù)f(x)ln x.又當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)x0，所以函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞減，其最大值為f(1).答案：臨門一腳1導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)值域的重要方法，對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)值域，一般應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值情況，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域、零點(diǎn)情況2可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)yx3在x0處有y|x00，但x0不是極值點(diǎn)此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)3函數(shù)在閉區(qū)間上的極值不一定是最值，需要和端點(diǎn)的函數(shù)值比較大小才能確定4含有參數(shù)的恒成立問(wèn)題優(yōu)先考慮分參轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，如果不能分參，再分類討論處理B組高考提速練1曲線f(x)3x在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_解析：因?yàn)閒(x)3，所以f(1)231，又f(1)3×15，故切線方程為y51·(x1)，即xy40.答案：xy402已知函數(shù)f(x)4ln xax26xb(a，b為常數(shù))，且x2為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為_解析：由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案：13若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab_.解析：f(0)asin 00，g(0)2×0b0，b0，又m1a，ab1.答案：14已知yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yx1，且f(x)ln x1，則函數(shù)f(x)的最小值為_解析：因?yàn)閒(x)ln x1，設(shè)f(x)xln xC，又因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yx1，故切點(diǎn)為(1,0)，切點(diǎn)在曲線f(x)xln xC上，故C0，故f(x)xln x令f(x)ln x1>0，解得x>；令f(x)<0，解得0<x<.故f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，所以f(x)minf.答案：5已知曲線yaln x(a0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則a_.解析：因?yàn)閥aln x，所以y，所以在x1處的切線的斜率ka，而f(1)aln 10，故切點(diǎn)為(1,0)，所以切線方程為ya(x1)令y0，得x1；令x0，得ya.所以三角形面積S×a×14，所以a8.答案：86已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m1,1，則f(m)的最小值為_解析：求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，故a3.則f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，所以對(duì)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.答案：47已知函數(shù)f(x)xasin x在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)xasin x在(，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)1a·cos x0在(，)上恒成立令cos xt，t1,1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(t)at10在t1,1上恒成立，即g(1)0，g(1)0成立，所以1a1.答案：1,18設(shè)函數(shù)f(x)x32x5，若對(duì)任意的x1，2，都有f(x)>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，故f(x)在，(1,2)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)在x1處取得極小值，且f(1)，f(1)，故f(x)min，所以a<.答案：9f(x)x34xm的極小值為，則m的值為_解析：f(x)x24，當(dāng)f(x)0時(shí)，x2或x2.當(dāng)f(x)<0時(shí)，2<x<2.f(x)>0時(shí)，x<2或x>2.f(x)在(，2)，(2，)上是增函數(shù)，在(2,2)上是減函數(shù)f(x)極小值f(2)×234×2mm.m4.答案：410已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<，則f(x)<的解集為_解析：設(shè)F(x)f(x)，則F(1)f(1)110，F(xiàn)(x)f(x)，對(duì)任意xR，有F(x)f(x)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，則F(x)<0的解集為(1，)，即f(x)<的解集為(1，)答案：(1，)11已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為_解析：因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以f(1)3×(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.故由f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.因?yàn)橹本€ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,1)答案：(3,1)12定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)xf(x)<2恒成立，則使x2f(x)f(1)<x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：令G(x)x2f(x)f(1)x21，所求不等式為G(x)<0，又G(1)f(1)f(1)110，故化為解不等式G(x)<G(1)又f(x)為偶函數(shù)，則G(x)G(x)，所以G(x)也為偶函數(shù)，G(x)2xf(x)x2f(x)2xx2f(x)xf(x)2，而-16.67C(x)xf(x)<2，即2f(x)xf(x)2<0，當(dāng)x>0時(shí)，G(x)<0，G(x)在(0，)上單調(diào)遞減，故由G(x)<G(1)，得x>1，同理當(dāng)x<0時(shí)，由G(x)<G(1)G(1)，得x<1，所以x的取值范圍為(，1)(1，)答案：(，1)(1，)13設(shè)直線ya分別與曲線y2x和yex交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為_解析：由題意，a>0，M(a2，a)，N(ln a，a)，故MN的長(zhǎng)l|a2ln a|，設(shè)f(a)a2ln a(a>0)，所以f(a)2a，令f(a)>0，得a>，所以f(a)在上單調(diào)遞增；令f(a)<0，得0<a<，所以f(a)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a時(shí)，f(a)minfln>0，所以l|a2ln a|a2ln af(a)，所以當(dāng)a時(shí)，線段MN的長(zhǎng)取得極小值，也是最小值答案：14若函數(shù)f(x)exx3x1的圖象上有且只有兩點(diǎn)P1，P2，使得函數(shù)g(x)x3的圖象上存在兩點(diǎn)Q1，Q2，且P1與Q1，P2與Q2分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值集合是_解析：設(shè)函數(shù)f(x)的圖象上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，故有即方程x3在(，0)(0，)上有兩解，即方程xexx2xm在(，0)(0，)上有兩解，即函數(shù)h(x)xexx2x(x0)的圖象與ym的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令h(x)(ex1)(x1)0得，x0(舍去)或x1，作出函數(shù)h(x)圖象知，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)有兩解，所以mh(1).答案：