江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.1 小題考法函數(shù)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）1(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2答案：x|x22(2018·蘇州期末)已知4a2，logax2a，則正實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)解析：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x1.答案：3函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域?yàn)?，0答案：(，04(2018·啟東?？?設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：因?yàn)閒(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：35已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：16(2018·南京、鹽城一模)設(shè)函數(shù)yexa的值域?yàn)锳，若A0，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閑x>0，所以yexa2 a2a，當(dāng)且僅當(dāng)ex1，即x0時(shí)取等號(hào)故函數(shù)的值域A2a，)又A0，)，所以2a0，得a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2答案： (，27(2018·福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時(shí)，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1個(gè)零點(diǎn)，f(x)在1，)上有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，令a0，得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，)8(2018·蘇州模擬)設(shè)alog2，blog，c0.3，則a，b，c按從小到大的順序排列為_(kāi)解析：因?yàn)閘og2<log10，loglog23>log221,0<0.3<01，即a<0，b>1,0<c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b9已知函數(shù)f(x)若g(x)f(x)ax，x2,2為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：因?yàn)閒(x)所以g(x)f(x)ax因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以g(1)g(1)，即1a1a1，整理得2a1，解得a.答案：10(2018·南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，則f的值為_(kāi)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2,4時(shí)，f(x)，所以fflog42.答案：11(2018·鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a，)上單調(diào)遞增，那么a10，解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0答案：1,012(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：法一：當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(2)4，所以當(dāng)x<1時(shí)，aex4恒成立轉(zhuǎn)化為aex4對(duì)x<1恒成立因?yàn)閑x4在(，1)上的值域?yàn)?4，e4)，所以ae4.法二：當(dāng)x<1時(shí)，f(x)aex>ae；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x4，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)，取“”，又函數(shù)f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2018·南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：法一：(奇偶性的性質(zhì))因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(a)f(a)2 f(|a|)<4，得f(|a|)<2，即|a|2|a|<2，(|a|2)(|a|1)<0，解得1<a<1.法二：(奇偶性的定義)當(dāng)x0時(shí)，x0，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得0a<1；當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得1<a0.綜上，1<a<1.答案：(1,1)14(2018·南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，g(x)顯然當(dāng)a2時(shí)，g(x)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)xa時(shí)，令g(x)0，得x0，當(dāng)x<a時(shí)，令g(x)0，得x0或x2，若a>0，且a2，則g(x)在a，)上無(wú)零點(diǎn)，在(，a)上存在零點(diǎn)x0和x， a，解得0<a<2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點(diǎn)x0，在(，0)上存在零點(diǎn)x，符合題意若a<0，則g(x)在a，)上存在零點(diǎn)x0，g(x)在(，a)上只有1個(gè)零點(diǎn)，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點(diǎn)為，<a，解得<a<0，綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭(zhēng)難度小題1對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，得h(x)當(dāng)0x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時(shí)取得最大值，最大值為h(2)1.答案：12已知函數(shù)f(x)若方程f(x)ax1恰有一個(gè)解時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：畫出函數(shù)yf(x)與yax1的圖象當(dāng)yax1過(guò)點(diǎn)B(2,2)時(shí)，a，此時(shí)方程有兩個(gè)解；當(dāng)yax1與f(x)2(x2)相切時(shí)，則有ax12，即a2x2(2a4)x50，所以(2a4)220a20，解得a，此時(shí)方程有兩個(gè)解；當(dāng)yax1過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，a1，此時(shí)方程有一個(gè)解因?yàn)榉匠糖∮幸粋€(gè)解，結(jié)合圖象和以上分析可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：3(2018·無(wú)錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.當(dāng)a時(shí)，f(a)122，因?yàn)閍，所以2<0，從而7f(a)<1；當(dāng)a>時(shí)，f(a)log，因?yàn)閍>，所以>，從而f(a)<2.綜上，函數(shù)f(a)的值域是(，2)令h(b)<2，即b22b2<2，解得2<b<0.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2,0)答案：(2,0)4(2018·蘇北四市三調(diào))已知函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限；x>0，yx3ax|x2|>0在(0，)恒成立，所以圖象僅在第一象限，所以a0時(shí)顯然滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象僅經(jīng)過(guò)第三象限，由題意知，x>0，yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過(guò)第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側(cè)的圖象有公共點(diǎn)(且不相切)，如圖，yx3|x2|結(jié)合圖象設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，xx02)，y3x21，則有3x1，解得x01，所以臨界直線l0的斜率為2，所以a2時(shí)，符合綜上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018·蘇州測(cè)試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，若對(duì)任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|對(duì)于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0對(duì)于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018·南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)tR.若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍為_(kāi)解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)3x26x3x(2x)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(0)t.當(dāng)t0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)1，由圖象可知，此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)t<0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，或xm(m<0)，且m33m2t0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助圖象知，欲使得函數(shù)g(x)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則m10，從而1m<0.又因?yàn)閠(m)m33m2，而t(m)3m26m>0，故t(m)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，從而t4,0)答案： 4,0)