江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練（五）（理）（含解析）1本題包括A、B、C三個小題，請任選二個作答A選修42：矩陣與變換已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(1,1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3,3)，求矩陣A.解：設(shè)A，因為向量是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量，所以(1).所以因為點P(1,1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3，3)，所以.所以由解得a1，b2，c2，d1，所以A.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，求線段AB的長解：法一：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數(shù))代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.則|n1n2|4， 所以線段AB的長為4.法二：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為xy0，由得或所以AB的長為 4.C選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實數(shù)x使f(x)g(x)>a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立，等價于f(x)g(x)的最大值大于a，因為f(x)g(x)×1×，由柯西不等式得，(×1×)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當(dāng)且僅當(dāng)x10時取“”，故實數(shù)a的取值范圍是(，8)2.如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2.(1) 求棱AA1與BC所成的角的大小；(2) 在棱B1C1上確定一點P，使二面角P­AB­A1的平面角的余弦值為.解：(1)以A為坐標(biāo)原點，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過A平行于A1B的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱AA1與BC所成的角是.(2)設(shè)(2，2，0)，則P(2，42，2)設(shè)平面PAB的一個法向量為n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，則即令x1，得平面PAB的一個法向量n1(1,0，)易知平面ABA1的一個法向量是n2(1,0,0)，則cosn1，n2，解得，即P為棱B1C1的中點，其坐標(biāo)為P(1,3,2)時，二面角P­AB­A1的平面角的余弦值為.3設(shè)ab0，n是正整數(shù)，An(anan1ban2b2a2b n2 abn1bn) ，Bnn.(1)證明：A2B2；(2)比較An與Bn(nN*)的大小，并給出證明解：(1)證明：A2B2(a2abb2)2(ab)2>0.(2)AnBn，證明如下：當(dāng)n1時，A1B1；當(dāng)n3時，An·，Bnn，令abx，aby，且x>0，y>0，于是An·(xy)n1(xy)n1，Bnn，因為(xy)n1(xy)n1(2Cxny2C·xn2y3)2Cxny，所以An·2CxnynBn.