2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)58 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 文 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019·石家莊模擬下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程0.2x0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位解析：本題考查命題真假的判斷根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.答案：C2為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元解析：10.0，8.0，0.76，80.76×100.4，回歸方程為0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76×150.411.8(萬元)答案：B3通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110由K2，算得K27.8.附表P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C.答案：C42017·山東卷為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為x.已知i225，i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160 B163C166 D170解析： i225， i22.5. i1 600， i160.又4， 1604×22.570. 回歸直線方程為4x70.將x24代入上式得4×2470166.故選C.答案：C52019·河南安陽模擬已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5<n<m<6.5，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.0.8x2.3 B.2x0.4C.1.5x8 D.1.6x10解析：由2.5<n<m<6.5，可得為負(fù)相關(guān)，排除A，B，由題意，知3.5，×(6.5mn2.5)(3.5,5.5)，分別代入選項(xiàng)C，D，可得D滿足故選D.答案：D二、填空題6為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值為_.天數(shù)x/天34567繁殖個(gè)數(shù)y/千個(gè)2.5344.5c解析：5，代入回歸直線方程中得：0.85×50.25，解得c6.答案：67某校某次數(shù)學(xué)考試規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)分，在1 000名考生中隨機(jī)抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生154560女生152540總計(jì)3070100為了研究數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)，采用獨(dú)立檢驗(yàn)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，則正確的結(jié)論是_附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2.解析：K21.79，因?yàn)?.792.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”答案：沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”8教材習(xí)題改編已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為0.95x，則_.x0134y2.24.34.86.7解析：回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(，)，又2，4.5，代入回歸方程，得2.6.答案：2.6三、解答題92019·合肥檢測某校計(jì)劃面向高一年級1 200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人(1)分別計(jì)算抽取的樣本中男生、女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)；(2)依據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有18010575(人)男生選擇社會科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為.由題意，男生總數(shù)為1 200×700(人)，女生總數(shù)為1 200×500(人)，所以估計(jì)選擇社會科學(xué)類的人數(shù)為700×500×600(人)(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180則K25.142 9>5.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)102019·成都檢測某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)從特征量y的5次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600的概率；(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程x，并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值(附：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，)解析：(1)記“至少有一個(gè)大于600”為事件A，則P(A)1.(2)由題中表格可知，556，600.0.3，6000.3×556433.2，線性回歸方程為0.3x433.2.當(dāng)x570時(shí)，0.3×570433.2604.2，故特征量x為570時(shí)，特征量y的估計(jì)值為604.2.能力挑戰(zhàn)112018·全國卷某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828.解析：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K210>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異