山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習(xí)（含解析）理一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知隨機(jī)變量，且，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：隨機(jī)變量，正態(tài)曲線的對稱軸是，故選：B根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題2. 某班有50名學(xué)生，一次考試的成績服從正態(tài)分布已知，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40（正確答案）A解：考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關(guān)于對稱，該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 故選A根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關(guān)于對稱，根據(jù)，得到，從而得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解3. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則 A. B. C. D. （正確答案）A【分析】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題根據(jù)對稱性，由的概率可求出，即可求出【解答】解：，故選A4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為 A. B. C. ， D. （正確答案）C解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選：C根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)曲線的對稱性得結(jié)論本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點(diǎn)：正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱；在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1，本題是一個基礎(chǔ)題5. 已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為 附：若，則；A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539（正確答案）B解：由題意，則落入陰影部分點(diǎn)的個數(shù)的估計值為故選：B求出，即可得出結(jié)論本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題6. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)的圖象，若，則 A. B. C. D. （正確答案）A解：正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，總體X的期望為2，標(biāo)準(zhǔn)差為1，故的圖象關(guān)于直線對稱，故選：A根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，再由概率分布的對稱特點(diǎn)，即可得到答案本題考查正態(tài)分布的有關(guān)知識，同時考查概率分布的對稱性及運(yùn)算能力，正確理解正態(tài)總體的概率密度函數(shù)中參數(shù)、的意義是關(guān)鍵7. 已知隨機(jī)變量，若，則 A. B. C. D. （正確答案）D解：由題意，隨機(jī)變量，故選：D根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是 注：若，則，A. B. 6038 C. 7028 D. 6587（正確答案）D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，利用幾何概型即可計算本題考查了正態(tài)分布、幾何概型，屬于中檔題【解答】解：，則，則，陰影部分的面積為：正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是6587故選D9. 已知某批零件的長度誤差單位：毫米服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，A. B. C. D. （正確答案）B解：由題意，所以故選：B由題意，可得，即可得出結(jié)論本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則 A. B. C. D. （正確答案）C解：，故選：C根據(jù)對稱性先求出，再得出本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題11. 某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，且，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）D解：近似地服從正態(tài)分布，故選D根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計算本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)與概率計算，屬于中檔題12. 某地市高三理科學(xué)生有30000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績，已知，若按分層抽樣的方式取200份試卷進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份（正確答案）B解：，應(yīng)從120分以上的試卷中抽取份數(shù)為故選：B利用正態(tài)分布的對稱性求出，再根據(jù)分層抽樣原理按比例抽取即可本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，分層抽樣原理，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則實數(shù)a的值為_ （正確答案）解：由題意可知隨機(jī)變量，滿足正態(tài)分布，對稱軸為，則：，解得故答案為直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程求解即可本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力14. 已知隨機(jī)變量，若，則_（正確答案）解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，曲線關(guān)于對稱，故答案為：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是，且，依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題15. 某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有_ 人（正確答案）7解：考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關(guān)于對稱，所以估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為人故答案為：7根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關(guān)于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解16. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值為_ （正確答案）解：，故答案為：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性先求出，再求出本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸單位：根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：經(jīng)計算得，其中為抽取的第i個零件的尺寸，2，16用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和精確到附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，（正確答案）解：由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，則落在之外的概率為，因為，所以，又因為，所以；由知尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理；因為用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，且，所以，所以，因此需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，則剩下的數(shù)據(jù)估計，將剔除掉后剩下的15個數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式代入計算可知，所以通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結(jié)論；由及知落在之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理；通過樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計、可知，進(jìn)而需剔除之外的數(shù)據(jù)，利用公式計算即得結(jié)論本題考查正態(tài)分布，考查二項分布，考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差，考查概率的計算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題18. 在某學(xué)校的一次選拔性考試中，隨機(jī)抽取了100名考生的成績單位：分，并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)5182826176求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認(rèn)為這次成績z服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且規(guī)定分是復(fù)試線，那么在這2000名考生中，能進(jìn)入復(fù)試的有多少人？附：，若，則，已知樣本中成績在中的6名考生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望（正確答案）解：由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，得：樣本平均數(shù)，樣本方差，由知，在這2000名考生中，能進(jìn)入復(fù)試的有：人由已知得的可能取值為1，2，3，的分布列為： 1 2 3 P 人由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，利用平均數(shù)公式和方差公式能求出抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差由知，由此能求出，從而能求出在這2000名考生中，能進(jìn)入復(fù)試人數(shù)由已知得的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列與期望本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意可能事件概率計算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用19. “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求Z落在內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；若，則，（正確答案）解：所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為服從正態(tài)分布，且，落在內(nèi)的概率是根據(jù)題意得，；的分布列為X01234P本題考查了統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，正態(tài)分布，屬于中檔題所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，根據(jù)題意得，； ；即可求得X的分布列、期望值