2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 靜電場(chǎng) 第3講 電容器和電容 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)1(多選)上海世博會(huì)中穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)的36輛超級(jí)電容客車吸引了眾多觀光者的眼球。據(jù)介紹，電容車在一個(gè)站點(diǎn)充電30秒到1分鐘后，空調(diào)車可以連續(xù)運(yùn)行 3公里，不開(kāi)空調(diào)則可以堅(jiān)持行駛 5公里，最高時(shí)速可達(dá) 44公里。超級(jí)電容器可以反復(fù)充放電數(shù)十萬(wàn)次，其顯著優(yōu)點(diǎn)有：容量大、功率密度高、充放電時(shí)間短、循環(huán)壽命長(zhǎng)、工作溫度范圍寬。如圖所示為某汽車用的超級(jí)電容器，規(guī)格為“48 V，3 000 F”，放電電流為1 000 A，漏電電流為10 mA，充滿電所用時(shí)間為30 s，下列說(shuō)法正確的是()A充電電流約為4 800 AB放電能持續(xù)的時(shí)間超過(guò)10分鐘C若汽車一直停在車庫(kù)，則電容器完全漏完電，時(shí)間將超過(guò)100天D所儲(chǔ)存電荷量是手機(jī)鋰電池“4.2 V,1 000 mAh”的40倍解析由題知，電容器的額定電壓U48 V，電容C3 000 F，則所能儲(chǔ)存的電荷量為QCU。充電時(shí)，有QI充t充，得充電電流I充 A4 800 A，故A項(xiàng)正確；放電能持續(xù)的時(shí)間t放 s144 s，小于10分鐘，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若汽車一直停在車庫(kù)，則電容器完全漏完電，時(shí)間為t漏1.44×107 s天166.7天，故C項(xiàng)正確；手機(jī)鋰電池“4.2 V，1 000 mAh”的電荷量qIt1×3 600 C3 600 C，則Q40q，故D項(xiàng)正確。答案ACD2一對(duì)平行金屬板帶有等量異種電荷，如果金屬板不是足夠大，兩板之間的電場(chǎng)線就不是相互平行的直線，如圖所示，C、D、E、F為金屬板表面上的不同位置。關(guān)于該電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()AA點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)BA點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)C一帶電粒子分別從C移到D和從E移到F，電場(chǎng)力做功相等D帶正電粒子從P點(diǎn)沿平行于極板方向射入，它將做類平拋運(yùn)動(dòng)解析電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)大小，則電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，故A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、E兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，D、F兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，且C、E兩點(diǎn)的電勢(shì)高于D、F兩點(diǎn)的電勢(shì)，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于E、F兩點(diǎn)的電勢(shì)差，故一帶電粒子分別從C移到D和從E移到F，電場(chǎng)力做功相等，C項(xiàng)正確；帶正電粒子從P點(diǎn)沿平行于極板方向射入，則由于豎直方向所受的電場(chǎng)力不是恒力，故它不是做類平拋運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C項(xiàng)。答案C3(多選)毛毯等絨料布生產(chǎn)時(shí)常采用靜電植絨技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其原理如圖：其中A是接高壓陽(yáng)極的金屬網(wǎng)，其內(nèi)裝有絨料，B是一塊金屬平板，上面鋪著涂有黏合劑待植絨基布。當(dāng)待植絨基布從兩極板經(jīng)過(guò)時(shí)，給A接上高壓并使絨料帶上電荷，這樣絨料在經(jīng)過(guò)A、B兩平行板間的電場(chǎng)加速后以高速向B板運(yùn)動(dòng)，遇到待植絨基布后便粘在上面從而實(shí)現(xiàn)靜電植絨，下列說(shuō)法正確的是()AA、B兩極板的電場(chǎng)方向由B指向AB帶電絨料帶正電荷C帶電絨料在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做正功D帶電絨料在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能增加解析A、B兩極板的電場(chǎng)方向由A指向B，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于兩極板的電場(chǎng)方向由A指向B，帶電絨料向B板運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明帶電絨料是帶正電荷的，故B項(xiàng)正確；帶電絨料在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做正功，電勢(shì)能減少，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC【素養(yǎng)立意】以靜電植絨為載體考查電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和做功，屬于STSE(科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境)問(wèn)題。4(多選)如圖所示，在真空中A、B兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使A、B兩板間的電壓為U時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的方向射入電場(chǎng)中，恰從A、B兩板的中點(diǎn)處沿原路返回(不計(jì)重力)，則下列說(shuō)法正確的是()A使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板B使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出C使初速度v0和電壓U都增加為原來(lái)的2倍時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板D使初速度v0和電壓U都增加為原來(lái)的2倍時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出解析設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理得qEx0mv，又E得x，由此可知，要使帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后恰能到達(dá)B板處，x變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，采取的方法有：使帶電粒子的初速度變?yōu)関0；或使A、B兩板間的電壓變?yōu)閁；或使初速度v0和電壓U都增加到原來(lái)的2倍，故B、C項(xiàng)正確，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC5(2018·湖南師大附中摸底考試)(多選)如圖所示的陰極射線管，無(wú)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子束加速后打到熒屏中央形成亮斑。如果只逐漸增大M1M2之間的電勢(shì)差，則()A在熒屏上的亮斑向上移動(dòng)B在熒屏上的亮斑向下移動(dòng)C偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做的功增大D偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小解析電子帶負(fù)電，受到向上的電場(chǎng)力，所以向上偏轉(zhuǎn)，U越大，電場(chǎng)力越大，偏轉(zhuǎn)位移越大，做功越多。答案AC6(多選)如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象。當(dāng)t0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是()A帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C3 s末帶電粒子的速度為零D03 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零解析設(shè)第1 s內(nèi)粒子的加速度為a1，第2 s內(nèi)的加速度為a2，由a可知，a22a1，可知，1.5 s末粒子的速度為零，然后反方向運(yùn)動(dòng)，至3 s末回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子的速度為零，由動(dòng)能定理可知，此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零，綜上所述，可知C、D項(xiàng)正確。答案CD7.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對(duì)放置，分別帶等量異號(hào)電荷。一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，那么()A若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷B微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加C微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加D微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加解析由于兩極板的正負(fù)不知，微粒的電性不確定，則微粒所受電場(chǎng)力方向不確定，所受電場(chǎng)力做功正負(fù)不確定，但根據(jù)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡，微粒所受合力一定向下，則合力一定做正功，所以電勢(shì)能變化情況、機(jī)械能變化情況不確定，但微粒動(dòng)能一定增加，所以只有C項(xiàng)正確。答案C8.如圖所示，一個(gè)帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計(jì))電壓為U1的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中線射入，A、B板長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d，電壓為U2。則帶電粒子能從A、B板間飛出應(yīng)該滿足的條件是()A.B.C.D.解析根據(jù)qU1mv2，t，yat2··2，由題意知，yd，解得，故C項(xiàng)正確。答案CB組·能力提升題9如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四條間距均為d的平行等勢(shì)線1、2、3、4，各條線上的電勢(shì)分別為0、0、20、30；有一個(gè)帶電粒子，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，電荷量為q，從A點(diǎn)與等勢(shì)線4成角以初速度v0射入電場(chǎng)中，到達(dá)等勢(shì)線2上的B點(diǎn)時(shí)，速度方向恰好水平向左，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為 ()A.B.C.D.解析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度為vxv0cos的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為vyv0sin，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有Eq·2dmvmv，解得E，A項(xiàng)正確。答案A10(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左。不計(jì)空氣阻力，則小球()A做直線運(yùn)動(dòng)B做曲線運(yùn)動(dòng)C速率先減小后增大D速率先增大后減小解析對(duì)小球受力分析，小球受重力、電場(chǎng)力作用，合外力的方向與初速度的方向不在同一條直線上，故小球做曲線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角，故合外力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，所以速率先減小后增大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC11.(多選)如圖所示，一帶電小球自固定斜面頂端A點(diǎn)以某速度水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)。現(xiàn)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍將小球自A點(diǎn)以相同速度水平拋出，落在斜面上C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A小球帶正電B小球所受電場(chǎng)力可能大于重力C小球兩次落在斜面上所用的時(shí)間不相等D小球兩次落在斜面上的速度大小相等解析平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合速度與水平方向夾角的正切值，與位移與水平方向夾角的正切值比值固定，在同一斜面，位移與水平方向夾角的正切值相同，所以合速度與水平方向夾角的正切值不變，即合速度方向不變，由于水平分速度大小不變，所以合速度大小不變，且兩次落點(diǎn)，豎直方向的分速度，水平方向的分速度大小都不變，小球兩次落在斜面上所用時(shí)間不相等，C、D項(xiàng)正確；由過(guò)程分析，小球豎直方向的末速度大小不變，由水平位移大小知時(shí)間t2，則豎直方向加速度減小，可知小球受到了向上的電場(chǎng)力，所以小球帶負(fù)電，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；加了電場(chǎng)后，小球加速度仍向下，則電場(chǎng)力一定小于重力，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。答案CD12如圖所示，在厚鉛板A表面的中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為v0的粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，A與B的間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B的間距為L(zhǎng)。當(dāng)有粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)，整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響。求：(1)打在熒光屏上的粒子具有的動(dòng)能。(2)熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍。解析(1)由動(dòng)能定理得qEdEkBmv，得EkBqEdmv。(2)粒子的初速度與電場(chǎng)方向垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向，有a，dat，得到達(dá)B網(wǎng)的時(shí)間t1。粒子具有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度vByat1，從B網(wǎng)到M所用的時(shí)間t2，粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2，熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍是個(gè)圓，其半徑Rv0t。答案(1)qEdmv(2)熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍是個(gè)圓，半徑為13如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球。在O點(diǎn)正上方和正下方L處，分別固定一個(gè)絕緣擋板A、B，兩擋板豎直放置且尺寸較小。現(xiàn)將小球拉到與O點(diǎn)同一高度且距O點(diǎn)右側(cè)L處，給它一個(gè)豎直向上的初速度v0，此后小球在A、B右側(cè)區(qū)域豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并不時(shí)與擋板A、B碰撞，小球與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰后瞬間電場(chǎng)立即反向，大小不變。重力加速度大小為g。求：(1)小球與擋板A碰后，能做圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B，初速度v0的最小值。(2)若小球的初速度為(1)中的最小值，小球與擋板A、B第一次碰撞前瞬間，輕繩的拉力分別為多大。(3)若小球的初速度為(1)中的最小值，且輕繩承受的最大拉力為50mg，在輕繩斷前，小球與擋板總共碰撞的次數(shù)。解析(1)小球與擋板A碰前，由于qEmg，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)到擋板A。小球與擋板A碰后，電場(chǎng)立即反向，小球在電場(chǎng)力和重力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B，此過(guò)程中FqEmg2mg，方向向下，要能做圓周運(yùn)動(dòng)，則最高點(diǎn)A處滿足qEmg，解得v0，因而小球初速度的最小值為。(2)小球第一次與擋板A碰前做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而有TA1，解得TA12mg。小球第一次與擋板A碰后，將做變速圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B與擋板B第一次碰撞，在該過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有(qEmg)·2Lmvmv小球第一次與擋板B碰前瞬間，由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有TB1qEmg，解得TB112mg。(3)小球與擋板B第一次碰后到小球與擋板A第二次碰前，由于qEmg，且方向相反，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球與擋板A第二次碰前有vA2vB1，因而輕繩的拉力為TA2，聯(lián)立解得TA210mg。小球與擋板A第二次碰后到小球與擋板B第二次碰前的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有(qEmg)·2Lmvmv，小球與擋板B第二次碰前瞬間，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有TB2qEmg，聯(lián)立解得TB220mg，由上分析可知，小球每次與擋板A、B碰撞前，輕繩的拉力均比上一次與擋板碰撞增加TTAn1TAnTBn1TBn8mg。因而小球與擋板B第n次碰前，輕繩的拉力為TBnTB1(n1)T4(2n1)mg；如果輕繩斷裂，則應(yīng)有TBn50mg，解得n5.75，因而小球與擋板A碰撞6次，與擋板B碰撞5次后在小球還未與擋板B發(fā)生第6次碰撞前輕繩已經(jīng)斷裂，因而小球與擋板碰撞的總次數(shù)為N6511(次)。答案(1)(2)TA12mgTB112mg(3)11