2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（四）文1(2018·唐山模擬)已知a(2sin x，sin xcos x)，b(cos x，(sin xcos x)，01，函數(shù)f(x)a·b，直線x是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，已知f(A)0，c3，a，求b.解析：(1) f(x)a·bsin 2xcos 2x2sin.x是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，f±2，2×k，kZ.，kZ.(0,1)，k0，f(x)2sin.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.f(x)2sin，f(x)的增區(qū)間為，kZ.(2) f(A)2sin0，Ak，Ak，kZ.A(0，)，A.在ABC中，由余弦定理：cos A，b2c2a22bccos A0，b232132b×3×0，b23b40，(b4)(b1)0.b0，b4.2(2018·湘潭模擬)某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費x(單位：萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額y(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經(jīng)費xi與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額yi(i1,2，10)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值其中xi65，yi75， (xi3)2205， (xi3)48 773， (xi3)2yi2 016.現(xiàn)擬定y關(guān)于x的回歸方程為(x3)2.(1)求，的值(結(jié)果精確到0.1)；(2)根據(jù)擬定的回歸方程，預(yù)測當研發(fā)經(jīng)費為13萬元時，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解析：(1)令t(x3)2，則t， (xi3)220.5，yi7.5，tiyi (xi3)2yi2 016，t (xi3)48 773，0.1，7.50.10×20.55.455.5.(2)由(1)知，y關(guān)于x的回歸方程為0.1(x3)25.5，當x13時，0.1×(133)25.515.5(十萬元)155萬元，故可預(yù)測當研發(fā)經(jīng)費為13萬元時，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是155萬元3(2018·湘潭模擬)如圖，三棱錐B­ACD的三條側(cè)棱兩兩垂直，BCBD2，E，F(xiàn)分別是棱CD，AD的中點(1)證明：平面ABE平面ACD；(2)若四面體ABEG的體積為，求線段AE的長解析：(1)證明：因為BCBD，E是棱CD的中點，所以BECD.又三棱錐B­ACD的三條側(cè)棱兩兩垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，則ABCD.因為ABBEB，所以CD平面ABE，又CD平面ACD，所以平面ABE平面ACD.(2)取BD的中點G，連接EG，則EGBC.易證BC平面ABD，從而EG平面ABD，所以四面體ABEG的體積為××AB×BD×EG，則AB3，在RtABE中，BE，AE.4請在下面兩題中任選一題作答(選修44：坐標系與參數(shù)方程)(2018·臨沂模擬)在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：2cos .(1)若曲線C2參數(shù)方程為：(為參數(shù))，求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；(2)若曲線C2參數(shù)方程為(t為參數(shù))，A(0，1)，且曲線C1與曲線C2 交點分別為P，Q，求的取值范圍解析：(1) 2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲線C1的直角坐標方程為：x2y22x0.曲線C2的普通方程為：x2(y1)2t2.(2)將C2的參數(shù)方程：(t為參數(shù))代入C1的方程： x2y22x0得：t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1·t210.t1·t210，t1，t2同號，|t1|t2|t1t2|.由t的幾何意義可得： 2(2,2， (2,2(選修45：不等式選講)(2018·臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)|2xb|2xb|.(1)若b1，解不等式f(x)4，(2)若不等式f(a)|b1|對任意的實數(shù)a恒成立，求b的取值范圍解析：(1) b1時，f(x)|2x1|2x1|4， x1或x1或x.所以解集為(，1)(1，)(2)f(a)|2ab|2ab|2ab|b2a|(2ab)(b2a)|2b|.當且僅當(2ab)·(b2a)0時(f(a)min|2b|，所以|2b|b1|，所以(2b)2(b1)2，所以(3b1)(b1)0.所以b的取值范圍為(1，)