河北省2022年中考數學總復習 第一單元 數與式單元測試練習一、 選擇題(每小題4分,共48分) 1.下列各數中,比-1小1的數為()A.0 B.1 C.-2 D.22.下列實數:,-1.1010010001(兩個1之間的0的個數依次多1),其中無理數有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個3.若x與3互為相反數,則|x+3|等于()A.0 B.1 C.2 D.34.地球距太陽的距離是150000000 km,用科學記數法表示為1.5×10n km,則n的值為()A.6 B.7 C.8 D.95.已知實數a,b在數軸上的位置如圖D1-1所示,下列結論錯誤的是()圖D1-1A.|a|<1<|b| B.1<-a<bC.1<|a|<b D.-b<a<-16.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4xx+2-D.4my-2=2(2my-1)7.學校買來鋼筆若干支,可以平均分給(x-1)名同學,也可平均分給(x-2)名同學(x為正整數).用代數式表示鋼筆的數量不可能的是()A.x2+3x+2B.3(x-1)(x-2)C.x2-3x+2D.x3-3x2+2x8.已知分式的值為0,那么x的值是()A.-1 B.-2C.1 D.1或-29.估計+1的值應在()A.3和4之間 B.4和5之間C.5和6之間 D.6和7之間10.如圖D1-2,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊矩形,若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一個矩形,則這個矩形較長的邊長為()圖D1-2A.3a+2b B.3a+4bC.6a+2b D.6a+4b11.在數學活動課上,同學們利用如圖D1-3所示的程序進行計算,發(fā)現無論x取任何正整數,結果都會進入循環(huán),下面選項一定不是該循環(huán)的是()圖D1-3A.4,2,1 B.2,1,4C.1,4,2 D.2,4,112.某校建立了一個身份識別系統,圖D1-4是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖,第一行數字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是()圖D1-4圖D1-5二、填空題(每小題3分,共9分)13.-的絕對值是,的算術平方根是. 14.如圖D1-6,數軸上點A表示的實數是. 圖D1-615.在日常生活中,取款、上網等都需要密碼,有一種“因式分解”法產生的密碼,方便記憶.原理是:如對于多項式x4-y4,因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時,則各個因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼.對于x4y+xy4因式分解的結果是xy(x+y)(x2-xy+y2),若xy與x+y構成的密碼是127,則x2-xy+y2對應的數字是. 三、解答題(共43分)16.(8分)計算:|-3|+(-1)4-2tan45°-(-1)0.17.(10分)已知代數式(ax-3)(2x+4)-x2-b化簡后,不含x2項和常數項.(1)求a,b的值;(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.18.(12分)先化簡,再求值:1-÷-,其中x2+2x-15=0.19.(13分)下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數和的完全平方公式D.兩數差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果. (3)請你仿照以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.參考答案1.C2.C3.A4.C5.A6.D解析 A.8a2b=2a·4ab,不是因式分解,不合題意;B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b+1)=-ab(b+1)2,不合題意;C.4x2+8x-4=4(x2+2x-1),不合題意;D.4my-2=2(2my-1),正確.7.A解析 根據題意得:(x-1)(x-2)=x2-3x+2,則鋼筆的數量是(x-1)(x-2)的整數倍,不可能是x2+3x+2.8.B解析 根據題意,得解得x=-2.9.B解析 9<10<16,<<,即3<<4,3+1<+1<4+1,即4<+1<5,故+1在4和5之間.故選B.10.A11.D解析 若最初輸入的數是4,x=4是偶數,則對應的值是=2;而x=2是偶數,則對應的值是=1;而x=1是奇數,則對應的數是3×1+1=4,從而以4,2,1為一個循環(huán);同理可得:當最初輸入的數是2時,將以2,1,4為一個循環(huán);當最初輸入的數是1時,將以1,4,2為一個循環(huán).故選擇D.12.B解析 A.第一行數字從左到右依次為1,0,1,0,序號為1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合題意;B.第一行數字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合題意;C.第一行數字從左到右依次為1,0,0,1,序號為1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合題意;D.第一行數字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合題意.故選B.13.14.-1解析 =,則點A表示的實數是-1.15.13解析 xy和x+y構成的數是127,xy=12,x+y=7,x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=13.16.解:原式=3+1-2×1-1=1.17.解:(1)原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b).不含x2項和常數項,2a-1=0,-12-b=0,a=,b=-12.(2)原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab=7ab+5b2.當a=,b=-12時,原式=7××(-12)+5×(-12)2=678.18.解:原式=÷-=·-=-=,x2+2x-15=0,x2+2x=15.原式=.19.解:(1)C(2)該同學因式分解的結果不徹底.原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.故答案為:不徹底(x-2)4.(3)設x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.