河北省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)單元測試練習一、 選擇題(每小題5分,共35分) 1.點(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標是()A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x<3B.x3C.x3D.x33.若mn<0,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖像可能是()圖D3-14.一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80千米/時的速度用了4個小時到達乙地,當他按原路勻速返回時.汽車的速度v(千米/時)與時間t(時)的函數(shù)關系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v=5.將拋物線y=x2+2x-3的圖像先向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-76.如圖D3-2,在平面直角坐標系中,直線l1:y=-x+1與x軸,y軸分別交于點A和點B,直線l2:y=kx(k0)與直線l1在第一象限交于點C.若BOC=BCO,則k的值為()圖D3-2A. B. C.D.27.如圖D3-3,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖像如圖所示,則有下列結論:4a-b=0;c<0;-3a+c>0;4a-2b>at2+bt(t為實數(shù));點-,y1,-,y2,-,y3是該拋物線上的點,則y1<y2<y3.其中正確的有()圖D3-3A.4個 B.3個C.2個 D.1個 二、 填空題(每小題5分,共20分) 8.設點(-1,m)和點,n是直線y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的兩個點,則m,n的大小關系為. 9.當x2時,函數(shù)y=-2x+b的圖像上至少有一點在函數(shù)y=的圖像的下方,則b的取值范圍為. 10.如圖D3-4,RtABC的兩個銳角頂點A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,ACx軸,AC=2.若點A的坐標為(2,2),則點B的坐標為. 圖D3-411.如圖D3-5,拋物線y=ax2+bx+c過點(-1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結論:abc<0;10a+3b+c>0;拋物線經(jīng)過點(4,y1)與點(-3,y2)則y1>y2;無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點-,0;am2+bm+a0.其中所有正確的結論是.(填序號) 圖D3-5 三、 解答題(共45分) 12.(12分)如圖D3-6,直線y=3x與雙曲線y=(k0,且x>0)交于點A,點A的橫坐標是1.圖D3-6(1)求點A的坐標及雙曲線的函數(shù)表達式;(2)B是雙曲線上一點,且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求AOB的面積.13.(15分)某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本價3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5x5.5,另外每天還需支付其他費用80元.銷售單價x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式.(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?(3)設每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?14.(18分)如圖D3-7,矩形OABC的長OA=,寬OC=1,將AOC沿AC翻折得APC.圖D3-7(1)求PCB的度數(shù);(2)若P,A兩點在拋物線y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點C也在此拋物線上;(3)已知(2)中的拋物線與矩形OABC的邊CB相交于點D,與x軸相交于另外一點E,若M是x軸上的點,N是y軸上的點,以點E,M,D,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求點M,N的坐標.參考答案1.C解析 關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律是“橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變”,可知點(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標是(-1,-2).2.A3.B4.B5.B6.B解析 直線l1:y=-x+1中,令x=0,則y=1,令y=0,則x=2,即A(2,0),B(0,1),RtAOB中,AB=3,如圖,過C作CDOA于點D,BOC=BCO,CB=BO=1,AC=2,CDBO,OD=AO=,CD=BO=,即C,把C,代入直線l2:y=kx,可得=k,即k=.7.B解析 拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,-=-2,4a-b=0,故正確;拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,另一個交點位于(-1,0)和(0,0)之間,拋物線與y軸的交點在原點的下方,c<0.故正確;4a-b=0,b=4a.當x=-1時,y>0,a-b+c>0,b=4a,a-4a+c>0,即-3a+c>0,故正確;4a-b=0,b=4a,at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.t為實數(shù),a<0,a(t+2)20,at2+bt-(4a-2b)0,at2+bt4a-2b,即4a-2bat2+bt,錯誤;點-,y1,-,y2,-,y3是該拋物線上的點,將它們描在圖像上可得由圖像可知y1<y3<y2,錯誤.綜上所述,正確的有3個.故選B.8.m>n解析 因為0<k<1,所以k2-1<0,y隨x的增大而減小,而-1<,所以m>n.9.b<10.(4,1)解析 點A(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,2=,得k=4.在RtABC中,ACx軸,AC=2,點B的橫坐標是4,y=1.點B的坐標為(4,1).11.解析 拋物線的開口向上,a>0.對稱軸在y軸的右側,b<0.拋物線和y軸的負半軸相交,c<0,abc>0,故錯誤;拋物線y=ax2+bx+c過點(-1,0),對稱軸為直線x=1,則拋物線與x軸的另一個交點是(3,0),9a+3b+c=0.又a>0,9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故正確;直線x=4與直線x=1相距3個單位長度,直線x=-3與直線x=1相距4個單位長度,根據(jù)拋物線的對稱性,所以y2>y1,故錯誤;拋物線過點(-1,0),a-b+c=0,b=a+c.拋物線的對稱軸為直線x=1,-=1,b=-2a,a+c=-2a,c=-3a,即-=3.無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點(3,0),正確;x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=1對應的函數(shù)值為y=a+b+c.又x=1時函數(shù)取得最小值,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm.b=-2a,am2+bm+a0.故正確.綜上所述,正確的結論是.12.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3,點A的坐標為(1,3).將A(1,3)代入y=,得k=3,雙曲線的函數(shù)表達式為y=.(2)在y=中,當y=1時,x=3,點B(3,1).如圖,SAOB=S矩形OCED-SAOC-SBOD-SABE=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4.13.解:(1)設y=kx+b,將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得解得則y與x之間的函數(shù)關系式為y=-80x+560.(2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為4元.(3)由題意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,當x=5時,w有最大值240.故當銷售單價定為5元時,每天的利潤最大,最大利潤是240元.14.解:(1)在RtOAC中,OA=,OC=1,則OAC=30°,OCA=60°.根據(jù)折疊的性質,知OA=AP=,ACO=ACP=60°.又BCA=OAC=30°,PCB=30°.(2)過點P作PQOA于點Q,如圖.在RtPAQ中,PAQ=60°,AP=,OQ=AQ=,PQ=,P,.將P,A兩點坐標代入拋物線的函數(shù)表達式中,得解得即y=-x2+x+1.當x=0時,y=1,故點C(0,1)在此拋物線上.(3)若DE是平行四邊形的對角線,過點D作DMCE交x軸于點M,則四邊形EMDN為平行四邊形,如圖.把y=1代入拋物線的函數(shù)表達式得點D的坐標為,1.把y=0代入拋物線的函數(shù)表達式得點E的坐標為-,0,M,0,N(0,1);若DE是平行四邊形的一條邊,過點A作AN1DE交y軸于點N1,則四邊形DAN1E是平行四邊形,如圖.過點D作DFx軸,垂足為F.AN1=DE=2.tanDEA=,DEA=30°.EAN1=DEA,EAN1=30°,ON1=1,M1(,0),N1(0,-1);同理過點C作CM2DE交x軸于點M2,則四邊形CM2ED是平行四邊形,此時M2(-,0),N2(0,1).綜上,點M,N的坐標分別為M,0,N(0,1)或M(,0),N(0,-1)或M(-,0),N(0,1).