河北省2022年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換單元測試練習一、 選擇題(每小題5分,共35分) 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖D7-12.下列幾何體中,其主視圖為三角形的是()圖D7-23.如圖D7-3,ABC中,AB=AC,BC=12 cm,點D在AC上,DC=4 cm,將線段DC沿CB方向平移7 cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則EBF的周長是()圖D7-3A.7 cm B.11 cmC.13 cm D.16 cm4.如圖D7-4,一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,平移過程中不變的是()圖D7-4A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖5.已知圓錐的三視圖如圖D7-5所示,則這個圓錐的側面展開圖的面積為()圖D7-5A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm26.已知點P(-3,5)平移后得到點Q(3,-2),則點P的平移情況是()A.先向左平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度B.先向右平移6個單位長度,再向上平移7個單位長度C.先向左平移6個單位長度,再向下平移5個單位長度D.先向右平移6個單位長度,再向下平移7個單位長度7.如圖D7-6,在正方體的表面展開圖中,A,B兩點間的距離為6,折成正方體后A,B兩點是正方體的頂點,則這兩個頂點的距離是()圖D7-6A.3B.C.6 D.3二、 填空題(每小題5分,共20分) 8.平面直角坐標系中點A的坐標為(5,3),點B的坐標為(1,0),將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點C,則點C的坐標為. 9.如圖D7-7,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,已知折痕AE=5 cm,且tanEFC=,則矩形ABCD的周長是. 圖D7-710.如圖D7-8,在ABC中,CAB=65°,在同一平面內,將ABC繞點A逆時針旋轉到AB'C'的位置,使得C'CAB,則B'AB的度數(shù)為. 圖D7-811.如圖D7-9,四邊形ABCD是一張邊長為4 cm的正方形紙片,E,F分別為AB,CD的中點,沿過點D的折痕將A翻折,使得點A落在EF上的點A'處,折痕交AE于點G,則EG= cm. 圖D7-9三、 解答題(共45分) 12.(10分)如圖D7-10,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點ABC和DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及經過格點的直線m.(1)畫出ABC關于直線m對稱的A1B1C1;(2)將DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的D1E1F1;(3)求A+E=°. 圖D7-1013.(11分)如圖D7-11,ABC中,D為BC邊上的點,CAD=CDA,E為AB邊的中點.圖D7-11(1)尺規(guī)作圖:作C的平分線CF,交AD于點F(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)連接EF,EF與BD是什么關系?為什么?(3)若四邊形BDFE的面積為9,求ABD的面積.14.(12分)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(0°<<360°),得到矩形AEFG.圖D7-12(1)如圖D7-12,當點E在BD上時,求證:FD=CD.(2)當為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.15.(12分)【提出問題】如圖D7-13,點A,B分別是直線l同側的兩個點,如何在l上找到一個點C,使得這個點到點A,B的距離的和最短?圖D7-13【分析問題】如圖,若A,D兩點在直線l的異側,則容易知道連接AD,與直線l交于一點,根據(jù)“兩點之間線段最短”,該點即為點C.因此,要解決上面提出的問題,只需要將點B(或A)移到直線l的另一側的點D處,且保證DC=BC(或DC=AC)即可;【解決問題】(1)在圖中確定點C的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)如圖,菱形ABCD中,AB=4,ABC=60°,E是BC邊中點,P是對角線AC上的一個動點,則PB+PE的最小值為; (3)已知ABC的面積為12,BC=4,求ABC周長的最小值.參考答案1.C2.D3.C解析 將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF,EF=DC=4 cm,FC=7 cm,AB=AC,BC=12 cm,B=C,BF=5 cm,B=BFE,BE=EF=4 cm,EBF的周長為4+4+5=13(cm).故選C.4.B5.B解析 根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10 cm,即底面圓的半徑為5 cm,圓錐的高為12 cm,所以圓錐的母線長=13(cm),所以這個圓錐的側面積=×2×5×13=65(cm2).故選B.6.D解析 由點P(-3,5)平移后得到點Q(-3+6,5-7),即(3,-2),知點P的平移情況是先向右平移6個單位長度,再向下平移7個單位長度.故選D.7.D解析 把正方體的表面展開圖折成正方體之后,發(fā)現(xiàn)A,B兩點在同一平面的對角線上,該正方體A,B兩點間的距離為3.故選D.8.(-2,4)解析 根據(jù)題意畫出圖形,作ADx軸于D,CEx軸于E,易證ADBBEC,求出CE,OE的長即可求出點C的坐標.9.36 cm解析 根據(jù)tanEFC=,設CE=3k.在RtEFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根據(jù)BAF=EFC,AB=DC=8k,利用三角函數(shù)的知識求出AF,然后在RtAEF中利用勾股定理求出k=1,故矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).10.50°解析 根據(jù)旋轉的性質,得AC=AC',C'AC=B'AB.根據(jù)平行線的性質,由C'CAB,得到C'CA=CAB=65°.根據(jù)等腰三角形的性質得AC'C=C'CA=65°,然后根據(jù)三角形內角和定理得C'AC=50°,所以B'AB=50°.11.(4-6)解析 由四邊形ABCD是一張邊長為4 cm的正方形紙片,E,F分別為AB,CD的中點,可得AE=DF=2 cm,EF=AD=4 cm,由翻折可得AG=A'G,AD=A'D,在RtDFA'與RtA'EG中,利用勾股定理可求得答案.12.解:(1)如圖所示:A1B1C1即為所求;(2)如圖所示:D1E1F1即為所求;(3)如圖:連接MN,ABCA1B1C1,DEFD1E1F1,A+E=C1A1B1+D1E1F1=C1A1D1,A1N=,MN=,A1M=,A1N2+MN2=A1M2,A1MN為等腰直角三角形,A+E=C1A1D1=45°.故答案為45.13.解:(1)如圖,射線CF即為所求.(2)如圖,連接EF.EFBD且EF=BD.理由:CAD=CDA,AC=DC,即CAD為等腰三角形.又CF是ACD的平分線,CF是AD的中線,即F為AD的中點.E是AB的中點,EF為ABD的中位線,EFBD且EF=BD.(3)由(2)知EFBD,AEFABD,=2.又AE=AB,=,把S四邊形BDFE=9代入其中,解得SAEF=3,SABD=SAEF+S四邊形BDFE=3+9=12,即ABD的面積為12.14.解:(1)如圖,連接AF.四邊形ABCD是矩形,結合旋轉的性質可得BD=AF,EAF=ABD,AB=AE,ABD=AEB,EAF=AEB,BDAF,四邊形BDFA是平行四邊形,FD=AB,AB=CD,FD=CD.(2)如圖,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的右邊時.易知點G是也是AD的垂直平分線上的點,DG=AG,又AG=AD,ADG是等邊三角形,DAG=60°,=60°.如圖,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的左邊時.同理,ADG是等邊三角形,DAG=60°.此時=300°.綜上所述,當為60°或300°時,GC=GB.15.解:(1)如圖所示,點C即為所求.(2)2提示:如圖,連接DE,交AC于點P,連接BP,則DP=BP,PB+PE=PD+PE=DE,連接AE,則AEBC,故DAE=90°,AE=2,AD=4,RtADE中,DE=2,故答案為2.(3)ABC的面積為12,BC=4,BC邊上的高為6,ABC的頂點A可看作是與BC距離為6的直線l上一點,如圖,作點B關于直線l的對稱點D,連接DC,與直線l的交點為點A,此時,AB+AC=AD+AC=DC=4,即ABC周長的最小值為4+4.