河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·連云港 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.大箭升空的最大高度為145 m2.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為()A.60元B.70元 C.80元D.90元3.為搞好環(huán)保,某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池,矩形池底的周長(zhǎng)為100 m,則池底的最大面積是()A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m24.xx·臨沂 足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567h08141820201814有下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=;足球被踢出9 s時(shí)落地;足球被踢出1.5 s時(shí),距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.日常生活中,“老人”是一個(gè)模糊概念.有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一個(gè)人的老年化程度.他設(shè)想“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如下表:人的年齡x(歲)x6060<x<80x80該人的“老人系數(shù)”0x2-x-1按照這樣的規(guī)定,一個(gè)70歲的人的“老人系數(shù)”為. 6.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖K15-1,若菜農(nóng)身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是m. 圖K15-17.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下:(1)月銷量y(件)與售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足:y=-2x+400.(2)工商部門限制銷售價(jià)x滿足:70x150(計(jì)算月利潤(rùn)時(shí)不考慮其他成本).給出下列結(jié)論:這種文化衫的月銷量最少為100件;這種文化衫的月銷量最多為260件;銷售這種文化衫的月利潤(rùn)最小為2600元;銷售這種文化衫的月利潤(rùn)最大為9000元.其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 8.根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研,預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間,某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y1=kx的圖像如圖K15-2所示,乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y2=ax2+bx的圖像如圖K15-2所示.(1)分別求出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸,設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸,寫(xiě)出這兩種蔬菜所獲得的利潤(rùn)之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?圖K15-29.xx·襄陽(yáng) 襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入-成本).(1)m=,n=. (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?|拓展提升|10.xx·石家莊裕華區(qū)一模 某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理),當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸,月銷售量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系,且滿足下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.售價(jià)250元240元銷售量52.5噸60噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用共100元.設(shè)當(dāng)每噸售價(jià)為x元時(shí),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y元.(1)當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量.(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷店要獲取最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元,并說(shuō)明理由.(4)小李說(shuō):“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大”,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.D解析 因?yàn)橹本€h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線t=12,顯然t=9和t=13時(shí)h不等;而t=24時(shí),h=10;當(dāng)t=10時(shí),h=141139;當(dāng)t=12時(shí),h有最大值145.故選項(xiàng)D正確.2.C解析 設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.3.B4.B解析 由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,8),(2,14),設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt,將點(diǎn)(1,8),(2,14)分別代入,得解得h=-t2+9t=-t-2+,則足球距離地面的最大高度為 m,對(duì)稱軸是直線t=,所以錯(cuò)誤,正確.h=-t2+9t=0,當(dāng)h=0時(shí),t=0或9,所以正確.當(dāng)t=1.5 s時(shí),h=-t2+9t=11.25,所以錯(cuò)誤.故選B.5.6.3解析 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c,由圖像得知:點(diǎn)(0,2.4),(3,0)在拋物線上,解得:拋物線的解析式為y=-x2+2.4,菜農(nóng)的身高為1.8 m,即y=1.8,則1.8=-x2+2.4,解得:x=或-.故他在不彎腰的情況下,橫向活動(dòng)范圍是3米.7.解析 由題意知,當(dāng)70x150時(shí),y=-2x+400.-2<0,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=150時(shí),y取得最小值,最小值為100,故正確;當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值,最大值為260,故正確;設(shè)銷售這種文化衫的月利潤(rùn)為W,則W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,當(dāng)x=70時(shí),W取得最小值,最小值為-2×(70-130)2+9800=2600,故正確;當(dāng)x=130時(shí),W取得最大值,最大值為9800,故錯(cuò)誤.8.解:(1)由題意得:5k=3,解得k=0.6,y1=0.6x.由解得:y2=-0.2x2+2.2x.(2)W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)=-0.2t2+1.6t+6=-0.2(t-4)2+9.2.當(dāng)t=4時(shí),W取得最大值9.2.所以甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸,乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí),獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是9200元.9.解:(1)m=-,n=25.提示:把x=12,y=32代入y=mx-76m得12m-76m=32,解得m=-.把x=26,y=25代入y=n得n=25.(2)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16.當(dāng)1x<20時(shí),W=(4x+16)-x+38-18=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.當(dāng)x=18時(shí),W最大值=968.當(dāng)20x30時(shí),W=(4x+16)(25-18)=28x+112.k=28>0,W隨x的增大而增大,當(dāng)x=30時(shí),W最大值=952.968>952,當(dāng)x=18時(shí),W最大值=968.即第18天當(dāng)天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為968元.(3)當(dāng)1x<20時(shí),令-2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11.拋物線W=-2x2+72x+320的開(kāi)口向下,11x25時(shí),W870.11x<20.x為正整數(shù),有9天利潤(rùn)不低于870元.當(dāng)20x30時(shí),令28x+112870,解得x27,27x30.x為正整數(shù),有3天利潤(rùn)不低于870元.綜上所述,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有12天.10.解:(1)月銷售量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)銷售量為p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得解得p=-0.75x+240,當(dāng)x=220時(shí),p=-0.75×220+240=75,即當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí),此時(shí)的月銷售量是75噸.(2)由題意:y=(x-100)(-0.75x+240),化簡(jiǎn)得:y=-x2+315x-24000.(3)y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.-<0,該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.(4)我認(rèn)為小李的說(shuō)法不對(duì).理由:當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),x為210元,而對(duì)于月銷售額W=x(-0.75x+240)=-(x-160)2+19200來(lái)說(shuō),-<0,當(dāng)x為160元時(shí),月銷售額W最大.當(dāng)x為210元時(shí),月利潤(rùn)y最大時(shí),月銷售額W不是最大值.小李的說(shuō)法不對(duì).