河北省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第五單元 四邊形 課時訓練23 矩形、菱形、正方形練習|夯實基礎(chǔ)|1.xx·日照 如圖K23-1,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是()圖K23-1A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO2.xx·哈爾濱 如圖K23-2,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=8,tanABD=,則線段AB的長為()圖K23-2A.B.2 C.5 D.103.xx·宿遷 如圖K23-3,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,BAD=60°,則OCE的面積是()圖K23-3A.B.2 C.2D.44.xx·蘭州 如圖K23-4,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BEDF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長度是()圖K23-4A. B. C. D.5.xx·臨沂 如圖K23-5,點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點.則下列說法中正確的個數(shù)是()圖K23-5若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形;若ACBD,則四邊形EFGH為菱形;若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.A.1 B.2 C.3 D.46.xx·株洲 如圖K23-6,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為. 圖K23-67.xx·黔東南州 已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2,則這個菱形的面積是. 8.xx·廣州 如圖K23-7,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是. 圖K23-79.xx·南通 如圖K23-8,在ABC中,AD,CD分別平分BAC和ACB,AECD,CEAD.若從三個條件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中選擇一個作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是(填序號). 圖K23-810.xx·舟山 如圖K23-9,等邊三角形AEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上,且CEF=45°.求證:矩形ABCD是正方形.圖K23-911.xx·湘西州 如圖K23-10,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE,CE.圖K23-10(1)求證:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.12.xx·南京 如圖K23-11,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OA=OB=OD.求證:圖K23-11(1)BOD=C;(2)四邊形OBCD是菱形.|拓展提升|13.xx·自貢 如圖K23-12,在ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到ABD,則四邊形ADBC的形狀是;點P,E,F分別為線段AB,AD,DB上的任意點,則PE+PF的最小值是. 圖K23-1214.xx·武漢 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是. 15.xx·玉林 如圖K23-13,在ABCD中,DC>AD,四個角的平分線AE,DE,BF,CF的交點分別是E,F,過點E,F分別作DC與AB間的垂線段MM'與NN',在DC與AB上的垂足分別是M,N與M',N',連接EF.圖K23-13(1)求證:四邊形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的長.參考答案1.B2.C解析 由菱形性質(zhì)可知BO=DO=4,AOB=90°,由tanABD=,可知AO=3,由勾股定理得AB=5.3.A解析 根據(jù)菱形ABCD的周長為16可知AB=BC=CD=DA=4,再根據(jù)BAD=60°得:BD=4,即BO=DO=2,根據(jù)勾股定理得CO=2,從而求得SCOD=2,根據(jù)OE是中線得SOCE=SCOD=,故選A.4.C解析 設(shè)AE=x,則BE=,由S四邊形BEDF=3BE=3DE,所以BE=DE.即=4-x,解得x=.5.A解析 點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點,EH=BD=FG,EHBDFG,四邊形EFGH是平行四邊形.由AC=BD可得EH=EF,四邊形EFGH為菱形,錯誤;由ACBD,可得EHEF,四邊形EFGH為矩形,錯誤;由四邊形EFGH是平行四邊形,無法得到AC與BD互相平分,錯誤;由四邊形EFGH是正方形,可得到AC與BD互相垂直且相等,正確.故選A.6.解析 四邊形ABCD是矩形,BD=AC=10,OD=BD,OD=5,P,Q分別為AO,AD的中點,PQ=OD=.7.2解析 如圖,在菱形ABCD中,AB=2,AC=2,則AO=,AOB=90°,由勾股定理得OB=1.則BD=2,S菱形ABCD=AC·BD=×2×2=2.8.(-5,4)解析 由A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5.由菱形ABCD四邊相等可得CD=AD=AB=5,在RtAOD中,由勾股定理可得OD=4,所以C(-5,4).9.解析 AD,CD分別平分BAC和ACB,DAC=BAC,DCA=BCA.AECD,CEAD,四邊形ADCE為平行四邊形.要使四邊形ADCE為菱形,則需要條件AD=CD,需要條件DAC=DCA.需要條件BAC=BCA.需要條件AB=BC.10.證明:四邊形ABCD是矩形,B=D=C=90°.AEF是等邊三角形,AE=AF,AEF=AFE=60°.又CEF=45°,CFE=CEF=45°,AFD=AEB=180°-45°-60°=75°,ABEADF(AAS),AB=AD,矩形ABCD是正方形.11.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B=90°.E是AB的中點,AE=BE.在ADE與BCE中,ADEBCE(SAS).(2)由(1)知:ADEBCE,則DE=EC.在RtADE中,AD=4,AE=AB=3,由勾股定理知,DE=5,CDE的周長=2DE+DC=2DE+AB=2×5+6=16.12.證明:(1)OA=OB=OD,點A,B,D在以點O為圓心,OA為半徑的圓上.BOD=2BAD.又C=2BAD,BOD=C.(2)如圖,連接OC.OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBCODC.BOC=DOC,BCO=DCO.BOD=BOC+DOC,BCD=BCO+DCO,BOC=BOD,BCO=BCD.又BOD=BCD.BOC=BCO,BO=BC.又OB=OD,BC=CD,OB=BC=CD=DO,四邊形OBCD是菱形.13.菱形解析 AD=BD=AC=BC,四邊形ADBC是菱形.作E關(guān)于AB的對稱點E',根據(jù)菱形的對稱性可知點E'在AC上,連接E'F交AB于點P,PE+PF=PE'+PF=E'F,當E'F是AC,BD之間的距離時,E'F為最小.過點B作BHAC于點H,設(shè)AH=x,則CH=2-x,由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=,BH=.PE+PF的最小值為.14.30°或150°解析 分兩種情況:(1)如圖,等邊三角形ADE在正方形ABCD內(nèi)部時,連接CE,BE,則CDE=CDA-ADE=90°-60°=30°,CD=DE,DCE=75°,ECB=15°,同理可以得到EBC=15°,BEC=150°.(2)如圖,等邊三角形ADE在正方形ABCD外部時,連接CE,BE,則CDE=CDA+ADE=90°+60°=150°,CD=DE,CED=15°,同理AEB=15°,BEC=AED-CED-AEB=60°-15°-15°=30°.15.解:(1)證明:過點E,F分別作AD,BC的垂線,垂足分別是G,H.3=4,1=2,EGAD,EMCD,EM'AB,EG=ME,EG=EM',EG=ME=EM'=MM',同理可證:FH=NF=N'F=NN'.CDAB,MM'CD,NN'CD,MM'=NN',ME=NF=EG=FH.MM'NN',四邊形EFNM是平行四邊形,又MM'CD,四邊形EFNM是矩形.(2)DCAB,CDA+DAB=180°,3=CDA,2=DAB,3+2=90°.DEA=90°.在RtDEA中,AE=4,DE=3,AD=5.四邊形ABCD是平行四邊形,DAB=DCB,又2=DAB,5=DCB,2=5,由(1)知GE=NF,在GEA和NFC中,GEANFC,AG=CN.在RtDME和RtDGE中,DE=DE,ME=EG,RtDMERtDGE,DG=DM,DM+CN=DG+AG=AD=5,MN=CD-DM-CN=9-5=4.四邊形EFNM是矩形,EF=MN=4.