浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第七單元 圖形的變換測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版一、選擇題(每小題6分,共42分)1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()圖D7-12.圖D7-2是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()圖D7-3圖D7-23.將圖D7-4左側(cè)的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()圖D7-4圖D7-54.尺規(guī)作圖要求:.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;.作線段的垂直平分線;.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;.作角的平分線.圖D7-6是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:圖D7-6則正確的配對(duì)是()A.,B.,C.,D.,5.圖D7-7是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是()圖D7-7A.25B.24C.20D.156.對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖D7-8所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B'兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長(zhǎng)為()圖D7-8A.7B.6C.5D.47.由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形,它的左視圖和俯視圖如圖D7-9所示,則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是()圖D7-9A.5B.6C.7D.8二、填空題(每小題6分,共24分)8.如圖D7-10,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為. 圖D7-109.如圖D7-11,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);作直線MN交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD.若AB=BD,AB=6,C=30°,則ACD的面積為. 圖D7-1110.如圖D7-12,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,若AE=,EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為.圖D7-12 11.在RtABC中,AB=1,A=60°,ABC=90°,如圖D7-13所示,將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為.(結(jié)果不取近似值) 圖D7-13三、解答題(共34分)12.(10分)如圖D7-14,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連結(jié)DE.(1)求證:ADECED;(2)求證:DEF是等腰三角形.圖D7-1413.(12分)求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求:(1)根據(jù)給出的ABC及線段A'B',A'(A'=A),以線段A'B'為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出A'B'C',使得A'B'C'ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;(2)在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.圖D7-1514.(12分)如圖D7-16,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'F=AB.(1)求證:AE=C'E;(2)求FBB'的度數(shù);(3)已知AB=2,求BF的長(zhǎng).圖D7-16參考答案1.C2.B3.D解析 A是由圓或半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的,故A錯(cuò)誤;B是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的,故B錯(cuò)誤;C是由三角形繞一邊上的高旋轉(zhuǎn)一周得到的,故C錯(cuò)誤;D是由直角梯形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周得到的,故D正確.4.D解析 根據(jù)不同的作圖方法可以一一對(duì)應(yīng).的已知點(diǎn)在直線外,所以對(duì)應(yīng),的已知點(diǎn)在直線上,所以對(duì)應(yīng).5.C解析 根據(jù)圓錐的主視圖、左視圖知,該圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為3的等腰三角形(如圖),則AB=5,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8,側(cè)面積=×8×5=20,故選C.6.D解析 (法一,排除法)連結(jié)AC,BD,菱形ABCD,AC=6,BD=8,CO=3,DO=4,CODO,CD=5,而CN<CD,CN<5,故排除A,B,C,故選D.(法二,正確推導(dǎo))可證BMODNO,DN=BM,折疊,B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,CN=4.7.A解析 本題考查的是由立方體組合成的不同的組合體的視圖,解題的關(guān)鍵是知曉俯視圖的第一行對(duì)應(yīng)左視圖的第一列,俯視圖的第二行對(duì)應(yīng)左視圖的第二列,所以,在俯視圖中,第一行至少有一個(gè)標(biāo)注數(shù)字2,最多有三個(gè)標(biāo)注數(shù)字2,第二行標(biāo)注1,所以小正方體的個(gè)數(shù)為1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故選A.8.(-1,0)9.9解析 依題意MN是AC的垂直平分線,所以C=DAC=30°,所以ADB=C+DAC=60°,又AB=BD,所以ABD為等邊三角形,BAD=60°,所以BAC=DAC+BAD=90°,因?yàn)锳B=6,所以AC=6,所以ABC的面積為×6×6=18.又BD=AD=DC,所以SACD=SABC=9,故應(yīng)填9.10.解析 取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連結(jié)MN,由AD=4,AB=2,易得四邊形ABNM是正方形,連結(jié)EH(此處忽略EF,以免影響),由HAE=45°,四邊形ABNM是正方形,可知此處有典型的正方形內(nèi)“半角模型”,故有EH=MH+BE.由AB=2,AE=,易知BE=1,所以EN=BN-BE=2-1=1,設(shè)MH=x,由M是AD中點(diǎn),AMHADF可知,DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在RtEHN中有EN2+HN2=EH2,故12+(2-x)2=(x+1)2,解得x=,故DF=,故AF=.11.+解析 在RtABC中,AB=1,A=60°,BC=,BCB'=150°,B'A'E=120°.第一次滾動(dòng)的半徑為,根據(jù)扇形面積公式S扇形BCB'=,第二次滾動(dòng)的半徑為1,故S扇形B'A'E=,ABC的面積為×1×=,所以總面積為+=+.12.證明:(1)四邊形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,AD=CE,AE=CD.在ADE和CED中,ADECED(SSS).(2)由(1)得ADECED,DEA=EDC,即DEF=EDF,EF=DF,DEF是等腰三角形.13.解:(1)如圖所示,A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如圖,A'B'C'ABC,=k,A'D'=D'B',AD=DB,求證:=k.證明:A'D'=D'B',AD=DB,A'D'=A'B',AD=AB,=.A'B'C'ABC,A=A',=,在A'D'C'和ADC中,=,且A=A',A'D'C'ADC,=k.14.解析 (1)根據(jù)直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系,求出角的度數(shù);根據(jù)角之間關(guān)系,利用等角對(duì)等邊即可得證.(2)利用旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等,從而得到等邊三角形,進(jìn)而求得角的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算即可.(3)連結(jié)AF,過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M.易求AFM和ABM的度數(shù),然后利用三角函數(shù)求出BM和MF的長(zhǎng),再求出BF的長(zhǎng)即可.解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABC為直角三角形.又AC=2AB,cosBAC=,CAB=60°,ACB=DAC=30°,B'AC'=60°,C'AD=30°=AC'B',AE=C'E.(2)BAC=60°,又AB=AB',ABB'是等邊三角形,BB'=AB,AB'B=60°.又AB'F=90°,BB'F=150°.B'F=AB=BB',B'BF=BFB'=15°.(3)連結(jié)AF,過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M.由(2)可知AB'F是等腰直角三角形,ABB'是等邊三角形.AFB'=45°,AFM=30°,ABF=45°.在RtABM中,AM=BM=AB·cosABM=2×=.在RtAMF中,MF=.BF=+.