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1、河北省2022年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練12 反比例函數練習 |夯實基礎| 1.[xx·涼山州] 若ab<0,則正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的大致圖像可能是 (　　) 圖K12-1 2.[xx·無錫] 已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數y=-的圖像上,且a<00 C.mn 3.[xx·臺州] 已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關系為I=,當電壓為定值時,I關于R的函數圖像是 (　　) 圖K12-2 4.[xx·

2、黃石] 已知一次函數y1=x-3和反比例函數y2=的圖像在平面直角坐標系中交于A,B兩點,當y1>y2時,x的取值范圍是 (　　) 圖K12-3 A.x<-1或x>4 B.-14 C.-10)的圖像上,PA⊥x軸,△PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積將會 (　　) 圖K12-4 A.越來越小 B.越來越大 C.不變 D.先變大后變小 6.[xx·萊蕪] 在平面直角坐標系中

3、,已知△ABC為等腰直角三角形,CB=CA=5,點C(0,3),點B在x軸正半軸上,點A在第三象限,且在反比例函數y=的圖像上,則k= (　　) A.3 B.4 C.6 D.12 7.[xx·上海] 已知反比例函數y=(k是常數,k≠1)的圖像有一支在第二象限,那么k的取值范圍是　　　　.? 8.[xx·宜賓] 已知:點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m2+n2的值為　　　　.? 9.[xx·張家界] 如圖K12-5,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數y=(x>0)的圖像上,則矩形ABCD的周長為　　

4、　　.? 圖K12-5 10.[xx·唐山豐潤區(qū)一模] 如圖K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數y=在第一象限的圖像經過點B. 圖K12-6 ①若OC=3,BD=2,則k=　　　　;? ②若OA2-AB2=18.則k=　　　　.? 11.[xx·泰安] 如圖K12-7,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數y=(x<0)的圖像經過點E,與AB交于點F. 圖K12-7 (1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖像經過A,E兩點的一次函數的表達式; (2)若AF-AE=2,求反比例

5、函數的表達式. 12.為了籌款支持希望工程,某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進價為10元的小商品,為尋求合適的銷售價格,他們進行了試銷,試銷情況如下表: 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日單價x(元) 20 30 40 50 … 日銷量y(個) 30 20 15 12 … (1)若y是x的反比例函數,請求出這個函數關系式; (2)若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為多少元? |拓展提升| 13.如圖K12-8,雙曲線y=(k≠0)與y=-中的一支分別位于第一、四象限,A是

6、y軸上任意一點,B是雙曲線y=-上的點,C是雙曲線y=(k≠0)上的點,線段BC⊥x軸于點D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=(k≠0)在每個象限內,y隨x的增大而減小;②若點B的橫坐標為3,則點C的坐標為;③k=4;④△ABC的面積為定值7.正確的有(　　) 圖K12-8 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 14.[xx·唐山豐潤區(qū)一模] 如圖K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數y=(x>0)的圖像經過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=. 圖K12-9 (1)若OA=4,求k的值; (2)連接OC,若BD=BC,求OC

7、的長. 參考答案 1.B 2.D　[解析] ∵a<00,x=b時,n=y=-<0,∴m>n. 3.C　4.B 5.C　[解析] 如圖,過點B作BC⊥PA于點C,則BC=OA, 設點Px,,則S△PAB=PA·BC=··x=3, 當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積不變,始終等于3. 6.A　[解析] 如圖,作AH⊥y軸于H. ∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO, ∴△ACH≌△CBO, ∴AH=OC,CH=OB, ∵C(0,3),BC=5, ∴OC=3,OB==4, ∴CH=OB=4,A

8、H=OC=3, ∴OH=1, ∴A(-3,-1), ∵點A在y=的圖像上, ∴k=3. 7.k<1 8.6　[解析] ∵點P(m,n)在直線y=-x+2上, ∴n+m=2,∵點P(m,n)在雙曲線y=-上, ∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6. 9.12　[解析] 由矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),可知點B的縱坐標為1,點D的橫坐標為2,因為點B與點D都在反比例函數y=(x>0)的圖像上,所以當x=2時,y=3;當y=1時,x=6.即點D與點B的坐標分別是(2,3),(6,1).則AB=4,AD=2,則矩形ABCD的周長為1

9、2. 10.5　9　[解析] ①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形, ∴OC=AC=3,BD=AD=2, ∴OC+BD=5,CD=3-2=1, 即B(5,1),∵反比例函數y=在第一象限的圖像經過點B,∴k=5×1=5. ②設點B(a,b), ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形, ∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD, ∵OA2-AB2=18, ∴2AC2-2AD2=18, 即AC2-AD2=9, ∴(AC+AD)(AC-AD)=9, ∴(OC+BD)·CD=9, ∴ab=9,∴k=9. 11.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為

10、CD的中點, ∴E(-3,4),A(-6,8). ∵反比例函數圖像過點E(-3,4), ∴m=-3×4=-12. 設圖像經過A,E兩點的一次函數表達式為:y=kx+b, ∴解得 ∴y=-x. (2)連接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5. ∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1. 設點E橫坐標為a,則E點坐標為(a,4),點F坐標為(a-3,1), ∵E,F兩點在y=的圖像上, ∴4a=a-3,解得a=-1, ∴E(-1,4), ∴m=-4, ∴y=-. 12.解:(1)由表中數據得:xy=600, ∴y=, ∴所求函數關系式為y=. (2)由題意

11、得(x-10)y=450, 把y=代入得:(x-10)·=450, 解得x=40, 經檢驗,x=40是原方程的根,且符合題意. 所以若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為40元. 13.B　[解析] ①∵雙曲線y=的一支在第一象限,∴k>0,∴在每個象限內,y隨x的增大而減小,故①正確; ②∵點B的橫坐標為3,∴y=-=-1,∴BD=1. ∵4BD=3CD,∴CD=,∴點C的坐標為3,,故②錯誤;③設點B的坐標為x,-.∵4BD=3CD,BD=,則CD=,∴點C的坐標為x,,∴k=x·=4,故③正確;④設點B的橫坐標為x,則其縱坐標為-,故點C的縱坐標為,則BC=+=,則△ABC的面積為·x·=3.5,故④錯誤. 14.解:(1)作CE⊥AB,垂足為E, ∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2. 在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=, ∵OA=4,∴C點的坐標為,2, ∵點C在y=的圖像上,∴k=5. (2)設A點的坐標為(m,0), ∵BD=BC=,∴AD=, ∴D,C兩點的坐標分別為m,,m-,2. ∵點C,D都在y=的圖像上, ∴m=2m-, ∴m=6,∴C點的坐標為,2, 作CF⊥x軸,垂足為F, ∴OF=,CF=2, 在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2, ∴OC=.