湖南省2022年中考數(shù)學總復習 專題訓練07 幾何動點探究題練習 07幾何動點探究題1.xx·宿遷 如圖ZT7-1,在邊長為1的正方形ABCD中,動點E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A,D重合),點C落在點N處,MN與CD交于點P,設(shè)BE=x.(1)當AM=時,求x的值.(2)隨著點M在邊AD上位置的變化,PDM的周長是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出該定值.(3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式,并求出S的最小值.圖ZT7-12.xx·湘潭 如圖ZT7-2,動點M在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓弧上運動(點M不與點A,B及的中點F重合),連接OM,過點M作MEAB于點E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,過點M作O的切線交射線DC于點N,連接BM,BN.(1)探究:如圖,當動點M在上運動時:判斷OEMMDN是否成立?請說明理由.設(shè)=k,k是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.設(shè)MBN=,是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.(2)拓展:如圖,當動點M在上運動時:分別判斷(1)中的三個結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論(均不必說明理由).圖ZT7-23.xx·湖州 如圖ZT7-3,在平面直角坐標系xOy中,已知ABC中,ABC=90°,頂點A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.(1)當OB=2時,求點D的坐標.(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長.(3)如圖,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點D1的反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與BA的延長線交于點P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點P,A1,D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由.圖ZT7-34.xx·永州 如圖ZT7-4,在ABC中,矩形EFGH的一邊EF在AB上,頂點G,H分別在BC,AC上,CD是邊AB上的高,CD交GH于點I.若CI=4,HI=3,AD=,矩形DFGI恰好為正方形.(1)求正方形DFGI的邊長.(2)如圖,延長AB至P,使得AC=CP,將矩形EFGH沿BP的方向向右平移,當點G剛好落在CP上時,試判斷移動后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形,為什么?(3)如圖,連接DG,將正方形DFGI繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DF'G'I',正方形DF'G'I'分別與線段DG,DB相交于點M,N,求MNG'的周長.圖ZT7-4參考答案1.解: (1)由折疊可知,ME=BE=x,AE=1-x.在RtAEM中,由AM=,得2+(1-x)2=x2.解得x=.(2)不發(fā)生變化.如圖,連接BM,BP,過點B作BHMN,垂足為H.EB=EM,EBM=EMB.EBC=EMN,EBC-EBM=EMN-EMB,即MBC=BMN.ADBC,AMB=MBC,AMB=BMN.又A=MHB,BM=BM,BAMBHM.AM=HM,BH=AB.BC=AB,BH=BC.又BP=BP,RtBHPRtBCP.HP=PC.MDP的周長=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.MDP的周長為定值,周長為2.(3)如圖,連接BM,過點F作FQAB,垂足為Q,則QF=BC=AB.BEF+EBM=90°,AMB+EBM=90°,BEF=AMB.又A=EQF=90°,AMBQEF.AM=EQ.設(shè)AM=a,則a2+(1-x)2=x2.a=.CF=QB=x-.S=(CF+BE)×1=(x-+x)=(2x-).設(shè)=t,則2x=t2+1.S=(t2+1-t)=t-2+.當t=,即x=時,S的最小值為.2.解:(1)OEMMDN.理由:MEAB,MEO=90°.四邊形BCDE是正方形,NDM=90°.NDM=MEO.MN是過點M的O的切線,OMMN.DMN+EMO=90°.又EMO+EOM=90°,DMN=EOM.OEMMDN.設(shè)OE=x,ME=y,圓的半徑為r,則BE=BC=CD=DE=x+r,MD=DE-ME=x+r-y,x2+y2=r2.OEMMDN,=,即=,可以得到MN=,DN=,ME+NC=ME+DC-DN=y+x+r-=MN.=1,即k=1為定值.=45°為定值.如圖,在射線DC上取點H,使得ME=CH,連接BH.在MEB和HCB中,MEBHCB(SAS).MBE=HBC,BM=BH.由知,ME+NC=MN,MN=NC+CH=NH.在MBN和HBN中,MBNHBN(SSS).MBN=HBN.EBC=EBM+MBN+NBC=MBN+NBH=2MBN=90°,MBN=45°.(2)(1)中的第一個結(jié)論和第三個結(jié)論不變,第二個結(jié)論變成=k,k為定值.3.解:(1)如圖,過點D作DEx軸于點E.ABC=90°,tanACB=.ACB=60°.由對稱可知DC=BC=2,ACD=ACB=60°.DCE=60°.CDE=90°-60°=30°.CE=1,DE=.OE=OB+BC+CE=5.點D的坐標是(5,).(2)設(shè)OB=a,則點A的坐標是(a,2).由題意,得CE=1,DE=.點D的坐標是(3+a,).點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,2a=(3+a).解得a=3,即OB的長為3.(3)存在,k的值為10或12.求解過程如下:由(2)可知,D的坐標為(6,).點D1的縱坐標為.點D1在反比例函數(shù)y=的圖象上,點D1的橫坐標為=.點D1的坐標為,.同理,點P的坐標為3,.由(2)可知,點A,D的橫坐標相差3,點A1的橫坐標為-3.點A1的坐標為-3,2.由此可得A1D2=-3-62+(2-)2=-6k+84,PD2=(3-6)2+-2=-+12,A1P2=-62+2-2=-+48.當PD2=A1D2+A1P2時,-+12=-6k+84+-+48,解得k1=10,k2=6.當k=6時,點D和點D1重合,不合題意,舍去.當A1P2=A1D2+PD2時,-+48=-6k+84+-+12,解得k=12.當A1D2=A1P2+PD2時,-6k+84=-+48+-+12,解得k1=6(舍去),k2=-6(舍去).綜上,k的值為10或12.4.解:(1)HIAD,=.=.CD=6,ID=CD-CI=2.正方形DFGI的邊長為2.(2)如圖,設(shè)點G落在PC上時對應的點為G',點F的對應點為F'.CA=CP,CDPA,ACD=PCD,A=P.HG'PA,CHG'=A,CG'H=P.CHG'=CG'H.CH=CG'.IH=IG'=DF'=3.IGDB,=,=.DB=3.DF'=DB=3.點B與點F'重合.移動后的矩形與CBP重疊部分是BGG'.移動后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形.(3)如圖(忽略線段GF),將DMI'繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF'R,此時點N,F',R共線.MDN=NDF'+MDI'=NDF'+F'DR=NDR=45°,DN=DN,DM=DR.NDMNDR.MN=NR=NF'+RF'=NF'+MI'.MNG'的周長=MN+MG'+NG'=MG'+MI'+NF'+NG'=2I'G'=4.