第3講等比數(shù)列及其前n項和1等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為q(q0，nN*)(2)等比中項如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項即：G是a與b的等比中項G2ab“a，G，b成等比數(shù)列”是“G是a與b的等比中項”的充分不必要條件2等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項公式：ana1qn1(2)前n項和公式：Sn3等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，則am·anap·aqa；(2)數(shù)列am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列；(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比數(shù)列(此時an的公比q1)4等比數(shù)列的單調(diào)性當q>1，a1>0或0<q<1，a1<0時，an是遞增數(shù)列；當q>1，a1<0或0<q<1，a1>0時，an是遞減數(shù)列；當q1時，an是常數(shù)列5等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系當q1時，an·qn，可以看成函數(shù)ycqx，是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，因此數(shù)列an各項所對應(yīng)的點都在函數(shù)ycqx的圖象上疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的比都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列()(2)三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2ac.()(3)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列()(4)如果an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()(5)等比數(shù)列中不存在數(shù)值為0的項()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)教材衍化1(必修5P54A組T8改編)在3與192中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為_解析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，1923×q3，q364，所以q4.所以插入的兩個數(shù)分別為3×412，12×448.答案：12，482(必修5P51例3改編)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則公比q_解析：由題意知q3，所以q.答案：3(必修5P61A組T1改編)等比數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若，則an的通項公式an_解析：因為，所以，因為S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，所以q5，q，則an1×.答案：易錯糾偏(1)忽視項的符號判斷；(2)忽視公比q1的特殊情況；(3)忽視等比數(shù)列的項不為0.1在等比數(shù)列an中，a34，a716，則a3與a7的等比中項為_解析：設(shè)a3與a7的等比中項為G，因為a34，a716，所以G24×1664，所以G±8.答案：±82數(shù)列an的通項公式是anan(a0)，則其前n項和Sn_解析：因為a0，anan，所以an是以a為首項，a為公比的等比數(shù)列當a1時，Snn；當a1時Sn.答案：3已知x，2x2，3x3是一個等比數(shù)列的前三項，則x的值為_解析：因為x，2x2，3x3是一個等比數(shù)列的前三項，所以(2x2)2x(3x3)，即x25x40，解得x1或x4.當x1時，數(shù)列的前三項為1，0，0，不是等比數(shù)列，舍去答案：4等比數(shù)列的基本運算(高頻考點)等比數(shù)列的基本運算是高考的?？純?nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度為中、低檔題主要命題角度有：(1)求首項a1、公比q或項數(shù)n；(2)求通項或特定項；(3)求前n項和角度一求首項a1、公比q或項數(shù)n(1)已知S3a210a1，a59，則a1等于()A. BC. D(2)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，前n項和為Sn，若S33a3，則公比q_【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S3a210a1，得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.(2)當q1時，3a1q2，解得q1(舍去)或.當q1時，S3a1a2a33a3也成立【答案】(1)C(2)1或角度二求通項或特定項已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，a(2an11)an2an10，則an_【解析】由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因為an的各項都為正數(shù)，所以.故an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，因此an.【答案】角度三求前n項和(2020·溫州模擬)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項和等于_【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有解得或又an為遞增數(shù)列，所以所以Sn2n1.【答案】2n1解決等比數(shù)列有關(guān)問題的三種常見思想方法(1)方程思想：等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q，問題可迎刃而解(2)分類討論思想：因為等比數(shù)列的前n項和公式涉及對公比q的分類討論，所以當某一參數(shù)為公比進行求和時，就要對參數(shù)是否為1進行分類討論(3)整體思想：應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式時，常把qn或當成整體進行求解 1設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a11，a34，Sk63，則k()A4 B5C6 D7解析：選C.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知a11，a34，得q24.又an的各項均為正數(shù)，所以q2.而Sk63，所以2k163，解得k6.2(2020·紹興市柯橋區(qū)高三期中考試)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn和2的等比中項等于an和2的等差中項，則a1_，Sn_解析：由題意知，平方可得Sn，由a1S1得，從而可解得a12.又由式得Sn1(n2)，可得anSnSn1(n2)，整理得(anan1)(anan14)0，因為數(shù)列an的各項都是正數(shù)，所以anan140，即anan14.故數(shù)列an是以2為首項4為公差的等差數(shù)列，所以Sn2n×42n2.當n1時，S1a12.故Sn2n2.答案：22n2等比數(shù)列的判定與證明(1)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a212，a3a54，則下列說法正確的是()Aan是單調(diào)遞減數(shù)列BSn是單調(diào)遞減數(shù)列Ca2n是單調(diào)遞減數(shù)列DS2n是單調(diào)遞減數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且當n2時，4Sn25Sn8Sn1Sn1.求a4的值；證明：為等比數(shù)列【解】(1)選C.由于an是等比數(shù)列，則a3a5a4，又a212，則a40，a42，q2，當q時，an和Sn不具有單調(diào)性，選項A和B錯誤；a2na2q2n212×單調(diào)遞減，選項C正確；當q時，S2n不具有單調(diào)性，選項D錯誤(2)當n2時，4S45S28S3S1，即4(1a4)581，解得a4.證明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)因為 4a3a14×164a2，所以4an2an4an1，所以，所以數(shù)列是以a2a11為首項，為公比的等比數(shù)列 (變問法)在本例(2)條件下，求數(shù)列an的通項公式解：由本例(2)的知，an1an，即4.所以數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，所以24(n1)4n2，即an(2n1)·，所以數(shù)列an的通項公式為an(2n1)·.等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2)，則an是等比數(shù)列(2)中項公式法：若數(shù)列an中an0且aan·an2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項公式法：若數(shù)列的通項公式可寫成anc·qn1(c，q均為不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列(4)前n項和公式法：若數(shù)列an的前n項和Snk·qnk(k為常數(shù)且k0，q0，1)，則an是等比數(shù)列提醒(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明；后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定(2)若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可 (2020·瑞安市龍翔中學(xué)高三月考)各項為正的數(shù)列an滿足a1，an1an(nN*)(1)取an1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；(2)取2時令bn，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，數(shù)列bn的前n項之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n1TnSn為定值解：(1)由an1，得an1an，所以aan1ana0.兩邊同除a可得：10，解得.因為an>0，所以為常數(shù)，故數(shù)列是等比數(shù)列，公比為.(2)證明：當2時，an1an，得2an1an(an2)，所以bn·.所以Tnb1·b2bn，又bn·，所以Snb1b2bn2，故2n1TnSn2n1·22為定值等比數(shù)列的性質(zhì)(高頻考點)等比數(shù)列的性質(zhì)是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其難度為中等主要命題角度有：(1)等比數(shù)列項的性質(zhì)的應(yīng)用；(2)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)的應(yīng)用角度一等比數(shù)列項的性質(zhì)的應(yīng)用(1)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x80的根，則的值為()A2 B4C2或2 D4或4(2)(2020·溫州八校聯(lián)考)數(shù)列an的通項公式為an2n1，則使不等式aaa<5×2n1成立的n的最大值為()A2 B3C4 D5【解析】(1)因為a3，a15是方程x26x80的根，所以a3a158，a3a156，易知a3，a15均為正，由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a17aa3a158，所以a92，2，故選A.(2)因為an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)因為aaa<5×2n1，所以(4n1)<5×2n1，因為2n(2n30)<1，對n進行賦值，可知n的最大值為4.【答案】(1)A(2)C角度二等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列an中，已知a1a38，a5a74，則a9a11a13a15的值為()A1 B2C3 D5【解析】法一：因為an為等比數(shù)列，所以a5a7是a1a3與a9a11的等比中項，所以(a5a7)2(a1a3)·(a9a11)，故a9a112.同理，a9a11是a5a7與a13a15的等比中項，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.法二：在等比數(shù)列an中，得q4，所以a9a11a13a15q8(a1a3a5a7)(84)3.【答案】C等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類：(1)通項公式的變形；(2)等比中項的變形； (3)前n項和公式的變形根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口1已知等比數(shù)列an中，a4a82，則a6(a22a6a10)的值為()A4 B6C8 D9解析：選A.a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)2，因為a4a82，所以a6(a22a6a10)4.2設(shè)等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，已知S38，S67，則a7a8a9等于()A. BC. D.解析：選A.因為a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比數(shù)列，即8，1，S9S6成等比數(shù)列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.3(2020·杭州學(xué)軍中學(xué)高三月考)已知數(shù)列an滿足a12且對任意的m，nN*，都有an，則a3_；an的前n項和Sn_解析：因為an，所以anman·am，所以a3a12a1·a2a1·a1·a1238；令m1，則有an1an·a12an，所以數(shù)列an是首項為a12，公比q2的等比數(shù)列，所以Sn2n12.答案：82n12思想方法系列4分類討論思想求解數(shù)列問題 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)令cn設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Tn，求T2n.【解】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，則cn即cn所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)分類討論思想在數(shù)列中應(yīng)用較多，常見的分類討論有：(1)已知Sn與an的關(guān)系，要分n1，n2兩種情況(2)等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q1，q1討論(3)項數(shù)的奇、偶數(shù)討論(4)等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論 1(2020·寧波模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2n1，則()A2 B1C1 D2解析：選A.法一：當n1時，a1S14.當n2時，anSnSn1(2n1)(2n)2n，此時2.因為an是等比數(shù)列，所以2，即2，解得2.故選A.法二：依題意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因為an是等比數(shù)列，所以aa1·a3，所以8(4)42，解得2.故選A.2已知等比數(shù)列an中a21，則其前3項的和S3的取值范圍是()A(，1B(，0)1，)C3，) D(，13，)解析：選D.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則S3a1a2a3a21q.當公比q>0時，S31q123，當且僅當q1時，等號成立；當公比q<0時，S31121，當且僅當q1時，等號成立所以S3(，13，)基礎(chǔ)題組練1(2020·寧波質(zhì)檢)在單調(diào)遞減的等比數(shù)列an中，若a31，a2a4，則a1()A2 B4C. D2解析：選B.在等比數(shù)列an中，a2a4a1，又a2a4，數(shù)列an為遞減數(shù)列，所以a22，a4，所以q2，所以q，a14.2(2020·衢州模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a28a50，則的值為()A. B.C2 D17解析：選B.設(shè)an的公比為q，依題意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，選B.3(2020·瑞安四校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項a12，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且bn，若b10b112，則a21()A29 B210C211 D212解析：選C.由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20，又bn為等比數(shù)列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.4(2020·麗水市高考數(shù)學(xué)模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，下列結(jié)論一定成立的是()Aa1a32a2 Ba1a32a2Ca1S3>0 Da1S3<0解析：選C.選項A，數(shù)列1，1，1為等比數(shù)列，但a1a32<2a22，故A錯誤；選項B，數(shù)列1，1，1為等比數(shù)列，但a1a32>2a22，故B錯誤；選項D，數(shù)列1，1，1為等比數(shù)列，但a1S31>0，故D錯誤；對于選項C，a1(a1a2a3)a1(a1a1qa1q2)a(1qq2)，因為等比數(shù)列的項不為0，故a>0，而1qq2>0，故a(1qq2)>0，故C正確5(2020·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*)，且對任意nN*都有<t，則實數(shù)t的取值范圍為()A(，) B，)C(，) D，)解析：選D.依題意得，當n2時，an2n2(n1)222n1，又a12122×11，因此an22n1，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和等于(1)<，因此實數(shù)t的取值范圍是，)，選D.6(2020·江南十校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Tn是an的前n項之積，a227，a3a6a9，則當Tn最大時，n的值為()A5或6 B6C5 D4或5解析：選D.數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，因為a3a6a9，所以a，所以a6.因為a227，所以q4，所以q.所以ana2qn227×.令an1，解得n5，則當Tn最大時，n的值為4或5.7已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10，2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項公式an_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由aa10，得(a1q4)2a1·q9，即a1q.又由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2，所以ana1·qn12n.答案：2n8已知等比數(shù)列an的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為_解析：由題意得a1a385，a2a4170，所以數(shù)列an的公比q2，由數(shù)列an的前n項和公式Sn，得85170，解得n8.答案：89(2020·溫州市十校聯(lián)合體期初)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則q的值為_解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，且Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則2SnSn1Sn2，若q1，則Snna1，等式顯然不成立，若q1，則為2·，故2qnqn1qn2，即q2q20，因此q2.答案：210(2020·臺州市高考模擬)已知數(shù)列an的前m(m4)項是公差為2的等差數(shù)列，從第m1項起，am1，am，am1，成公比為2的等比數(shù)列若a12，則m_，an的前6項和S6_解析：由a12，公差d2，得am122(m2)2m6，am22(m1)2m4，則2，所以m4；所以S6a1a2a3a4a5a6202481628.答案：42811已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項公式；(2)若T321，求S3.解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)，因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200，解得q5，q4.當q5時，由得d8，則S321.當q4時，由得d1，則S36.12(2020·瑞安市龍翔中學(xué)高三月考)已知數(shù)列an是首項為2的等差數(shù)列，其前n項和Sn滿足4Snan·an1.數(shù)列bn是以為首項的等比數(shù)列，且b1b2b3.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，若對任意nN*不等式Tn恒成立，求的取值范圍解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得4a1a1(a1d)，解得d2，所以an2n，由b1b2b3bb2，從而公比q，所以bn.(2)由(1)知，所以1，又Tn1，所以對任意nN*，Tn等價于，因為對nN*遞增，所以，所以3，即的取值范圍為(，3綜合題組練1(2020·麗水模擬)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1，前n項積為Tn，且a2a4a3，則使得Tn1的n的最小值為()A4 B5C6 D7解析：選C.因為an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且a2a4a3，所以aa3，所以a31.又因為q1，所以a1a21，an1(n3)，所以TnTn1(n4，nN*)，T11，T2a1·a21，T3a1·a2·a3a1a2T21，T4a1a2a3a4a11，T5a1·a2·a3·a4·a5a1，T6T5·a6a61，故n的最小值為6，故選C.2(2020·溫州十校聯(lián)合體期初)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列(bn>0)()A若b7a6，則b4b10a3a9B若b7a6，則b4b10a3a9C若b6a7，則b3b9a4a10D若b6a7，則b3b9a4a10解析：選C.因為數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列(bn>0)，在A中，因為b7a6，b4b1022b7，a3a92a6，所以b4b10a3a9不一定成立，故A錯誤；在B中，因為b7a6，b4b1022b7，a3a92a6，所以b4b10a3a9不一定成立，故B錯誤；在C中，因為b6a7，所以b3b922b6，a4a102a7，所以b3b9a4a10，故C正確；在D中，因為b6a7，所以b3b922b6，a4a102a7，所以b3b9a4a10不一定成立，故D錯誤3已知直線ln：yx與圓Cn：x2y22ann交于不同的兩點An，Bn，nN*，數(shù)列an滿足：a11，an1|AnBn|2，則數(shù)列an的通項公式為_解析：圓Cn的圓心到直線ln的距離dn，半徑rn，故an1|AnBn|2rd2an，故數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故an2n1(nN*)答案：an2n1(nN*)4設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1，且對任意正整數(shù)m，n都有amnam·an，若Sn<a恒成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：因為amnam·an，令m1得an1a1·an，即a1，所以an為等比數(shù)列，所以an，所以Sn<，所以a.故a的最小值為.答案：5(2020·溫州瑞安七中高考模擬)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2，n1，2，(1)若a11，a25，且對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列解：(1)因為對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，所以B(n)A(n)C(n)B(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故數(shù)列an是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，于是an1(n1)×44n3.(2)證明：(必要性)：若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，對任意nN*，有an1anq.由an>0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列；(充分性)：若對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列，則B(n)qA(n)，C(n)qB(n)，于是C(n)B(n)qB(n)A(n)，即an2a2q(an1a1)，亦即an2qan1a2qa1.由n1時，B(1)qA(1)，即a2qa1，從而an2qan10.因為an>0，所以q.故數(shù)列an是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列綜上所述，數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列6(2020·杭州市七校高三聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的公比為q(0<q<1)，且a2a5，a3a4.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnan·(log2an)，求bn的前n項和Tn；(3)設(shè)該等比數(shù)列an的前n項和為Sn，正整數(shù)m，n滿足<，求出所有符合條件的m，n的值解：(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a3a4a2a5，a2a5，所以a2，a5是方程x2x0的兩根，由題意可知a2>a5，解得a21，a5，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a2·q3，解得q，ana2·，所以數(shù)列an的通項公式為an.(2)由(1)可知bnan·(log2an)，bn的前n項和Tnb1b2b3bn20，Tn10，兩式相減可得Tn111，所以Tn.(3)因為Sn4，由<2<2n(4m)<6，2n(4m)為偶數(shù)，因此只能取2n(4m)4，所以有或或.20