2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練2 數(shù)列 理1(2018·海南省二模)已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，且a4，a6，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(2)an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和解(1)因為a4，a6，a9成等比數(shù)列，所以aa4·a9，又因為數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，a6a15，a4a13，a9a18，所以(a15)2(a13)(a18)，解得a11，所以ana1(n1)dn.(2)由(1)可知ann，因為bn(2)an(1)nan，所以bn(2)n(1)nn.所以S2n2(2)2(2)2n(123452n)nn.【教師備選】(2017·全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解(1)因為a13a2(2n1)an2n，故當(dāng)n2時，a13a2(2n3)an12(n1)，兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2)又由題設(shè)可得a12，滿足上式，所以an的通項公式為an.(2)記的前n項和為Sn.由(1)知，則Sn.2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a37，an2an1a22(n2)(1)證明：an1為等比數(shù)列；(2)求an的通項公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？解(1)證明：a37，a33a22，a23，an2an11，a11，2(n2)，an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知，an12n，an2n1，Snn2n1n2，nSn2ann2n1n22(2n1)0，nSn2an，即n，an，Sn成等差數(shù)列【教師備選】已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)由an1an可得.又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加法可得：(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，化簡并代入b11得：bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，則Tn，Tn，Tn2，Tn4.Snn(n1)4.3設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對一切正整數(shù)n，有.解(1)當(dāng)n2時，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，aa4an4(an2)2，an0，an1an2，當(dāng)n2時，an是公差d2的等差數(shù)列a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，aa2·a14，(a26)2a2(a224)，解得a23，當(dāng)n1時，4a1a54，a11，a2a1312，an是首項a11，公差d2的等差數(shù)列數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)×·.4已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn·4n31(R)(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bnlog21，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)由Sn·4n31，得Sn1·4n131(x2)anSnSn13·4n1當(dāng)n1時，a1S11，4.an是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列16，.an·4n1，當(dāng)n1時，a1，符合上式an·4n1.(2)由(1)知bnlog21log212n.Tn，Tn，得：Tn11，Tn··.