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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練29 矩形練習 1．如圖K29－1所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC＝13，BC＝12，則△ABO的周長是(　　) 圖K29－1 A．25 B．20 C．17 D．18 2．[xx·內江]如圖K29－2，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為(　　) 圖K29－2 A．31° B．28° C．62

2、° D．56° 3．[xx·綿陽]如圖K29－3，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC＝2，∠AEO＝120°，則FC的長度為(　　) 圖K29－3 A．1 B．2 C． D． 4．[xx·陜西]如圖K29－4所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E為邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF長為(　　) 圖K29－4 A． B． C．

3、 D． 5．[xx·株洲]如圖K29－5，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為　　　　．? 圖K29－5 6．[xx·龍東地區(qū)]如圖K29－6，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件　　　　，使平行四邊形ABCD是矩形．? 圖K29－6 7．如圖K29－7，點E是矩形ABCD內任一點，若AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為　　　?。? 圖K29－7 8．[xx·濱州]如圖K29－8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，則A

4、F的長為　　　?。? 圖K29－8 9．[xx·湘西州]如圖K29－9，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，連接DE，CE． (1)求證：△ADE≌△BCE； (2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周長． 圖K29－9 能力提升 10．[xx·瀘州]如圖K29－10所示，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是(　　) 圖K29－10 A． B． C． D． 11．[xx·江西]如圖K29－11，在矩形AB

5、CD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長為　　　?。? 圖K29－11 12．如圖K29－12所示，在矩形ABCD中，對角線AC＝2，E為BC邊上一點，BC＝3BE．將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B'處，則AB＝　　　?。? 圖K29－12 13．[xx·攀枝花]如圖K29－13，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A，B兩點的距離之和PA＋PB的最小值為　　　?。? 圖K29－13 14．[xx·包頭]

6、如圖K29－14，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE＝15°，DE＝4，DC＝2． (1)求BE的長； (2)求四邊形DEBC的面積． (注意：本題中的計算過程和結果均保留根號) 圖K29－14 拓展練習 15．[xx·臨沂]將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG． (1)如圖K29－15，當點E在BD上時，求證：FD＝CD． (2)當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由． 圖K29－15 參考答

7、案 1．D 2．D 3．A 4．B　[解析] 由題意得△ADE∽△BFA，由題意可知AD＝3，DE＝1，設AF＝x，則BF＝3x，由勾股定理得AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x)2＝22，解得x＝或x＝(舍去)，所以3x＝，即BF＝． 5．2．5　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5． ∵P，Q是AO，AD的中點， ∴PQ是△AOD的中位線． ∴PQ＝DO＝2．5．故填2．5． 6．答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等　[解析] 判定一個平行四邊形是矩形，常見的有兩種思路，一是根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;二是根據(jù)

8、對角線相等的平行四邊形是矩形． 7．6 8．　[解析] 取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND＝DF，連接NF，設DF＝DN＝x， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4， ∴NF＝x，AN＝4－x，∠BME＝∠DNF＝45°，∴∠AME＝∠FNA． ∵AB＝2，∴AM＝BM＝1， ∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝， ∵∠EAF＝45°，∴∠MAE＋∠NAF＝45°， ∵∠MAE＋∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA， ∴，∴，解得：x＝， ∴AF＝． 9．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

9、 ∴AD＝BC，∠A＝∠B． ∵E是AB的中點，∴AE＝BE． 在△ADE與△BCE中， ∴△ADE≌△BCE(SAS)． (2)∵AB＝6，E是AB的中點，∴AE＝BE＝3． 在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理可得： DE＝＝5． ∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝5． 又∵矩形ABCD中，CD＝AB＝6，∴DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16． 即△CDE的周長為16． 10．A　[解析] ∵AD∥BC，BE＝CE， ∴BE∶AD＝BF∶FD＝EF∶AF＝1∶2． 設EF＝x，則AF＝2x． ∵△BEF∽△AEB， ∴BE∶AE＝EF∶BE，

10、 ∴BE2＝EF·AE＝3x2， ∴BE＝x， ∴AB2＝AE2－BE2＝6x2， ∴AB＝x． ∵AB·BE＝AE·BF， ∴BF＝x． 在Rt△BDC中，BD＝＝3x，∴DF＝2x， 在Rt△DFE中，tan∠BDE＝． 11．3　[解析] ∵AD＝EF＝DE＝3，∠D＝90°， ∴AE2＝AD2＋DE2＝18，∴AE＝AB＝＝3． 12． 13．4　[解析] 設△PAB中AB邊上的高是h， ∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB·h＝AB·AD， ∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作點A關于直線l的對稱點A'，連接BA'，

11、交l于點P'，則BA'即為所求的最短距離．在Rt△ABA'中，AB＝4，AA'＝2＋2＝4， ∴BA'＝＝4，即PA＋PB的最小值為4． 14．解：(1)在四邊形ABCD中， ∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°． ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵∠BDE＝15°，∴∠ADE＝30°． 在Rt△AED中，∵DE＝4， ∴AE＝4·sin30°＝2，AD＝4·cos30°＝6，∴AB＝AD＝6，∴BE＝6－2． (2)過點D作DF⊥BC于點F，∴∠BFD＝90°， ∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝6，DF＝A

12、B＝6． 在Rt△DFC中，∵DC＝2，∴FC＝＝4，∴BC＝6＋4， ∴S四邊形DEBC＝S△DEB＋S△DCB＝36＋6． 15．[解析] (1)連接AF，結合旋轉和矩形的性質證得BD∥AF，且BD＝AF，得到四邊形BDFA是平行四邊形，得到DF＝AB，進而得到結論;(2)當GC＝GB時，點G位于BC的垂直平分線上，分點G位于BC的左邊和右邊兩種情況討論． 解：(1)證明：如圖①，連接AF． ① 由四邊形ABCD是矩形，結合旋轉可得BD＝AF，∠EAF＝∠ABD． ∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF， ∴四邊形BDFA是平行四邊形，∴FD＝AB． ∵AB＝CD，∴FD＝CD． (2)當α＝60°或300°時，GC＝GB．理由： ② 如圖②，當點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時，易知點G也是AD的垂直平分線上的點， ∴DG＝AG． 又∵AG＝AD，∴△ADG是等邊三角形， ③ ∴∠DAG＝60°，∴α＝60°． 如圖③，當點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時， 同理，△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°． 此時α＝300°． 綜上所述，當α為60°或300°時，GC＝GB．