福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)
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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)
福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)1計(jì)算:cos245°sin245°()A B1 C D2在RtABC中,C90°,sinA,BC6,則AB()A4 B6 C8 D103xx·天水在正方形網(wǎng)格中ABC的位置如圖K251所示,則cosB的值為()圖K251A B C D4xx·宜昌ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K252所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),ADBC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()圖K252Asincos BtanC2 Csincos Dtan15xx·婁底如圖K253,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sincos()圖K253A B C D6xx·三明質(zhì)檢如圖K254,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B已知AB500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為米 (參考數(shù)據(jù):sin34°056,cos34°083,tan34°067)圖K2547xx·泰安如圖K255,在矩形ABCD中,AB6,BC10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C,則sinABE的值為 圖K2558xx·湖州如圖K256,已知菱形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O若tanBAC,AC6,則BD的長(zhǎng)是 圖K2569如圖K257,在ABC中,CDAB,垂足為D若AB12,CD6,tanA,求sinBcosB的值圖K25710如圖K258,直線(xiàn)yx與x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y2x交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求sinBAO的值圖K258能力提升11xx·泉州質(zhì)檢如圖K259,在3×3的正方形網(wǎng)格中,A,B均為格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑作弧,圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn),則sinBAC的值是()圖K259A B C D12xx·棗莊如圖K2510,在正方形ABCD中,AD2,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則PCE的面積為 圖K251013xx·無(wú)錫已知ABC中,AB10,AC2,B30°,則ABC的面積等于 14如圖K2511,在RtABC中,ACB90°,ACBC3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求:(1)線(xiàn)段BE的長(zhǎng);(2)ECB的正切值圖K2511拓展練習(xí)15xx·蘇州如圖K2512,在RtABC中,B90°,AB2,BC將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AB'C',連接B'C,則sinACB' 圖K251216我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(記作sad)如圖K2513,在ABC中,ABAC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:(1)sad60°; (2)如圖,ABC中,CBCA,若sadC,求tanB的值;(3)如圖,RtABC中,BCA90°,若sinA,試求sadA的值圖K2513參考答案1B 2D3B解析 過(guò)A作ADBC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,通過(guò)網(wǎng)格容易看出ABD為等腰直角三角形,故cosBcos45°,故選B4C解析 觀(guān)察圖形可知,ADB是等腰直角三角形,BDAD2,AB2,CD1,AC,sincos,故A正確;tanC2,故B正確;tan1,故D正確;sin,cos,sincos,故C錯(cuò)誤故選C5D解析 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sincos,故選D62807解析 矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,RtAEBRtA'EBAEA'E,ABA'B6,ABA'E90°在RtCBA'中,由勾股定理求得:A'C8,四邊形ABCD為矩形,ADBC10,CDAB6,設(shè)AEx,則EC8x,ED10x,在RtCDE中,CE2DE2CD2,即(8x)2(10x)262,解得x2,在RtAEB中,BE2,sinABE,故答案為82解析 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,ACBDtanBAC,AC6,AO3BO1BD2BO2故填29解:CDAB,CD6,AB12,tanA,AD4,BDABAD8在RtBCD中,BC10,sinB,cosB,sinBcosB10解:(1)由題意,得解得B(1,2)(2)過(guò)B作BCx軸,垂足為C,BC2當(dāng)y0時(shí),x0,解得x3,A(3,0),AC4AB2,sinBAO11B1295解析 如圖,過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F,作PGBC于點(diǎn)G,易得BP2在RtBGP中,PBC30°,PGBP·sinPBG,BGBP·cosPBG3,CGBCBG23,則PF23,PBC30°,ABP60°,又ABBP,ABP是等邊三角形,BAP60°,PAD30°,DEAD·tanPAD2,CEDCDE22,SPCEPF·CE×(23)×(22)951315或10解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點(diǎn)D,AB10,B30°,ADAB·sinB×105,BDAB·cosB10×5又AC2,CDBCBDCD56,ABC的面積為BC·AD×6×515(2)如圖所示,作ADBC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AB10,B30°,ADAB·sinB×105,BDAB·cosB10×5又AC2,CDBCBDCD54,ABC的面積為BC·AD×4×510綜上所述,ABC的面積等于15或1014解:(1)AD2CD,AC3,AD2在RtABC中,ACB90°,ACBC3,A45°,AB3DEAB,AED90°,A45°,AEAD·cos45°,BEABAE2(2)過(guò)點(diǎn)E作EHBC,垂足為點(diǎn)H,在RtBEH中,EHB90°,B45°,BHEB·cos45°2,EH2,BC3,CH1,在RtECH中,tanECB215解析 如圖,過(guò)點(diǎn)B'作B'DAC于點(diǎn)D,由旋轉(zhuǎn)可知:B'AB90°,AB'AB2,AB'DB'ADB'ADCAB,AB'DCABAB2,BC,AC5,ADAB'·sinAB'DAB'·sinCAB22,CD523,在RtAB'D中,B'D4,B'C5,sinACB'16解:(1)頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形,sad60°1故填1(2)如圖所示,作CDBA于點(diǎn)D,ABC中,CBCA,sadC,ABBC,BDADABBCCDBCtanB(3)如圖所示,延長(zhǎng)AC至E,使AEAB,連接BE,設(shè)AB5a,則AE5aRtABC中,BCA90°,sinA,BC3a,AC4aEC5a4aa,BEa,sadA