陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2
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陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2
陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2教學目標:1、知識與技能(1)了解歸納法,理解數(shù)學歸納法的原理與實質(zhì),掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟。(2)會證明簡單的與正整數(shù)有關(guān)的命題。2、過程與方法努力創(chuàng)設課堂愉悅的情境,使學生處于積極思考,大膽質(zhì)疑的氛圍,提高學生學習興趣和課堂效率,讓學生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程,體會類比的數(shù)學思想。 3、情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)課的教學,使學生領悟數(shù)學思想和辯證唯物主義觀點,激發(fā)學生學習熱情,提高學生數(shù)學學習的興趣,培養(yǎng)學生大膽猜想,小心求證的辯證思維素質(zhì),以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意見和數(shù)學交流能力。教學重點、難點:教學重點:借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想,掌握它的基本步驟,運用它證明一些簡單的與正整數(shù)n(n取無限多個值)有關(guān)的數(shù)學命題。教學難點: (1)學生不易理解數(shù)學歸納法的思想實質(zhì),具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用,不易根據(jù)歸納假設作出證明。(2)運用數(shù)學歸納法時,在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系。第2課時一、復習鞏固數(shù)學歸納法的兩個步驟二、實例應用例1、平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且無3個圓交于一點。求證:這n個圓將平面分成個部分。解析:當時,一個圓將平面分成2個部分,結(jié)論成立;假設當時,結(jié)論成立,即n個圓將平面分成個部分,當時,第(k+1)個圓與前面k個圓有2k個交點,這2k個交點將第(k+1)個圓分成2k段,每段將各自所在區(qū)域一分為二,于是增加了2k個區(qū)域,所以k+1個圓將平面分成了個部分,;所以,當時,結(jié)論成立。綜上所述,這n個圓將平面分成個部分。例2、對于,求證:,可被整除。證明:(1)當時,左成立(2)假設n=k時成立即:當時, 時成立綜上所述由(1)(2)對一切例3、用數(shù)學歸納法證明:(其中是正整數(shù)).例4、若不等式對一切正整數(shù)n都成立,求正整數(shù)a的最大值,并證明你的結(jié)論。解析:從特例入手,探求正整數(shù)a的最大值,然后用數(shù)學歸納法證明。證明:取n=1,令下面用數(shù)學歸納法證明:。(1)n=1,已證結(jié)論正確;(2)假設n=k時,成立,則當n=k+1時,有即n=k+1時,結(jié)論也成立。由(1)(2)可知,對一切nN+,都有故a的最大值為25。三、課堂練習課本19頁練習四、課堂小結(jié) 1、用數(shù)學歸納法證明命題的一般步驟:2、在證明遞推步驟時,要有目標意識(恒等變形、不等式的縮放)。