湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平面直角坐標(biāo)系（含解析）一、選擇題1.如果7年2班記作 ，那么 表示（   ） A. 7年4班                               B. 4年7班                               C. 4年8班                               D. 8年4班2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,5）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限3.在下列所給出的坐標(biāo)中，在第二象限的是（   ） A. （2，3）                         B. （2，-3）                         C. （-2，-3）                         D. （-2，3）4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）到原點(diǎn)的距離是（     ） A.                                        B.                                        C.                                        D. 25.如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標(biāo)地圖的碎片，一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（4，2），四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（-2，4），由原有情報(bào)得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為（0，0），你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大概（   ）A.    A處                                  B.   B處                                  C.    C處                                  D.    D處6.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（42a，a4）在第三象限則a的取值范圍是（   ） A. a2                                 B. a4                                 C. 2a4                                 D. 2a47.點(diǎn)M(-sin 60°,cos 60°)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(   ) A.                             B.                             C.                             D. 8.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（   ）A.                               B.                               C.                               D. 9.已知點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程 =2的解是（   ） A. 5                                       B. 1                                       C. 3                                       D. 不能確定10.已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是(   ) A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根             B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根             C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根             D. 無(wú)法判斷11.如圖，已知矩形 的頂點(diǎn) 分別落在 軸、 軸 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（   ）A.                                    B.                                    C.                                    D. 12.如圖，直線(xiàn) 與直線(xiàn) 把平面直角坐標(biāo)系分成四個(gè)部分，則點(diǎn)（ ， ）在（   ）A. 第一部分                           B. 第二部分                           C. 第三部分                           D. 第四部分二、填空題 13.已知點(diǎn)P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是_ 14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是_ 15.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_。16.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A（3，4）的距離等于5的點(diǎn)有_個(gè) 17.如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線(xiàn)段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_ 18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么點(diǎn)A4n1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為_(kāi)(用n表示)19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，并且每次的長(zhǎng)度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45°按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)Axx的縱坐標(biāo)為_(kāi) 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次擴(kuò)展下去，則Pxx的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題（共6題；共36分）21.如圖，點(diǎn)A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，sin= ，求t的值 22.王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹(shù)種植基地 如圖 ，他出發(fā)沿 的路線(xiàn)進(jìn)行了參觀，請(qǐng)你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過(guò)的地方，并用線(xiàn)段依次連接他經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，6）畫(huà)出ABC，并將它繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A1B1C1 ， 并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的A2B2C2 ， 并計(jì)算A2B2C2的面積 24.已知如圖，A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA和OCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）（a0，b0），點(diǎn)P為ABO的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)（1）連接OP，a=4，b=3，則OP=?；（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖1，連接OP，若a=b，求證：OP+OB=AB；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作PMPA交x軸于M，若a2+b2=36，求AOOM的最大值26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，且 ， ，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的一組對(duì)邊與某條坐標(biāo)軸平行，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0），則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為_(kāi)； （2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線(xiàn)AC的解析式； （3）如圖3，直線(xiàn) 與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，在直線(xiàn)MN上是否存在點(diǎn)D，使點(diǎn)A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ： 年2班記作 ，表示8年4班，故答案為：D【分析】根據(jù)7 年2班記作 ( 7 ， 2 ) 可知第一個(gè)數(shù)表示年級(jí)，第二個(gè)數(shù)表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。2.【答案】B 【解析】 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,5）點(diǎn)P在第二象限故答案為B【分析】根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可得出答案。3.【答案】D 【解析】 ：第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故答案為：D【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù). 由此即可得出.4.【答案】A 【解析】 過(guò)P作PEx軸，連接OP，P（2，3），PE3，OE2，在RtOPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2PE2OE2 ， OP ，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 故答案為：A【分析】點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，可以構(gòu)建直角三角形求解，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)就是這個(gè)直角三角形的兩條直角邊，用勾股定理求斜邊長(zhǎng)即可.5.【答案】B 【解析】 ：一號(hào)墻堡的坐標(biāo)為(4,2),四號(hào)墻堡的坐標(biāo)為(2,4)，一號(hào)暗堡的坐標(biāo)和四號(hào)暗堡的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)，敵軍指揮部的位置大約是B處。故答案為：B【分析】根據(jù)一號(hào)暗堡的坐標(biāo)和四號(hào)暗堡的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)分析，于是四點(diǎn)中只有B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)。6.【答案】C 【解析】 ：點(diǎn)P（42a，a4）在第三象限， ，解得：2a4故答案為：C【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都為負(fù)即可得出即可得出不等式組，求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 ：因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)：-sin 60°=-<0，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)：cos 60°=>0，所以點(diǎn)M（-， ）在第二象限。故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)特殊角的三角函數(shù)值，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再依據(jù)每個(gè)象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，判斷點(diǎn)M在哪個(gè)象限即可。8.【答案】D 【解析】 ：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，A、 在第二象限，不符合題意B、 在第三象限，不符合題意C、 在第一象限，不符合題意D、 在第四象限符合題意所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是 故答案為：D【分析】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，而選項(xiàng)中只有 ( 1 ， 1 ) 在第四象限。9.【答案】C 【解析】 ：點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)， ，解得： a2，即a=1，當(dāng)a=1時(shí)，所求方程化為 =2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，則方程的解為3故答案為：C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的特征是，橫坐標(biāo)互反，縱坐標(biāo)互反；并且對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)在第一象限，可知橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，由此可求出a的值，再解分式方程即可.10.【答案】B 【解析】 點(diǎn)P（a，c）在第二象限，a<0,c>0,ac<0,b2-4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：B.【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P（a，c）在第二象限，所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。11.【答案】A 【解析 ：過(guò)C作CEy軸于E四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90°，ADO+CDE=CDE+DCE=90°，DCE=ADO，CDEADO， OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1，OE=7，C（2，7）故答案為：A【分析】要求點(diǎn)C的坐標(biāo)，因此添加輔助線(xiàn)過(guò)C作CEy軸于E，根據(jù)已知條件四邊形ABCD是矩形，易證CDEADO，得出它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，求出CE、DE的長(zhǎng)，再求出OE的長(zhǎng)，就可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)。12.【答案】B 【解析】 由題意可得  ，解得 ，故點(diǎn)（- ， ）應(yīng)在交點(diǎn)的上方，即第二部分故答案為：B【分析】先求得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，再判斷所給點(diǎn)的位置即可.二、填空題13.【答案】m3 【解析】 由題意得： 【分析】因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以可得不等式組：3m<0，m>0；解得m>3。14.【答案】3x0 【解析】 ：點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案為3x0【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得不等式組：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得3x0。15.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四邊形ABCD為菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx軸，四邊形OECD為矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案為：（-5,4）.【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出菱形ABCD邊長(zhǎng)為5，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CEx軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo).16.【答案】3 【解析】 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），因而OA=5，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A（3，4）的距離等于5的點(diǎn)就是以點(diǎn)A為圓心，以5為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)，另外與兩正半軸有交點(diǎn)，共有3個(gè)點(diǎn)所以坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A（3，4）的距離等于5的點(diǎn)有3個(gè).故答案為：3【分析】以（3，4）為圓心半徑為5的圓與x軸，y軸均有兩個(gè)交點(diǎn),但原點(diǎn)為公共點(diǎn).17.【答案】（2，1）或（2，1） 【解析】 ：如圖所示： A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ，A、A的坐標(biāo)分別是A（2，1），A（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【分析】易得線(xiàn)段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以3或3即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1）故答案為：（2n，1）【分析】本題需先找到動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，由圖中不難發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)四次動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)回到起始的坐標(biāo)點(diǎn)，橫坐標(biāo)向右移動(dòng)兩個(gè)單位，按照這個(gè)規(guī)律找下去，的坐標(biāo)應(yīng)為（2n，1）.19.【答案】【解析】 根據(jù)點(diǎn)A0的坐標(biāo)為（1，0），可得OA=1然后根據(jù)題意，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···Axx都在第一象限， 再根據(jù)OA1=2OA=2，A1OA=45°，可求得A1的縱坐標(biāo)為 ，同理可得，A9放入縱坐標(biāo)為 ；Axx的縱坐標(biāo)為 .故答案為： .【分析】根據(jù)題意用銳角三角函數(shù)計(jì)算出、 、 、， 由已知線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°可知，經(jīng)過(guò)8次一個(gè)循環(huán)，用xx除以8，余數(shù)是幾，則可得到點(diǎn)在第幾象限，然后找出這一組點(diǎn)的規(guī)律即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)。20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根據(jù)規(guī)律可知，xx÷4=5042點(diǎn)Pxx在第三象限，點(diǎn)P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）Pxx的坐標(biāo)為（-505，-505）故答案為：（-505，-505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，得出點(diǎn)Pxx在第三象限，橫縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)果。三、解答題21.【答案】解：過(guò)A作ABx軸于B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】過(guò)A作ABx軸于B，根據(jù)正弦的定義和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AB、OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可22.【答案】解：由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知他路上經(jīng)過(guò)的地方：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋(píng)果園如圖所示：【解析】【分析】由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知王林同學(xué)在路上經(jīng)過(guò)的地方依次是：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋(píng)果園23.【答案】解：ABC，A1B1C1、A2B2C2如圖所示，C1（3，3）=4SABC=4（2×4 12 14 22）=12 【解析】【分析】根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B1C1 ， 因?yàn)槲凰茍D形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，畫(huà)出A2B2C2.24.【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB= = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對(duì)邊比斜邊，可得銳角三角函數(shù)的正弦值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案25.【答案】解：（1）如圖1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分別為E、F、H在RTAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，在APE或APH中，APHAPE，AH=AE，PH=PE，同理BH=BF，PH=PF，PE=PH=PF，PFO=PEO=EOF=90°，四邊形PEOF是矩形，PE=PF，四邊形PEOF是正方形，PE=PF=OF=OE，OA+OBAB=AE+OE+BF+OFAHBH=2EO，EO=1，OP=，故答案為（2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM，則OMP=OPM=POB，P為AOB角平分線(xiàn)交點(diǎn)，AOB=90°，OA=OB，BAO=AOP=BOP=ABO=45°，ABP=MBP，PMO=OAP=BAP=×45°=22.5°，在ABP和MBP中，ABPMBP（AAS），AB=BM=OB+OP（3）在圖2中，作PEx軸于E，PFy軸于點(diǎn)F，PHAB于H，則AFP=MEP=90°，AFP=MEP=90°，P是AOB的角平分線(xiàn)交點(diǎn)，PF=PE，PEx軸，PFy軸，PFO=PEO=90°，F(xiàn)PE=90°，APPMAPM=90°=FPE，APMFPM=FPEFPM，即：APF=MPE，在APF和MPE中，APFMPE，AF=EM，AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，a2+b2=36，AB=6，OE=，（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72在a+b6OE的最大值為33，AOOM的最大值為66【解析】【分析】（1）如圖1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分別為E、F、H，首先證明PH=PE=PF，其次證明四邊形PEOF是正方形，推出OE=即可解決問(wèn)題（2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM，證明ABPMBP即可（3）因?yàn)锳OMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，OE=， 又因?yàn)椋╝+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72，所以a+b6由此即可解決問(wèn)題26.【答案】（1）18（2）解：由“相關(guān)矩形”的定義，點(diǎn)C與點(diǎn)A在矩形中是相對(duì)的，點(diǎn)C在y軸上，可設(shè)C（0，a），|a-3|×4=8，解得a=1或5，則C（0,1）或（0,5），當(dāng)C（0,1）時(shí)，直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)= x+1；當(dāng)C（0,5）時(shí)，直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)= x+5.（3）解：存在.可設(shè)D（x, ）,當(dāng)A，D的相關(guān)矩形為正方形時(shí)，則|x-4|=| -3|，則x-4= -3，或x-4= 解得x=2或x=10.則D（2,1）或（10,3）. 【解析】 ：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”，它的面積為（4+2）×3=18.【分析】（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作出A，B的相關(guān)矩形ACBD，不難得到AC=4+2=6，AD=3，則可計(jì)算矩形面積；（2）設(shè)C（0，a），長(zhǎng)和寬分別為|a-3|，4，根據(jù)面積為8構(gòu)造方程，解出a的值，再求直線(xiàn)AC的解析式；（3）可設(shè)D（x, ）,則長(zhǎng)和寬分別為|x-4|和| -3|，由正方形的鄰邊相等可構(gòu)造方程|x-4|=| -3|，解出x的值可解答.