（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)練習(xí)重難點垂徑定理及圓周角定理(含推論)如圖，ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點，延長OD交O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論：ABDE；AEBE；ODDE；AOEC；.正確結(jié)論的個數(shù)是(C)A2 B3 C4 D5【拓展提問1】若AB12，DE4，則O的半徑為6.5【拓展提問2】若C60°，AB12，則DE的長度是2【拓展提問3】若O的半徑為8，將沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為8(1)對于一圓和一條直線來說，下列五個條件：垂直于弦；過圓心；平分弦(不是直徑)；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧如果具備其中兩個，就能推出其他三個，簡稱為“知二得三”如例題考查由過圓心、平分弦(不是直徑)這兩個條件推出其他三個結(jié)論(2)運用垂徑定理及其推論求線段長的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形最常用的方法是連接圓心和圓中弦的一個端點，若弦長為l，圓心到弦的距離為d，半徑為r，根據(jù)勾股定理有如下公式：l.或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關(guān)系，得到角度關(guān)系，再利用三角函數(shù)求解O是ABC的外接圓，P是O上的一個動點(1)當BC是O的直徑時，如圖1，連接AP，BP.若BAP30°，BP3，求O的半徑；(2)當APCCPB60°時，如圖2，連接AP，BP，PC.判斷ABC的形狀：等邊三角形；試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖1圖2【思路點撥】(1)連接PC，則可得BAPBCP30°，在RtBCP中求出BC，繼而可得O的半徑(2)利用圓周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60°，所以BACABC60°，從而可判斷ABC的形狀；在PC上截取PDAP，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BPCD，即可證得【自主解答】解：(1)連接PC.BC是O的直徑，BPC90°.BAPBCP30°，BP3，BC6.O的半徑為3.(2)證明：在PC上截取PDAP.又APC60°，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60°，即ADC120°.又APBAPCBPC120°，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP，CPCDPDBPAP.1本題源于人教版教材九上P90第14題，考查的核心知識點是圓周角定理及其推論2在本題的解答過程中，有兩點必須注意：由BC是直徑，可連接PC構(gòu)造直角三角形，同時也得到了同弧所對的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形內(nèi)；證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過截長補短法證明三角形全等1本題源于人教版教材九上P90第14題，考查的核心知識點是圓周角定理及其推論2在本題的解答過程中，有兩點必須注意：由BC是直徑，可連接PC構(gòu)造直角三角形，同時也得到了同弧所對的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形內(nèi)；證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過截長補短法證明三角形全等【拓展提問】若O的半徑為1，當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？并求出最大面積【自主解答】解：當點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下：圖3如圖3，過點P作PEAB，垂足為E.過點C作CFAB，垂足為F.SAPBAB·PE，SABCAB·CF，S四邊形APBCAB·(PECF)當點P為的中點時，PECFPC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB.S四邊形APBC×2×.考點1圓的有關(guān)概念1如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，已知BOC70°，ADOC，則AOD40°考點2 垂徑定理及其推論2如圖，O的弦AB8，M是AB的中點，且OM3，則O的半徑等于(D)A8 B2 C10 D53(xx·張家界)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，OC5 cm，CD8 cm，則AE等于(A)A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm4(xx·紹興)如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，AOB120°，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了15步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：1.732，取3.142)考點3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系5如圖，AB是O的直徑，COD34°，則AEO的度數(shù)是(A)A51° B56° C68° D78°6如圖，在O中，已知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說法中正確的個數(shù)為(D)DOEAOB；OFOC；ACEF.A1 B2 C3 D4考點4 圓周角定理及其推論7(xx·柳州)如圖，A，B，C，D是O上的四個點，A60°，B24°，則C的度數(shù)為(D)A84° B60° C36° D24°8(xx·赤峰)如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點(A，B除外)，AOD130°，則C的度數(shù)是(C)A50° B60° C25° D30°9(xx·廣州)如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC.若ABC20°，則AOB的度數(shù)是(D)A40° B50° C70° D80°10(xx·畢節(jié))如圖，AB是O的直徑，C，D為半圓的三等分點，CEAB于點E，ACE的度數(shù)為30°11(xx·十堰)如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB90°，ACB的平分線交O于點D.若AC6，BD5，則BC的長為812(xx·巴中)如圖所示，O的兩弦AB，CD相交于點P，連接AC，BD，得SACPSDBP169，則ACBD43考點5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)13(xx·蘇州)如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點若BOC40°，則D的度數(shù)為(B)A100° B110° C120° D130°14(xx·曲靖)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長線上一點若An°，則DCEn°15(分類討論)(xx·安順)已知O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8 cm，則AC的長為(C)A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm16(xx·濰坊)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC50°，則DBC的度數(shù)為(C)A50° B60° C80° D85°17(xx·廣安)如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cosCDB，BD5，則OH的長度為(D)A. B. C1 D.18(xx·宜賓)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點，DEAB于點E且DE交AC于點F，DB交AC于點G.若，則. 19(xx·南京)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE.過點A作AFDE，垂足為F.O經(jīng)過點C，D，F(xiàn)，與AD相交于點G.(1)求證：AFGDFC；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE1，求O的半徑解：(1)證明：在正方形ABCD中，ADC90°，CDFADF90°.AFDE，AFD90°.GAFADF90°.GAFCDF.四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)CDDGF180°.又FGADGF180°，F(xiàn)GAFCD.AFGDFC.(2)連接CG.EADAFD90°，EDAADF，EDAADF.，即.AFGDFC，.在正方形ABCD中，DADC，AGEA1，DGDAAG413.CG5.CDG90°，C，G在O上，CG是O的直徑O的半徑為.20“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達為：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長”則直徑CD26寸