（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第19課時(shí) 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(xx湖北孝感中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.52B.48C.40D.20答案A2.(xx湖北宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于()A.1BCD答案B3.(xx貴州黔南州中考)已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形的面積是. 答案24.(xx山東青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為. 答案5.(xx福建中考)空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為100米.(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米,如圖1,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);圖1圖2(2)已知0<a<50,且空地足夠大,如圖2.請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.解(1)設(shè)AD=x米,則AB=米.依題意,得=450,解得x1=10,x2=90.因?yàn)閍=20,且xa,所以x2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米.(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米.(i)如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意,得S=-(x2-100x)=-(x-50)2+1250,0<xa.因?yàn)?<a<50,所以當(dāng)xa<50時(shí),S隨x的增大而增大.當(dāng)x=a時(shí),S最大=50a-a2.圖1圖2(ii)如果按圖2方案圍成矩形菜園,依題意,得S=-,ax<50+當(dāng)a<25+<50+,即0<a<時(shí),則x=25+時(shí),S最大=當(dāng)25+a,即a<50時(shí),S隨x的增大而減小.所以x=a時(shí),S最大=50a-a2.綜合(i)(ii),當(dāng)0<a<時(shí),=>0,即>50a-a2,此時(shí)按圖2方案圍成的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當(dāng)a<50時(shí),兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等.綜上,當(dāng)0<a<時(shí),圍成長(zhǎng)和寬均為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當(dāng)a<50時(shí),圍成長(zhǎng)為a米,寬為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米.模擬預(yù)測(cè)1.下列說(shuō)法不正確的是()A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形答案D2.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.16答案D3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四邊形DEOF中,正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案B4.如圖,將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長(zhǎng)是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm答案C5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn),且AP=CQ,線段EF是PQ的垂直平分線,交BC于F,交PQ于E.設(shè)AP=x,BF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為. 答案y=x-6.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2,依次類推,則第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長(zhǎng)是. 答案7.如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),MP+NP的最小值是. 答案18.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),(1)將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD,AB重合,得到ABF,如圖.觀察可知:與DE相等的線段是,AFB=. (2)如圖,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點(diǎn),且PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)題中,連接BD分別交AP,AQ于M,N,如圖,請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAEDADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD,AB重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED.(2)將ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到ABE,如圖,則D=ABE=90°,即點(diǎn)E,B,P共線,EAQ=BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.PAQ=45°,PAE=45°,PAQ=PAE.在APE和APQ中,APEAPQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3)四邊形ABCD為正方形,ABD=ADB=45°.如圖,將ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到ABK,則ABK=ADN=45°,BK=DN,AK=AN.連接MK.與(2)一樣可證明AMNAMK得到MN=MK.MBA+KBA=45°+45°=90°,BMK為直角三角形,BK2+BM2=MK2,BM2+DN2=MN2.