(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 圖形變化 滾動小專題(八)與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明練習(xí)
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(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 圖形變化 滾動小專題(八)與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明練習(xí)
(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 圖形變化 滾動小專題(八)與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明練習(xí)1(xx·聊城)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA5,OC3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標為(A)A(,) B(,) C(,) D(,)2(xx·南充)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BEDG;BEDG;DE2BG22a22b2.其中正確結(jié)論是3(xx·棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AD2,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為954如圖,RtABC紙片中,C90°,AC6,BC8,點D在邊BC上,以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點E.若DEB為直角三角形,則BD的長是2或55(xx·安徽)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為A1,B1),畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫出線段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是20個平方單位解:(1)如圖所示,線段A1B1即為所求(2)如圖所示,線段A2B1即為所求6如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊,折疊后點C落在點F處,DF交AB于點E.(1)求證:EDBEBD;(2)判斷AF與DB是否平行,并說明理由解:(1)證明:由折疊可知CDBEDB.四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB,理由如下:EDBEBD,DEBE.由折疊可知DCDF.四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中,EDBEBDDEB180°,2EDBDEB180°.同理,在AEF中,2EFAAEF180°.DEBAEF,EDBEFA.AFDB.7在等邊ABC中:圖1圖2(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,APAQ,BAP20°,求AQB的度數(shù);(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且APAQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為點M,連接AM,PM.依題意將圖2補全;小茹通過觀察、實驗,提出猜想:在P,Q運動的過程中,始終有PAPM.小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PAPM,只需證PAM是等邊三角形想法2:在BA上取一點N,使得BNBP,要證PAPM,只需證ANPPCM.想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PAPM,只需證PACK,PMCK.請你參考上面的想法,幫助小茹證明PAPM.(一種方法即可)解:(1)APAQ,AQBAPC.又APCBBAP60°20°80°,AQB80°.(2)如圖所示證明:ABC為等邊三角形,ABCACBBAC60°.又APAQ,APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q,M關(guān)于AC對稱,AQAM,QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60°.又APAQAM,APM為等邊三角形PAPM.8(xx·棗莊)如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EGCD交AF于點G,連接DG.(1)求證:四邊形EFDG是菱形;(2)探究線段EG,GF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若AG6,EG2,求BE的長解:(1)證明:GEDF,EGFDFG.由翻折的性質(zhì)可知GDGE,DFEF,DGFEGF,DGFDFG.GDDF.DGGEDFEF.四邊形EFDG為菱形(2)EG2GF·AF.理由:連接DE,交AF于點O.四邊形EFDG為菱形,GFDE,OGOFGF.DOFADF90°,OFDDFA,DOFADF.,即DF2FO·AF.FOGF,DFEG,EG2GF·AF.(3)過點G作GHDC,垂足為H.EG2GF·AF,AG6,EG2,20FG(FG6),整理得FG26FG400.解得FG4,F(xiàn)G10(舍去)DFGE2,AF10,AD4.GHDC,ADDC,GHAD.FGHFAD.,即.GH.BEADGH4.