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1、（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第十五單元 計數原理雙基過關檢測 理 一、選擇題 1．5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現的不同情況的種數為(　　) A．C　　　　　　　　　 B．25 C．52 D．A 解析：選B　不妨設5名同學分別是A，B，C，D，E, 對于A同學來說，第二天可能出現的不同情況有去和不去2種， 同樣對于B，C，D，E都是2種， 由分步乘法計數原理可得， 第二天可能出現的不同情況的種數為2×2×2×2×2＝25(種). 2.現有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊

2、界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 解析：選D　按A→B→C→D順序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(種)． 3．(2018·云南師大附中適應性考試)在(a＋x)7展開式中x4的系數為280，則實數a的值為(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析：選C　由題知，Ca3＝280，解得a＝2. 4.如圖，∠MON的邊OM上有四點A1，A2，A3，A4，ON上有三點B1，B2，B3，則以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點的三角形個數為(　　) A．30 B．42 C．54

3、 D．56 解析：選B　用間接法．先從這8個點中任取3個點，最多構成三角形C個，再減去三點共線的情形即可．共有C－C－C＝42(個)． 5．張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這六人入園順序的排法種數為(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：選B　將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上，有2A種排法，故總的排法有2×2×A＝24(種)． 6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數為5，則a＝(　　) A．－4

4、 B．－3 C．－2 D．－1 解析：選D　展開式中含x2的系數為C＋aC＝5， 解得a＝－1. 7．(2018·成都一中摸底)設(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：選A　令等式中令x＝－1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2. 8．從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20

5、解析：選C　lg a－lg b＝lg ，從1,3,5,7,9中任取兩個數分別記為a，b，共有A＝20個結果，其中l(wèi)g ＝lg ，lg ＝lg ，故共可得到不同值的個數為20－2＝18. 二、填空題 9.5的二項展開式中x項的系數為________． 解析：5的展開式的通項是Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝C·(－1)r·25－r·x5－2r. 令5－2r＝1，得r＝2.因此5的展開式中x項的系數是C·(－1)2·25－2＝80. 答案：80 10．若n＝dx，則二項式(1－x)n的展開式中第1 009項的二項式系數為________．(用符號作答) 解析：由題意知，n＝dx＝l

6、n x＝2 017，二項式(1－x)2 017的展開式中第1 009項為T1 008＋1＝C(－x)1 008，其二項式系數為C. 答案：C 11．(2017·天津高考)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有________個．(用數字作答) 解析：一個數字是偶數、三個數字是奇數的四位數有CCA＝960(個)， 四個數字都是奇數的四位數有A＝120(個)， 則至多有一個數字是偶數的四位數一共有960＋120＝1 080(個)． 答案：1 080 12．有一個五邊形ABCDE，若把頂點A，B，C，D，E涂

7、上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點所涂的顏色不同，則共有________種不同的涂色方法． 解析：首先A選取一種顏色，有3種情況. 如果A的兩個相鄰點B，E顏色相同，有2種情況， 則最后兩個點C，D也有2種情況； 如果A的兩個相鄰點B，E顏色不同，有2種情況； 則最后兩個點C，D有3種情況. 所以共有3×(2×2＋2×3)＝30種不同的涂色方法. 答案：30 三、解答題 13．已知(a2＋1)n展開式中的二項式系數之和等于5的展開式的常數項，而 (a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項等于54，求正數a的值． 解：5展開式的通項 Tr＋1＝C5－r·

8、r＝C5－rx. 令20－5r＝0，得r＝4， 故常數項T5＝C×＝16， 又(a2＋1)n展開式中的二項式系數之和為2n， 由題意得2n＝16，∴n＝4. ∴(a2＋1)4展開式中二項式系數最大的項是中間項T3， 從而C(a2)2＝54，∴a＝. 14．已知袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，現從中取出4個． (1)取出的4個球必須是兩種顏色的取法有多少種？ (2)取出的4個球中紅球個數不少于白球個數的取法有多少種？ 解：(1)根據題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C＝210種取法， 其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球， 若4個紅球，有C＝1種取法， 若4個白球，有C＝15種取法， 則取出球必須是兩種顏色的取法有210－(1＋15)＝194種. (2)若取出的紅球個數不少于白球個數，分3種情況討論： ①4個全部是紅球，有C＝1種取法， ②3個紅球，1個白球，有CC＝24種取法， ③2個紅球，2個白球，有CC＝90種取法， 則取出的4個球中紅球個數不少于白球個數的取法共有1＋24＋90＝115種．