（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)練習(xí)重難點1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)已知反比例函數(shù)y，完成下列問題：(1)若k<0，則函數(shù)分布在第二、四象限；(2)若直線yax(a0)與反比例函數(shù)y交于點A(2，m)和點B(n，1)，則mn1，且反比例函數(shù)的解析式為y；(3)當(dāng)k<0時，有點A(x1，y1)與點B(x2，y2)在反比例函數(shù)y的圖象上，若y1>0>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是x1<0<x2；(4)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y與ykxk2的大致圖象是(C) AB C D反比例函數(shù)圖象除一般常規(guī)的性質(zhì)外，還有一條重要性質(zhì)對稱性，反比例函數(shù)圖象既是軸對稱對稱圖形又是中心對稱圖形判斷同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存的方法：假設(shè)其中反比例函數(shù)解析式與圖象吻合，確定k的取值范圍，然后確定一次函數(shù)的圖象，看是否相符注意反比例函數(shù)的增減性需要強調(diào)“在每個象限內(nèi)”. 【變式訓(xùn)練1】(xx·濱州)若點A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y(k為常數(shù))的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2y1y3【變式訓(xùn)練2】(xx·菏澤)直線ykx(k>0)與雙曲線y交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則3x1y29x2y1的值為36重難點2反比例函數(shù)中k的幾何意義(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE2EC.若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為3方法一：坐標(biāo)法(通法)第一步：設(shè)點設(shè)點C的坐標(biāo)為(a，0)第二步：標(biāo)其他點點E在反比例函數(shù)圖象上，代入得yE，則點E坐標(biāo)為(a，)BE2EC，點B的坐標(biāo)為(a，)又點D與點B的縱坐標(biāo)一樣，且點D在反比例函數(shù)圖象上，點D的坐標(biāo)為(，)第三步：列方程S四邊形ODBES四邊形ODBCSOCE6，代入各點坐標(biāo)后解得，k3方法二：面積法連接OB，四邊形OABC是矩形，點D，E在反比例函數(shù)圖象上，SOADSOCE.又BE2EC，SOBE2SOCEk.OB是矩形的對角線，SAOBSBOC.SOBDSOBEk.S四邊形ODBESODBSOBE2k6，即k3.【拓展提問】連接DE，若BDE的面積為6，則k9(2)如圖，A，B是雙曲線y上的兩點，過點A作ACx軸，交OB于點D，垂足為C.若ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為(3)(xx·玉林)如圖，點A，B在雙曲線y(x0)上，點C在雙曲線y(x0)上若ACy軸，BCx軸，且ACBC，則AB等于(B)A. B2 C4 D3(4)如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于(D)A60 B80 C30 D40坐標(biāo)法求k的幾何意義的步驟：第一步設(shè)點用未知數(shù)表示點的坐標(biāo)，通常從較小的點開始；第二步標(biāo)其他點將圖中所用到的點都用假設(shè)的未知數(shù)表示；第三步列方程根據(jù)已知條件，一般是利用面積或?qū)Ⅻc的坐標(biāo)代入解析式(請務(wù)必將此方法學(xué)會，以應(yīng)對題型的變化)如圖，則SOABS梯形ABCD.如圖，結(jié)論：矩形ABCO與反比例函數(shù)圖象交于點E，F(xiàn)，則.在運用k的幾何意義確定k值時，一定要結(jié)合函數(shù)圖象確定k取值的范圍，否則易出現(xiàn)符號錯誤幾何圖形與“兩條”雙曲線相交(4)題如果用面積法怎么做？提示：連接AB，則SAOBSAOF重難點3反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合(xx·淄博改編)如圖，直線y1x4，y2xb都與雙曲線y交于點A(1，m)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)x0時，不等式xb的解集；(3)若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成13兩部分，求此時點P的坐標(biāo)【思路點撥】(1)求出點A的坐標(biāo)，將點A坐標(biāo)代入y，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象即可得出解集；(3)分兩種情況討論，CP3PB或CPBP.【自主解答】解：(1)將A(1，m)代入y1x4，可得m143.A(1，3)將A(1，3)代入雙曲線y，可得k1×33.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)A(1，3)，當(dāng)x0時，不等式xb的解集為x1.(3)y1x4，令y0，則x4.點B的坐標(biāo)為(4，0)把A(1，3)代入y2xb.可得3b.b.y2x.令y0，則x3，即C(3，0)BC7.AP把ABC的面積分成13兩部分，CPBC，或BPBC.OP3，或OP4.P(，0)或(，0)對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，常涉及以下幾個方面：1求交點坐標(biāo)：聯(lián)立方程組求解即可2確定函數(shù)解析式：將交點坐標(biāo)代入y可求k，由兩交點A，B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求yaxb.3利用函數(shù)圖象確定不等式axb或axb的解集時，數(shù)形結(jié)合進行分析判斷：(1)先找交點，以交點為界；(2)觀察交點左右兩邊區(qū)域的兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系；(3)根據(jù)：圖象在上方，函數(shù)值較大，圖象在下方，函數(shù)值較小，即可求出自變量的取值范圍4涉及與面積有關(guān)的問題時，要善于把點的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形邊長的長度，對于所求圖形的邊均不在x軸、y軸或不與坐標(biāo)軸平行的時候，不便直接求，可分割為易求的規(guī)則圖形面積進行相關(guān)轉(zhuǎn)化【拓展提問】(4)設(shè)y1x4與雙曲線的另一交點為點D，在x軸上找一點Q使得QAQD的值最小，并寫出Q點坐標(biāo)：(，0)【變式訓(xùn)練3】(xx·濰坊改編)如圖，直線y3x5與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(2，m)，B(n，6)兩點，連接OA，OB.(1)則k3，n；(2)求AOB的面積解：設(shè)直線y3x5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當(dāng)y0時，即3x50，x，OC.當(dāng)x0時，y3×055，OD5.點A(2，m)在直線y3x5上，m3×251，即A(2，1)SAOBSAOCSCODSBOD×(×1×5×5).求兩個交點與坐標(biāo)原點構(gòu)成的三角形的面積的關(guān)鍵點與例題相同一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點；求三角形面積時可采用割補法考點1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(xx·柳州)已知反比例函數(shù)的解析式為y，則a的取值范圍是(C)Aa2 Ba2 Ca±2 Da±22(xx·海南)已知反比例函數(shù)y的圖象過點P(1，2)，則這個函數(shù)的圖象位于(D)A二、三象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限3(xx·廣東)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yk1x(k10)與雙曲線y(k20)相交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為(A)A(1，2) B(2，1) C(1，1) D(2，2)4(xx·衡陽)對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是(D)A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(1，2)D若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1x2，則y1y25反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ykxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C)6(xx·蘭州)如圖，反比例函數(shù)y(x<0)與一次函數(shù)yx4的圖象交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為3，1，則關(guān)于x的不等式<x4(x<0)的解集為(B)Ax<3 B3<x<1 C1<x<0 Dx<3或1<x<07. (xx·威海改編)若點(2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在雙曲線y(k0)上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3y1y2考點2反比例函數(shù)的應(yīng)用8碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y(min)與裝載速度x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(雙曲線y的一支)如果以5 t/min的速度卸貨，那么卸完貨物需要時間是120min.考點3反比例函數(shù)中k的幾何意義9(xx·郴州)如圖，A，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是(B)A4 B3 C2 D1 10(xx·貴陽)如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y(x0)，y(x0)的圖象交于點A和點B.若C為y軸任意一點，連接AB，BC，則ABC的面積為11(xx·煙臺)如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k3考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合12(xx·成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點A(2，0)，與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于B(a，4)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)設(shè)M是直線AB上一點，過M作MNx軸，交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點N.若A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標(biāo)解：(1)一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點A(2，0)，2b0.b2.yx2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)y(x0)交于B(a，4)，a24.a2.B(2，4)y(x0)(2)設(shè)M(m2，m)，N(，m)當(dāng)MNAO且MNAO時，四邊形AOMN是平行四邊形即|(m2)|2且m0，解得m2或m22.M的坐標(biāo)為(22，2)或(2，22)13(xx·濟南)如圖，點A是反比例函數(shù)y(x0)圖象上一點，直線ykxb過點A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點B，C，過點A作ADx軸，垂足為D，連接DC.若BOC的面積是4，則DOC的面積是2214(xx·孝感)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為715(xx·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y(x0)的圖象與直線yx2交于點A(3，m)(1)求k，m的值；(2)已知點P(n，n)(n0)，過點P作平行于x軸的直線，交直線yx2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y(x0)的圖象于點N.當(dāng)n1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍解：(1)將A(3，m)代入yx2，m321.A(3，1)將A(3，1)代入y，k3×13.(2)當(dāng)n1時，P(1，1)令y1代入yx2，x3.M(3，1)PM2.令x1代入y，y3.N(1，3)PN2.PMPN.P(n，n)，n0，P在直線yx上，過點P作平行于x軸的直線，交直線yx2于點M，M(n2，n)，PM2.PNPM，即PN2，PN|n|，|n|2.0n1或n3.