（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 方法技巧訓(xùn)練（六）圓中常見輔助線的作法練習(xí)類型1連半徑構(gòu)造等腰三角形作圓的半徑，利用“同圓的半徑相等”構(gòu)造等腰三角形，這樣就把有關(guān)線段或角的問題轉(zhuǎn)化到三角形中來解答.1.（xx·泰安）如圖，ABC內(nèi)接于O.若A，則OBC等于（D）A.180°2 B.2 C.90° D.90° 第1題圖 第2題圖2.如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E.若DEOB，AOC84°，則E等于（B）A.42° B.28° C.21° D.20°類型2與垂徑定理有關(guān)的輔助線在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時，常過圓心作弦的垂線段或連接弧的中點與圓心，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進行計算.3.（xx·棗莊）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP2，BP6，APC30°，則CD的長為（C）A. B.2 C.2 D.8 第3題圖 第4題圖4.（xx·威海）如圖，O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點.若ABC30°，則弦AB的長為（D）A. B.5 C. D.5類型3與圓周角定理及其推論有關(guān)的輔助線（1）遇到直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓（或直徑）所對的圓周角是直角”這一性質(zhì)；（2）遇90°的圓周角時，常連接圓周角的兩邊與圓的交點，得到直徑.5.（xx·白銀、武威、張掖）如圖，A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（B）A.15° B.30° C.45° D.60° 第5題圖 第6題圖6.如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD.若AC2，則tanD的值是（A）A.2 B. C. D.類型4與切線的性質(zhì)有關(guān)的輔助線已知圓的切線時，常把切點與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題.7.（xx·泰安）如圖，BM與O相切于點B.若MBA140°，則ACB的度數(shù)為（A）A.40° B.50° C.60° D.70°類型5與切線的判定有關(guān)的輔助線證明一條直線是圓的切線，當直線與圓有公共點時，只需“連半徑、證垂直”即可；當已知條件中沒有指出圓與直線有公共點時，常運用“dr”進行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑.8.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D.E是BD中點，連接CE.求證：CE是O的切線.證明：連接CO，OE.AB為O的直徑.ACB90°.BCD90°.E是BD中點，CEBEBD.又OCOB，OEOE，COEBOE（SSS）.OCEOBE.BD為O的切線.OBE90°.OCE90°.又OC是O的半徑，CE是O的切線.9.（xx·綏化）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AEBC于點E，ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F.（1）求證：CD與O相切；（2）若BF24，OE5，求tanABC的值.解：（1）證明：過點O作OGDC，垂足為G.ADBC，AEBC，OAAD.DO平分ADC，OAAD，DGDC.OAOG.OG是O的半徑，DC是O的切線.（2）連接OF.OABC，BEEFBF12.在RtOEF中，OE5，EF12.OF13.AEOAOE13518.tanABC.類型6與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時，連接內(nèi)心與三角形各頂點，利用內(nèi)心的性質(zhì)進行有關(guān)計算.10.（xx·威海）在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為135°.類型7與圓中陰影部分面積的計算有關(guān)的輔助線當圓中陰影部分為不規(guī)則圖形時，可以通過添輔助線把不規(guī)則的圖形等積替換為規(guī)則圖形，從而利用和差法求得面積.11.如圖，A是半徑為2的O外一點，OA4，AB是O的切線，B為切點，弦BCOA，連接AC，則陰影部分的面積為.