（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第23講 與圓相關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)重難點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定 (xx·郴州T23，8分)已知BC是O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，ABAD，AE是O的弦，AEC30°.(1)求證：直線AD是O的切線；(2)若AEBC，垂足為M，O的半徑為4，求AE的長【思路點(diǎn)撥】(1)先求出ABC30°，進(jìn)而求出BAD120°，再由OAOB即可求出OAB30°，結(jié)論得證；(2)先求出AOC60°，用三角函數(shù)求出AM，再用垂徑定理即可得出結(jié)論解：(1)AEC30°，ABC30°.ABAD，DABC30°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得BAD120°.2分連接OA.OAOB.OABABC30°.OADBADOAB90°.OAAD.點(diǎn)A在O上，直線AD是O的切線.4分(2)AEC30°，AOC60°.BCAE于點(diǎn)M，AE2AM，OMA90°.6分在RtAOM中，AMOA·sinAOM4×sin60°2.AE2AM4.8分(xx·江西)如圖，在ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADBO交BO的延長線于點(diǎn)D，且AODBAD.(1)求證：AB為O的切線；(2)若BC6，tanABC，求AD的長【思路點(diǎn)撥】(1)作OEAB，先由AODBAD求得ABDOAD，再由BCOD90°及BOCAOD求得OBCOADABD，最后證BOCBOE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；(2)先求得EOAABC，在RtABC中求得AC8，AB10，由切線長定理知BEBC6，AE4，OE3，繼而得BO3，再證ABDOBC得，據(jù)此可得答案【自主解答】解：(1)證明：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，ADBO于點(diǎn)D，D90°.BADABD90°，AODOAD90°.AODBAD，ABDOAD.又BC為O的切線，ACBC.BCOD90°.BOCAOD，OBCOADABD.在BOC和BOE中，BOCBOE(AAS)OEOC.OEAB，AB是O的切線(2)ABCBAC90°，EOABAC90°，EOAABC.tanABC，BC6，ACBC·tanABC8.則AB10.由(1)知，BEBC6，AE4.tanEOAtanABC，.OE3，OB3.ABDOBC，DACB90°，ABDOBC.，即.AD2. 證明圓的切線時(shí)，可以分以下兩種情況：(1)若直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需連接過這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90°的角(如例1(1)；(2)直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：“作垂直，證半徑，得切線”證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(如例2(1)考點(diǎn)1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1已知點(diǎn)A在直徑為8 cm的O內(nèi)，則OA的長可能是(D)A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm2如圖，在ABC中，C90°，AB4，以C點(diǎn)為圓心，2為半徑作C，則AB的中點(diǎn)O與C的位置關(guān)系是(B) A點(diǎn)O在C外 B點(diǎn)O在C上C點(diǎn)O在C內(nèi) D不能確定考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系3在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，2)為圓心、3為半徑的圓，一定(C)A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相交C與x軸相交，與y軸相切D與x軸相交，與y軸相交4如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是相離考點(diǎn)3 切線的性質(zhì)與判定5(xx·福建)如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D.若ACB50°，則BOD等于(D)A40° B50° C60° D80°6(xx·日照)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，連接PO并延長交O于點(diǎn)C，連接AC，AB10，P30°，則AC的長度是(A)A5 B5 C5 D.7(xx·重慶A卷)如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.若O的半徑為4，BC6，則PA的長為(A)A4 B2 C3 D2.58(xx·無錫)如圖，在矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過A，D，G三點(diǎn)的O與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列說法：AC與BD的交點(diǎn)是O的圓心；AF與DE的交點(diǎn)是O的圓心；BC與O相切，其中正確的說法的個(gè)數(shù)是(C)A0 B1 C2 D39(xx·黃岡)如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長解：(1)證明：連接OB，則OBBC，OBDDBC90°.又AD為直徑，DBPDBCCBP90°.OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP.(2)ABDAOP，DABPAO，ADBAPO.AB1，AO2，AD4，AP8，BP7.10(xx·金華)如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知CADB.(1)求證：AD是O的切線；(2)若BC8，tanB，求O的半徑解：(1)證明：連接OD.OBOD，ODBB.BCAD，ODBCAD.在RtACD中，CADADC90°，ODBADC90°.ADO180°(ADCODB)90°.ODAD.又OD是O的半徑，AD是O的切線(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中，ACBC·tanB8×4.AB4.OA4r.在RtACD中，tanCADtanB.CDAC·tanCAD4×2.AD2AC2CD2422220.在RtADO中，OA2OD2AD2.(4r)2r220.解得r.考點(diǎn)4切線長定理11(xx·深圳)如圖，小明同學(xué)測量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB3 cm，則此光盤的直徑是(D)A3 cm B3 cm C6 cm D6 cm 12如圖，ABC是一張三角形的紙片，O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD10 cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(AMN)，則剪下的AMN的周長為20_cm13(xx·婁底)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，C，半徑OC1，則AE·BE1考點(diǎn)5 三角形與圓14(xx·黃石)在RtABC中，C90°，CA8，CB6，則ABC內(nèi)切圓的周長為415如圖，在ABC中，BC3 cm，BAC60°，那么ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋16(xx·瀘州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線yx2上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為(D)A3 B2 C. D.17(xx·寧波)如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為3或418(xx·內(nèi)江)已知ABC的三邊a，b，c，滿足ab2|c6|28410b，則ABC的外接圓半徑19(xx·內(nèi)江)如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點(diǎn)D，過圓心O作OEAC，交BC于點(diǎn)E，連接DE.(1)判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)求證：2DE2CD·OE；(3)若tanC，DE，求AD的長解：(1)DE是O的切線理由：連接OD，BD.AB是O的直徑，ADBBDC90°.OEAC，OAOB，BECE.DEBECE.DBEBDE.OBOD，OBDODB.ODEOBE90°.點(diǎn)D在O上，DE是O的切線(2)證明：BDCABC90°，CC，BCDACB.BC2CD·AC.由(1)知，DEBECEBC.4DE2CD·AC.由(1)知，OE是ABC的中位線，AC2OE.4DE2CD·2OE.2DE2CD·OE.(3)DE，BC5.在RtBCD中，tanC，設(shè)CD3x，BD4x，根據(jù)勾股定理，得(3x)2(4x)225.x1(舍)或x1.BD4，CD3.由(2)知，BC2CD·AC，AC.ADACCD3.