（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 滾動(dòng)小專題（四）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合練習(xí)1(xx·菏澤T20·7分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DBy軸，垂足為B(0，3)，直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且BDOC，OCOA25. (1)求反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式kxb的解集解：(1)BDOC，OCOA25，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)B(0，3)，OA5，OCBD2，OB3.1分又點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)點(diǎn)D(2，3)在反比例函數(shù)y的圖象上，a2×36.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.3分將A(5，0)，C(0，2)代入ykxb，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.5分(2)不等式kxb的解集為x0.7分2(xx·江西)如圖，反比例函數(shù)y(k0) 的圖象與正比例函數(shù)y2x 的圖象相交于A (1，a)，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限， CAy軸，ABC90°. (1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求tanC的值解：(1)點(diǎn) A(1，a)在y2x上， a2.A(1，2)把A(1，2)代入y得k2. A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，B(1，2)(2)設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D.CAy軸，ACx軸，即ADO90°.又ABC90°，CAOD. tanCtanAOD2. 3(xx·宜賓)如圖，已知反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，n)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連接OP，OQ，求OPQ的面積 解：(1)反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，4，解得m4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(4，n)，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)由解得或點(diǎn)P(1，4)在一次函數(shù)yx5中，令y0，得x50，解得x5，故點(diǎn)A(5，0)SOPQSOPASOAQ×5×4×5×17.5.4(xx·貴陽(yáng))如圖，直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線yn沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，BMN的面積最大？ 解：(1)直線y2x6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)m2×168.A(1，8)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，8)，8.k8.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M(，n)，N(，n)0n6，0.SBMN×(|)×n×()×n(n3)2.n3時(shí)，BMN的面積最大5(xx·咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線yx與邊AB，BC分別相交于點(diǎn)M，N，函數(shù)y(x0)的圖象過(guò)點(diǎn)M.(1)試說(shuō)明點(diǎn)N也在函數(shù)y(x0)的圖象上； (2)將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線MN，當(dāng)直線MN與函數(shù)y(x0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線MN的解析式. 解：(1)矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)， 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2.把x4代入yx，得y， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，)把y2代入yx，得x1.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)函數(shù)y(x0)的圖象過(guò)點(diǎn)M，k4×2.y(x0)把N(1，2)代入y，得22.點(diǎn)N也在函數(shù)y(x0)的圖象上(2)設(shè)直線MN的解析式為yxb.由得，x22bx40.直線yxb與函數(shù)y(x0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)， (2b)24×40，解得b12，b22 (舍去)直線MN的解析式為yx2.6(xx·遂寧)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象交于第二、四象限A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，AD4，sinAOD且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，2)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)E是y軸上一點(diǎn)，且AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo) 解：(1)一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y圖象交于A與B，且ADx軸，ADO90°.在RtADO中，AD4，sinAOD，即AO5.根據(jù)勾股定理，得DO3.A(3，4)代入反比例函數(shù)解析式，得m12，即y.把B坐標(biāo)代入，得n6，即B(6，2)，代入一次函數(shù)解析式，得解得yx2.(2)當(dāng)OAAE15時(shí)，得到OE12AD8，即E1(0，8)當(dāng)OE3OE2AO5，即E2(0，5)，E3(0，5)當(dāng)AE4OE4時(shí)，設(shè)E4坐標(biāo)為(0，a)，則a2(03)2(a4)2，解得a，即E4(0，)綜上，當(dāng)點(diǎn)E為(0，8)或(0，5)或(0，5)或(0，)時(shí)，AOE是等腰三角形