（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第二單元 方程與不等式 第7講 分式方程練習重難點1由分式方程解的情況確定字母的值或取值范圍(xx·黑龍江)已知關于x的分式方程1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是(D)Am3 Bm3且m2 Cm3 Dm3且m2【思路點撥】直接解方程得x，再利用x0且x1求出答案1已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要將方程的解直接代入方程中計算即可2已知分式方程解的范圍，求方程中字母的取值范圍問題，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范圍，從而確定字母，但要特別注意隱含條件分式的分母不能為0.3分式方程無解，需分兩種情況討論：分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如axb時，當a0且b0時，方程無解，所以分式方程無解；去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母為0，所以分式方程無解【變式訓練1】若關于x的方程1無解，則a的值是1或2重難點2分式方程的應用(xx·威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？【思路點撥】設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1)x個零件，根據(jù)工作時間工作總量÷工作效率結合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【自主解答】解：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1)x個零件，根據(jù)題意，得，解得x60.經(jīng)檢驗，x60是原方程的解，且符合題意(1)x80.答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件列分式方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系，恰當?shù)卦O出未知數(shù)，列出方程利用分式方程解應用題一定要注意檢驗，找出符合實際情況的答案【變式訓練2】(xx·東營)小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1 200 m和2 000 m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是34，結果小明比小剛提前4 min到達劇院求兩人的速度解：設小明的速度為3x m/min，則小剛的速度為4x m/min，根據(jù)題意，得4，解得x25.經(jīng)檢驗，x25是分式方程的根，且符合題意3x75，4x100.答：小明的速度是75 m/min，小剛的速度是100 m/min.(xx·隨州T18，6分)解分式方程：1.解：原方程可化為：3x2xx2. 2分解得x3. 4分檢驗：當x3時，x(x1)60， 5分x3是原方程的解. 6分考點1分式方程及其解法1(xx·河南)解分式方程2，去分母，得(A)A12(x1)3 B12(x1)3 C12x23 D12x232(xx·海南)分式方程0的解是(B) Ax1 Bx1 Cx±1 D無解3(xx·哈爾濱)分式方程的解為(D)Ax1 Bx0 Cx Dx14(xx·張家界)若關于x的分式方程1的解為x2，則m的值為(B)A5 B4 C3 D25(xx·成都)分式方程1的解是(A)Ax1 Bx1 Cx3 Dx36(xx·株洲)關于x的分式方程0的解為x4，則常數(shù)a的值為(D)A1 B2 C4 D107(xx·聊城)如果解關于x的分式方程1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(D)A2 B2 C4 D48(xx·眉山)已知關于x的分式方程2有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為k6且k39解分式方程：(1)1；解：去分母，得2xx21.移項、合并同類項，得x1.經(jīng)檢驗，x1是分式方程的解(2)1.解：去分母，得x22x14x21.解得x1.經(jīng)檢驗，x1是增根所以分式方程無解考點2分式方程的應用10(xx·昆明)甲、乙兩船從相距300 km的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180 km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6 km/h.若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x km/h，則求兩船在靜水中的速度，可列方程為(A)A. B. C. D.11(xx·衡陽)衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為(A)A.10 B.10 C.10 D.1012(xx·臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛各種品牌相繼投放市場一汽貿公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車去年銷售總額為5 000萬元，今年15月，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元銷售數(shù)量與去年一整年的相同銷售總額比去年一整年的少20%，今年15月每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年15月每輛車的銷售價格為x萬元根據(jù)題意，列方程正確的是(A)A. B.C. D.13(xx·岳陽)為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊負責對一面積為33 000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？解：設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意，得11，解得x500.經(jīng)檢驗，x500是原方程的解1.2x600.答：實際平均每天施工600平方米14(xx·重慶)若數(shù)a使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C)A3 B2 C1 D215(xx·齊齊哈爾)若關于x的方程無解，則m的值為1或5或16(xx·玉林)山地自行車越來越受中學生的喜愛一網(wǎng)店經(jīng)營的一種型號山地自行車，今年一月份銷售額為30 000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27 000元(1)求二月份每輛車售價是多少元？(2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？解：(1)設二月份每輛車售價是x元，則一月份每輛車售價為(x100)元，根據(jù)題意，得，解得x900.經(jīng)檢驗，x900是原分式方程的解答：二月份每輛車售價是900元(2)設每輛山地自行車的進價是y元，根據(jù)題意，得900×(110%)y35%y.解得y600.答：每輛山地自行車的進價是600元17(xx·吉林)如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程153分式方程甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度冰冰：慶慶：20根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題解：(2)冰冰用的等量關系是甲隊修路400米所用時間乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關系是乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度20米(選擇一個即可)(3)選冰冰的方程：，解得x40.檢驗：當x40時，x，x20均不為零x40.選慶慶的方程：20，解得y10.檢驗：當y10時，分母y不為0.y10，則40.答：甲隊每天修路的長度為40米