（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習(xí)重難點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(0，1)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，對(duì)稱軸為直線x1，最小值為1；(3)若C，D是拋物線上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(3，7)，點(diǎn)D(a，7)，則a的值為1；(4)若點(diǎn)P(3n2，y1)，Q(4n2，y2)在拋物線上，試判斷y1與y2的大??；(寫(xiě)出判斷的理由)(5)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至A，B，求OBB的面積；(6)將該函數(shù)圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值【自主解答】解：(1)二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，(0，1)解得該二次函數(shù)的表達(dá)式是y2x24x1. (4)4n23n21，P，Q都在對(duì)稱軸的右邊又20，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大，y1y2.(5)設(shè)函數(shù)圖象向右平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的表達(dá)式為y2(x1m)21，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，2m211，解得m1.SO BBOB·BB×1×1.(6)將拋物線y2x24x1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y2x24x1k，方程2x24x1k0無(wú)根，0，168(1k)0.k1.k是正整數(shù)，k的最小值為2. 1.求拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法，一是利用頂點(diǎn)公式(，)，二是通過(guò)配方得到y(tǒng)a(xh)2k的形式2比較拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小的基本方法有以下三種：(1)利用拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較；(2)當(dāng)已知拋物線的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大?。?3)利用“開(kāi)口向上，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，開(kāi)口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”比較大小如本例(4)3與x軸有無(wú)交點(diǎn)，就是將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，若無(wú)交點(diǎn)，即是要求0；有一個(gè)交點(diǎn)，即是0；有兩個(gè)交點(diǎn)，即是0.【變式訓(xùn)練1】(xx·成都)關(guān)于二次函數(shù)y2x24x1，下列說(shuō)法正確的是(D)A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3【變式訓(xùn)練2】(xx·泰安)已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1013y3131下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2bxc0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(B)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)重難點(diǎn)2同一坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象共存問(wèn)題(xx·德州)如圖，函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù)，且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(B),A),B),C),D)同一法：一般可以先假定其中一種函數(shù)的圖象(如：一次函數(shù)，反比例函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的范圍，去判斷另一個(gè)函數(shù)圖象是否正確如：例2A選項(xiàng)，若一次函數(shù)圖象正確，則a<0，這與拋物線開(kāi)口向上相矛盾故A選項(xiàng)錯(cuò)誤【變式訓(xùn)練3】(xx·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(b0)與二次函數(shù)yax2bx(a0)的圖象可能是(D),A),B),C),D)重難點(diǎn)3二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系(xx·達(dá)州)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x2.下列結(jié)論：abc0；9a3bc0；若點(diǎn)M(，y1)，點(diǎn)N(，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a .其中正確結(jié)論有(D)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【思路點(diǎn)撥】利用開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判斷a，b，c的正負(fù)性；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，可判斷拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(5，0)，根據(jù)圖象可知當(dāng)x3時(shí)，y0，即可判斷9a3bc與0的大小關(guān)系；根據(jù)點(diǎn)M、點(diǎn)N與對(duì)稱軸的關(guān)系即可判斷y1與y2的大小關(guān)系；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x2，以及二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)可得出a，b，c之間的關(guān)系，再根據(jù)2c3即可判斷a的取值范圍,解答二次函數(shù)的圖象信息問(wèn)題，通常先抓住拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況，再依據(jù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系求解?？嫉囊恍┦阶拥呐袛喾椒ㄈ缦拢?1)判斷2ab與0的關(guān)系，需比較對(duì)稱軸與1的大小；判斷2ab與0的關(guān)系，需比較對(duì)稱軸與1的大??；(2)判斷abc與0的關(guān)系，需看x1時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x1時(shí)函數(shù)值與0的大??；判斷abc與0的關(guān)系，需看x1時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x1時(shí)函數(shù)值與0的大??；(3)判斷4a2bc與0的關(guān)系，需看x2時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x2時(shí)函數(shù)值與0的大小；判斷4a2bc與0的關(guān)系，需看x2時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x2時(shí)函數(shù)值與0的大??；(4)判斷9a3bc與0的關(guān)系，需看x3時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x3時(shí)函數(shù)值與0的大??；判斷9a3bc與0的關(guān)系，需看x3時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x3時(shí)函數(shù)值與0的大?。?5)判斷某個(gè)字母的取值范圍，通常找出兩個(gè)等式，將所求字母用其他字母(容易得出范圍)表示，然后解不等式. 【變式訓(xùn)練4】(xx·深圳)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是(C)Aabc0 B2ab0 C3ac0 Dax2bxc30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【變式訓(xùn)練5】(xx·荊門(mén))二次函數(shù)yax2bxc(a0)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9a)，下列結(jié)論：4a2bc0；5abc0；若方程a(x5)(x1)1有兩個(gè)根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2bxc|1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4.其中正確的結(jié)論有(B)A1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(xx·岳陽(yáng))拋物線y3(x2)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)A(2，5) B.(2，5) C.(2，5) D.(2，5)2(xx·上海)下列對(duì)二次函數(shù)yx2x的圖象的描述，正確的是(C)A開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的3(xx·連云港)已知拋物線yax2(a>0)過(guò)A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(C)Ay1>0>y2 By2>0>y1 Cy1>y2>0 Dy2>y1>04(xx·青島)已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖，則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(A),A),B),C),D)5如圖，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為B(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在(2，0)和(3，0)之間，下列結(jié)論中：bc0；2ab0；abc0；ac3，正確的有(A)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)6.(xx·陜西)對(duì)于拋物線yax2(2a1)xa3，當(dāng)x1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移7(xx·廣安)拋物線y(x2)21可以由拋物線yx2平移而得到，下列平移正確的是(D)A先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度8(xx·廣西)將拋物線yx26x21向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新拋物線的解析式為(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考點(diǎn)3二次函數(shù)與方程、不等式9(xx·襄陽(yáng))已知二次函數(shù)yx2xm1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(xx·蘇州)若二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的方程a(x2)210的實(shí)數(shù)根為(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2011(xx·咸寧)如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是x<1或x>4考點(diǎn)4確定二次函數(shù)的解析式12已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)(1)求此拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求ABC的面積解：(1)設(shè)拋物線的解析式為ya(x3)25，將A(1，3)代入上式得3a(13)25，解得a.拋物線的解析式為y(x3)25.(2)A(1，3)，拋物線對(duì)稱軸為直線x3，B(5，3)令x0，y(03)25，則C(0，)ABC的面積×(51)×(3)5.13(xx·瀘州)已知二次函數(shù)yax22ax3a23 (其中x是自變量)，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為(D)A1或2 B 或 C. D114(xx·湖州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(1，2)，(2，1)，若拋物線yax2x2(a0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(xx·淄博)已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為2或816(xx·濟(jì)寧)已知函數(shù)ymx2(2m5)xm2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(1)求m的取值范圍，寫(xiě)出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1.當(dāng)nx1時(shí)，y的取值范圍是1y3n，則n的值為2；函數(shù)C2：y2(xh)2k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式解：(1)由題意，得解得m<，且m0.當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)解析式為y2x2x.(2)y2x2x2(x)2，圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，由圖形可知當(dāng)P為射線MO與圓在第一象限的交點(diǎn)時(shí)，距離最大點(diǎn)P在直線OM上，由O(0，0)，M(，)可求得直線解析式為yx，設(shè)P(a，b)，則有a2b，根據(jù)勾股定理可得PO2(2b)2b2，解得a2，b1.PM最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y2(x2)21.第2課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用重難點(diǎn)1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(xx·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷(xiāo)售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與月份x(月)的關(guān)系為：y每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系式；(2)若月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)當(dāng)月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)，求月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與月份x(月)的關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？【自主解答】解：(1)當(dāng)1x9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為zkxb，得即當(dāng)1x9時(shí)，zx20，當(dāng)10x12時(shí)，z10，由上可得，z(2)當(dāng)1x8時(shí)，w(x4)(x20)x216x80.當(dāng)x9時(shí)，w(920)×(920)121.當(dāng)10x12時(shí)，w(x20)×1010x200.由上可得，w(3)當(dāng)1x8時(shí)，wx216x80(x8)2144，當(dāng)x8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w144.當(dāng)x9時(shí)，w121.當(dāng)10x12時(shí)，w10x200，則當(dāng)x10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w100，由上可得，當(dāng)x為8時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值144萬(wàn)元【變式訓(xùn)練1】(xx·濰坊)工人師傅用一塊長(zhǎng)為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形(厚度不計(jì))(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？解：(1)裁剪示意圖如圖：設(shè)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為x dm，由題意，得(102x)(62x)12，即x28x120.解得x12，x26(舍去)答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2 dm.(2)長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，102x5(62x)0x2.5.設(shè)總費(fèi)用為y，由題意，得y0.5×2(102x)x(62x)x2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.對(duì)稱軸為直線x6，開(kāi)口向上，當(dāng)0x2.5時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x2.5時(shí)，y最小4×(2.56)22425.答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5 dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低為25元【變式訓(xùn)練2】(xx·濱州)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 解：(1)當(dāng)y15時(shí)，155x220x.解得x11，x23.答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是1 s或3 s.(2)當(dāng)y0時(shí)，05x220x.解得x30，x44.404，在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，當(dāng)x2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y20.答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2 s時(shí)最大，最大高度是20 m.重難點(diǎn)2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合(xx·泰安T24，11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bxc交x軸于點(diǎn)A(4，0)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，6)，在y軸上有一點(diǎn)E(0，2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADE面積的最大值；,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定取值范圍；(2)配方法利用公式求頂點(diǎn)；(3)檢查頂點(diǎn)是否在自變量的取值范圍內(nèi)或檢查所求最值是不是符合要求(例如拋物線開(kāi)口向上求最小值，開(kāi)口向下求最大值)若在，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)增減性確定1利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，第一步是建立二次函數(shù)模型，一般都是根據(jù)兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系建立2利用二次函數(shù)探究實(shí)際生活中的最值問(wèn)題，需先建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點(diǎn)式，函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象，圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值利用二次函數(shù)解決拋物線型問(wèn)題的基本思路是將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件，本例中就是將飛行高度轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)，然后列出一元二次方程求解；飛機(jī)飛出與落地時(shí)y值均為0，令縱坐標(biāo)為0，就可以得到問(wèn)題的答案；小球飛行的最大高度即是求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存，在請(qǐng)說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DGx軸，交AE于點(diǎn)F，表示ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PAPE，PAAE，PEAE三種情況討論分析即可解：(1)二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，B(2，0)，C(0，6)， 解得1分二次函數(shù)的解析式為yx2x6.3分(2)由A(4，0)，E(0，2)，可求AE所在直線解析式為yx2.4分過(guò)點(diǎn)D作DHx軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHDF，垂足為H. 設(shè)D(m，m2m6)，則點(diǎn)F(m，m2)DFm2m6(m2)m2m8.5分SADESADFSEDF×DF·AGDF·EH×DF·AG×DF·EH×4·DF2×(m2m8)(m)2.7分當(dāng)m時(shí)，ADE的面積取得最大值為.8分(3)yx2x6的對(duì)稱軸為直線x1，設(shè)P(1，n)，又E(0，2)，A(4，0)可求PA，PE，AE2.當(dāng)PAPE時(shí)，解得n1，此時(shí)P(1，1)；當(dāng)PAAE時(shí)，2 ，解得n±，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，±)；當(dāng)PEAE時(shí)，2，解得n2±，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，2±)綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，(1，±)，(1，2±).11分,本例為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、割補(bǔ)法求三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中表示出ADE的面積是解題的關(guān)鍵，在(3)中表示出三邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需分三種情況討論本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大鏈接專題復(fù)習(xí)(七)邊欄解題方法. 1(xx·連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1.則下列說(shuō)法中正確的是(D)A點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m2(xx·北京)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc(a0)如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為(B)A10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m第2題圖第3題圖3(xx·沈陽(yáng))如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì))，當(dāng)AB150m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大4便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y2x280x750，由于某種原因，售價(jià)只能滿足15x22，那么一周可獲得的最大利潤(rùn)是1_550元5(xx·武漢)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是24m.6(xx·義烏)某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確解：(1)yx·(x25)2，當(dāng)x25時(shí)，占地面積y最大，即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為25 m時(shí)，占地面積最大(2)yx·(x26)2338，當(dāng)x26時(shí)，占地面積y最大，即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為26 m時(shí)，占地面積最大262512，小敏的說(shuō)法不正確7(xx·德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2 m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3 m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式，可得解得所以拋物線解析式為y(x1)2(0x3)化為一般式為yx2x2(0x3)(2)由(1)中拋物線解析式y(tǒng)(x1)2(0x3)知，當(dāng)x1時(shí)，y.所以拋物線水柱的最大高度為 m.8(xx·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將(10，200)，(15，150)代入，得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y10x300(8x30)(2)設(shè)每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)為w，則w(x8)y(x8)(10x300)10(x19)21 210.8x30，當(dāng)x19時(shí)，w取得最大值，最大值為1 210.(3)由(2)知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為19元/千克，則每天的銷(xiāo)售量為y10×19300110(千克)，保質(zhì)期為40天，總銷(xiāo)售量為40×1104 400.又4 4004 800，不能銷(xiāo)售完這批蜜柚9(xx·濟(jì)寧)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)把A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入拋物線解析式，得解得則該拋物線解析式為yx22x3.(2)過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于點(diǎn)H.BOCAMBAHM90°.易證BOCBMAMHA.，.A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，BC，OC3，AB4，OA3.AM，AH，MN，OH.M(，)(3)存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況考慮：設(shè)Q(x，0)，P(m，m22m3)，當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時(shí)，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得1x0m，003m22m3，解得m1±，x2±.當(dāng)m1時(shí)，m22m3822233，即P(1，3)；當(dāng)m1時(shí)，m22m3822233，即P(1，3)；當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時(shí)，由B(1，0)，C(0，3)根據(jù)平移規(guī)律，得1m0x，0m22m330，解得m0或2.當(dāng)m0時(shí)，P(0，3)(舍)；當(dāng)m2時(shí)，P(2，3)當(dāng)四邊形BQCP為平行四邊形時(shí)，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得10xm，0(3)0m22m3，解得m0或2.當(dāng)m0時(shí)，P(0，3)(舍)；當(dāng)m2時(shí)，P(2，3)綜上，存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P的坐標(biāo)為(1，3)或(1，3)或(2，3)