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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形單元測(cè)試04 三角形練習(xí) 04 三角形 限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每題4分,共32分) 1.若一個(gè)角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為 (　　) A.25° B.35° C.115° D.125° 2.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是 (　　) A.1,2,3 B.1,3,4 C.4,5,6 D.1,, 3.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖D4-1方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 (　　) 圖D4-

2、1 A.20° B.30° C.45° D.50° 4.如圖D4-2,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列條件,仍無法證明△ABC≌△DEF的是 (　　) 圖D4-2 A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 5.如圖D4-3,直線l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若=,DE=4,則EF的長(zhǎng)是 (　　) 圖D4-3 A. B. C.6 D.10 6.下列命題中,真命題是 (　　) A.=()2一定成立 B.位似圖形不可能全等 C.正多邊

3、形都是軸對(duì)稱圖形 D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形 7.如圖D4-4,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為 (　　) 圖D4-4 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 8.如圖D4-5,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論: 圖D4-5 ①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是 (　　) A.①②③ 　 B.① C.①②

4、 D.②③ 二、填空題(每題4分,共16分) 9.如圖D4-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D為AC的中點(diǎn).若∠C=55°,則∠ABD=　　　　.? 圖D4-6 10.如圖D4-7,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BD,連接DM,DN,MN.若AB=6,則DN=　　　　.? 圖D4-7 11.如圖D4-8,△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),O(0,0),B(8,-6),點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)O為位似中心,把△AOB縮小為原來的,得到△A'OB',點(diǎn)M'為OB'的中點(diǎn),則MM'的長(zhǎng)為　　　　.? 圖D

5、4-8 12.如圖D4-9,在?ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為　　　　.? 圖D4-9 三、解答題(共52分) 13.(12分)如圖D4-10,在四邊形ABCD中,AD∥BC,連接AC,且AC=BC,在對(duì)角線AC上取點(diǎn)E,使CE=AD,連接BE. (1)求證:△DAC≌△ECB; (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的長(zhǎng). 圖D4-10 14.(15分)如圖D4-11,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將△APC繞點(diǎn)C順

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDC,連接PD. (1)求證:△DPC是等邊三角形; (2)當(dāng)∠APC=150°時(shí),試判斷△DPB的形狀,并說明理由; (3)當(dāng)∠APB=100°且△DPB是等腰三角形時(shí),求∠APC的度數(shù). 圖D4-11 15.(14分)如圖D4-12,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC. (1)求證:△ADE∽△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值. 圖D4-12 16.(11分)如圖D4-13是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖,椅

7、子高為AC,椅面寬為BE,椅腳高為ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D,E的俯角分別為64°和53°.已知ED=30 cm,椅子的高AC約為多少? 參考數(shù)據(jù):tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈ 圖D4-13 參考答案 1.C　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C 7.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.∴∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE=a,DE=BF=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+

8、b-c.故選D. 8.A　[解析] 由已知,得AC=AB,AD=AE.∴=.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD.∴△BAE∽△CAD,①正確. ∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD.∴=.∴MP·MD=MA·ME,②正確. ∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,∴∠MPE=∠MAD,P,E,D,A四點(diǎn)共圓.∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA.∴AC2=CP·CM.∵AC=BC,∴2CB2=CP·CM,③正確.故選A. 9.35° 10.3 11.或　[解析

9、] 如圖,在Rt△AOB中,OB==10.①當(dāng)△A'OB'在第四象限時(shí),MM'=;②當(dāng)△A″OB″在第二象限時(shí),MM″=.故答案為或. 12.3∶4　[解析] 設(shè)AB=AC=m,則BM=m.∵O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),∴OA=OC=AC=m.∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°.∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=,即cos30°=.∴FC=m.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴AE=FC=m.∴OE=AE=m.∴S△AOE=OA·OE=×m×m=m2.如圖,過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N,∵AB=AC,∴BN=CN=BC

10、.∴BN=AB=m.∴BC=m,∴BF=BC-FC=m-m=m.過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H.∵∠B=30°,∴MH=BM=m.∴S△BMF=BF·MH=×m×m=m2.∴==.故答案為3∶4. 13.解:(1)證明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB. 在△DAC和△ECB中, ∴△DAC≌△ECB(SAS). (2)∵CA平分∠BCD,∴∠ECB=∠DCA. 由(1)可知∠DAC=∠ECB, ∴∠DAC=∠DCA.∴CD=DA=3. 又由(1)可得△DAC≌△ECB,∴BE=CD=3. 14.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得△APC≌△BDC,PC=DC,∠PCD=∠ACB

11、.∵在等邊三角形ABC中,∠ACB=60°,∴∠PCD=60°.∴△DPC是等邊三角形. (2)△DPB是直角三角形.理由:由旋轉(zhuǎn)得∠BDC=∠APC=150°,又由(1)知△DPC是等邊三角形,∴∠PDC=60°.∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°.∴△DPB是直角三角形. (3)設(shè)∠APC=x,則∠BPD=200°-x,∠BDP=x-60°.①若PD=PB,則(200°-x)+2(x-60°)=180°,x=100°;②若PD=DB,則2(200°-x)+(x-60°)=180°,x=160°;③若PB=DB,則200°-x=x-60°,x=130°. 15.解:(1)證明:∵A

12、G⊥BC,AF⊥DE, ∴∠AFE=∠AGC=90°. ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB. 又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)可知,△ADE∽△ABC, ∴∠ADE=∠B. 又∵∠AFD=∠AGB=90°, ∴△AFD∽△AGB.∴=. 又∵AD=3,AB=5,∴=. 16.解:∵AC⊥BE,AC⊥CD, ∴∠ACD=∠ABE=90°.∵AC∥DE, ∴∠CDE=180°-∠ACD=180°-90°=90°. ∴四邊形BCDE是矩形. ∴BC=DE=30,BE=CD. 在Rt△ABE中,∠AEB=53°, ∴BE==≈=(AC-30). 在Rt△ACD中,∠ADC=64°, ∴CD==≈. ∴=.解得AC=90. 答:椅子的高AC約為90 cm.