（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第二單元 方程與不等式 滾動小專題（二）方程、不等式的解法練習類型1方程(組)的解法1解方程(組)：(1)4x32(x1)；解：去括號，得4x32x2.移項，得4x2x23.合并同類項，得2x1.系數(shù)化為1，得x.(2)；解：方程兩邊同乘x(x1)，得2(x1)3x.去括號，得2x23x.移項，得2x3x2.合并同類項，得x2.系數(shù)化為1，得x2.檢驗，當x2時，x(x1)0.x2是原分式方程的根(3)解：，得2xyxy41.解得x1.把x1代入，得2y4.解得y2.原方程組的解是(4)2x24x10；解：x22x0.(x1)2.x1±.x11，x21.(5)2.解：方程兩邊同乘x2，得12(x2)x1.解得x2.檢驗：當x2時，x20.所以x2不是原方程的解原方程無解類型2不等式(組)的解法2解不等式(組)：(1)4x52(x1)；解：去括號，得4x52x2.移項、合并同類項，得2x3.解得x.(2)解：解不等式，得x1.解不等式，得x2.不等式組的解集為x2.(3)解：解不等式，得x4.解不等式，得x1.不等式組的解集是4x1.3解不等式：2x1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：去分母，得4x23x1.解得x1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：4解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：解不等式2x9x，得x3.解不等式5x13(x1)，得x2.則不等式組的解集為x2.將解集表示在數(shù)軸上如下：5x取哪些整數(shù)值時，不等式5x23(x1)與x2x都成立？解：聯(lián)立不等式組解不等式，得x>.解不等式，得x1.<x1.故滿足條件的整數(shù)有2，1，0，1.類型3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系6已知關于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一個根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根解：(1)把x1代入方程x2mxm20，得1mm20.解得m.(2)證明：m24(m2)(m2)244>0.不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根7已知關于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k1時，求xx的值解：(1)x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根，(2k1)24k2>0.k>.(2)當k1時，原方程為x23x10.x1，x2是該方程的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知x1x23，x1x21.xx(x1x2)22x1x2(3)22×17.8已知關于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足xx3x1x2，求實數(shù)p的值解：(1)證明：(x3)(x2)p20，x25x6p20.(5)24×1×(6p2)25244p214p2.無論p取何值時，總有4p20，14p20.無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)由(1)，得x1x25，x1x26p2，xx3x1x2，(x1x2)22x1x23x1x2.525(6p2)p±1.9已知關于x的一元二次方程x26xm40有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若x1，x2滿足3x1|x2|2，求m的值解：(1)原方程有兩個實數(shù)根，(6)24(m4)364m164m200.m5.(2)x1，x2是原方程的兩根，x1x26.x1x2m4.又3x1|x2|2，若x20，則3x1x22.聯(lián)立解得x12，x24.8m4，m4.若x2<0，則3x1x22，聯(lián)立解得x12，x28(不合題意，舍去)符合條件的m的值為4.