湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 不等式與不等式組（含解析）一、選擇題1.不等式組 的解集為（   ） A. x                                  B. x1                                 C. x1                                 D. 空集2.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式 組成的不等式組的解集為 .(       ) A.                          B.                          C.                          D. 3.如圖的宣傳單為萊克印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說明，妮娜打算請(qǐng)此印刷公司設(shè)計(jì)一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價(jià)格販?zhǔn)廴衾麧櫟扔谑杖肟鄣舫杀?，且成本只考慮設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成？（  ）A. 112                                      B. 121                                      C. 134                                      D. 1434.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（   ） A.           B.           C.           D. 5. 不等式組 的解集為（   ） A. x3                                 B. x2                                 C. 2x3                                 D. 2x36.關(guān)于x的不等式 的解集為x3，那么a的取值范圍為（   ） A. a3                                     B. a3                                     C. a3                                     D. a37. 如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（   ） A.                               B.                               C.                               D. 8. 不等式3x+69的解集在數(shù)軸上表示正確的是（   ） A.                                          B.  C.                                          D. 9.若不等式組 無解，則m的取值范圍是（   ） A. m3                                   B. m3                                   C. m3                                   D. m310. 不等式組 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（   ） A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7二、填空題 11. 不等式2x+10的解集是_ 12. 已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是_ 13.不等式組 的解集是_ 14.不等式組 的最小整數(shù)解是_ 15.若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是_ 16.如果關(guān)于x的方程x23x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_ 17. 不等式組 的解集是x1，則a的取值范圍是_ 18.用一組 ， ， 的值說明命題“若 ，則 ”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 _， _， _ 三、解答題 19.計(jì)算題         （1）解不等式2x+93(x+2) （2）解不等式組 并寫出其整數(shù)解。 （3）已知二元一次方程組 的解x、y均是正數(shù),求a的取值范圍；化簡(jiǎn)|4a+5|-|a-4|. 20.深圳某居民小區(qū)計(jì)劃對(duì)小區(qū)內(nèi)的綠化進(jìn)行升級(jí)改造，計(jì)劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆其中A種盆栽每盆16元，B種盆栽每盆20元相關(guān)資料表明：A ， B兩種盆栽的成活率分別為93%和98% （1）若購買這兩種盆栽共用11600元，則A ， B兩種盆栽各購買了多少盆？ （2）要使這批盆栽的成活率不低于95%，則A種盆栽最多可購買多少盆？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購A ， B兩種盆栽，使購買盆栽的費(fèi)用最低，此時(shí)最低費(fèi)用為多少？ 21.某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn) 、 兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部 型號(hào)手機(jī)的多500元，每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元. （1）若商場(chǎng)用50000元共購進(jìn) 型號(hào)手機(jī)10部， 型號(hào)手機(jī)20部.求 、 兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購 、 兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且 型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于 型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？ 參考答案 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 解不等式2x>1-x，得：x> ，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，則不等式組的解集為x>1，故答案為：B【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同大取大即可得出答案。2.【答案】C 【解析】 ：5x8+2x，解得：x ，根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x5，故答案為：C【分析】解出題干中的不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集，由大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集，然后把四個(gè)答案中的每一個(gè)不等式解出，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 ：設(shè)妮娜需印x張卡片，根據(jù)題意得：15x10005x0.2（1000+5x），解得：x133 ，x為整數(shù)，x134【分析】由題意可得不等關(guān)系;銷售總額-設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片印刷費(fèi)02（設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片的印刷費(fèi)），根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，并解不等式即可求解。4.【答案】B 【解析】 ：由得：x-2由得：x2此不等式組的解集為：-2x2在數(shù)軸上表示為：故答案為：B【分析】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求出其解集，然后在數(shù)軸上表示，即可得出結(jié)果。5.【答案】C 【解析】 ： 解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x3，故選C【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可6.【答案】D 【解析】 ：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故答案為：D【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)題干知不等式組的解集為x3，根據(jù)同大取大的法則即可得出a3。7.【答案】D 【解析】 ：3處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左， 這個(gè)不等式組的解集是3x2故選D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案8.【答案】C 【解析】 ：移項(xiàng)，得：3x96， 合并同類項(xiàng)，得：3x3，系數(shù)化為1，得：x1，故選：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得9.【答案】D 【解析】 不等式組 無解，m3故答案為：D【分析】根據(jù)大大小小無處找，即可得出m的取值范圍。10.【答案】B 【解析】 ： 解不等式得：x ，解不等式得：x5，不等式組的解集為 x5，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案二、填空題11.【答案】x 【解析】 ：原不等式移項(xiàng)得， 2x1，系數(shù)化1得，x 故本題的解集為x 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以2，不等號(hào)的方向不變；即可得到不等式的解集12.【答案】x6 【解析】 ：依題意有 ， 解得 x6故x的取值范圍是 x6故答案為： x6【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍13.【答案】x3 【解析】 ： 由（1）得，x4，由（2）得，x3，所以不等式組的解集為：x3故答案為：x3【分析】分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同小取小，即可得出不等式組的解集。14.【答案】0 【解析】 ： ， 解得x1，解得x3，不等式組的解集為1x3，不等式組的最小整數(shù)解為0，故答案為0【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可15.【答案】m3 【解析】 ：不等式組 的解集是x3， m3故答案為：m3【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進(jìn)行解答即可16.【答案】m 【解析】 ：關(guān)于x的方程x23x+m=0沒有實(shí)數(shù)根， b24ac=（3）24×1×m0，解得：m ，故答案為：m 【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案17.【答案】a 【解析】 ：解不等式x+10，得：x1， 解不等式a x0，得：x3a，不等式組的解集為x1，則3a1，a ，故答案為：a 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍18.【答案】2；3；-1 【解析】 ：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變滿足 ， 即可，例如： ，3， .故答案為： ，3， .【分析】此題是一道開放性的命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變故所寫答案只要滿足 a < b ， c 0 即可，三、解答題19.【答案】（1）解：2x+93x+62x-3x6-9x3（2）解：由得  x2     由得 2x-1              x-此不等式組的解集為：-x2它的整數(shù)解為：0、1（3）解：由+得：2x=8a+10解之：x=4a+5由-得：2y=-2a+8解之：y=-a+4方程組的解為：原方程組的解x、y均是正數(shù),解之：4a+50且a-40|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1 【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求解。（2）先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后求出不等式組的整數(shù)解即可。（3）先解方程組，再根據(jù)x0，y0，解關(guān)于a的不等式組，即可得出a的取值范圍；根據(jù)a的取值范圍，化簡(jiǎn)即可。20.【答案】（1）解  ：設(shè)購買A種盆栽x盆，則購買B種盆栽y盆            由題意得：    解得：             故購買A種盆栽600盆，則購買B種盆栽100盆。（2）解  ：設(shè)可購A種盆栽為a盆（ ），則購買B種盆栽（700-a）盆       由題意得：     解得： ，所以A種盆栽最多可購買420盆。（3）解 ：設(shè)可購A種盆栽為b盆，購買盆栽的總費(fèi)用S,根據(jù)題意得出           由（2）可知 ，當(dāng)b=420時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)s=12320       此時(shí)購買B種盆栽：700420=280（盆）      故購買A種盆栽420盆，則購買B種盆栽280盆時(shí)，購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12320元。 【解析】【分析】（1）設(shè)購買A種盆栽x盆，則購買B種盆栽y盆，根據(jù)計(jì)劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆，及購買這兩種盆栽共用11600元，列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)可購A種盆栽為a盆（ 0 a 700 ），則購買B種盆栽（700-a）盆，根據(jù)A種樹苗成活的數(shù)量+B種樹苗成活的數(shù)量的和除以700得出這批樹苗的成活率，根據(jù)這批盆栽的成活率不低于95%，列出不等式，求解即可得出答案；（3）設(shè)可購A種盆栽為b盆，購買盆栽的總費(fèi)用S， 從而列出函數(shù)關(guān)系式， s = 16 b + 20 ( 700 b ) = 14000 4 b，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出 由（2）可知 b 420 ，當(dāng)x=420時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)s=12320，進(jìn)而得出購買方案。21.【答案】（1）解：A型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得解之： （2）解：設(shè)購進(jìn)A型號(hào)的手機(jī)m部，則購進(jìn)B型號(hào)的手機(jī)（40-m）部則： 解之： m為正整數(shù)m=27、28、29、30該商場(chǎng)一共有5種進(jìn)貨方案；設(shè)總利潤為WW=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000k=-1000，W隨m的增大而減小m取最小值為27時(shí)，W最大值=-2700+24000=21300元 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A型號(hào)手機(jī)額單價(jià)-B型號(hào)手機(jī)的單價(jià)=500；10部A型號(hào)手機(jī)的總價(jià)+20部B型號(hào)手機(jī)的總價(jià)=50000；列方程組求解即可。（2）商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍，設(shè)未知數(shù)，建立不等式組，求出其整數(shù)解即可解答；設(shè)總利潤為W，建立W關(guān)于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。