（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類 概率問題重在“辨”辨析、辨型學(xué)案 文概率與統(tǒng)計(jì)問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型，只要找到模型，問題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計(jì)模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程，同時(shí)，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別，合理分劃復(fù)雜事件.【例4】 (2018·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x<13或x21，則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為(辨析1)估計(jì)平均數(shù)為12×0.0214×0.1216×0.3418×0.3820×0.1022×0.0417.08.(辨型1)由頻率分布直方圖，x17，19)時(shí)，矩形面積最大，因此估計(jì)眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1，a2，技術(shù)指標(biāo)值x21的4件不合格產(chǎn)品為b1，b2，b3，b4，(辨析2)則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15個(gè)基本事件.記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8個(gè)基本事件.故抽取2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P.(辨型2)探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.求解該類問題要注意兩點(diǎn)：(1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率.(2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成.【訓(xùn)練4】 (2018·日照一模)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60)80.16第2組60，70)a第3組70，80)200.40第4組80，90)0.08第5組90，1002b合計(jì)頻率分布直方圖(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評(píng)分值為80，100的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率.解(1)由題意可知，解得b0.04；樣本容量n50，80，90)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.084，a508204216；60，70)內(nèi)的頻率為0.32，x0.032；又90，100內(nèi)的頻率為0.04，y0.004.(2)由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設(shè)第4組的4人分別為a1，a2，a3，a4；第5組的2人分別為b1，b2；則從中任取2人，所有基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15個(gè).又至少一人來自第5組的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a2，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9個(gè)，所以p，故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.