（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第2講 計數(shù)原理與二項式定理練習(xí)A組1將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有( B )A240種B120種C60種D 180種解析不同的分配方法有CC120.2若二項式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a( C )A2 B C1 D解析二項式(2x)7的通項公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.3用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為( D )A24 B48 C60 D72解析由題意，可知個位可以從1,3,5中任選一個，有A種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有A種方法，所以奇數(shù)的個數(shù)為AA3×4×3×2×172，故選D4(2018·濮陽二模)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為( D )A72 B120 C192 D240解析由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個數(shù)為CA120；末尾是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為A120.故共有120120240(個)，故選D5()8二項展開式中的常數(shù)項為( B )A56 B112 C56 D112 解析Tr1C()8r()r(1)r2rC·x，令84r0，r2，常數(shù)項為(1)2×22×C112.6在(x2)6的展開式中，常數(shù)項等于( D )A B C D解析本題考查二項式定理，二項式(x2)6的展開式的通項公式為C(x2)6r()2()rCx123r，令123r0得r4，則二項式(x2)6的展開式中的常數(shù)項為()4C.故選D7有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為( B )A112 B100 C92 D76解析甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有C·C7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數(shù)為7×A14；若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2×(1436)100(種)8(x2x1)5的展開式中x3的系數(shù)為( A )A30 B24 C20 D20解析本題考查二項式定理1(x2x)5展開式的第r1項Tr1C(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展開式的第k1項為CC·(x2)rk(x)kCC(1)k·x2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，當(dāng)2rk3，即或時是含x3的項，所以含x3項的系數(shù)為CC(1)CC(1)3201030.故選A9有大小、形狀完全相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有56種不同的排列方法？解析從8個位置中選3個放紅球，有C56種不同方法10(2018·昆明二模)(x2)6的展開式中x2的系數(shù)為240.解析(x2)6的展開式的通項公式為Tr1C·(2)r·x6r，令6r2，求得r4，可得(x2)6的展開式中x2的系數(shù)為C·(2)4240.11設(shè)a，b，c1,2,3,4,5,6，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有27個解析由題意知以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，(1)先考慮等邊三角形情況則abc1,2,3,4,5,6，此時有6個(2)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則ab，當(dāng)ab1時，c<ab2，則c1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)ab2時，c<4，則c1,3(c2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了)，此時有2個；當(dāng)ab3時，c<6，則c1,2,4,5，此時有4個；當(dāng)ab4時，c<8，則c1,2,3,5,6，此時有5個；當(dāng)ab5時，c<10，有c1,2,3,4,6，此時有5個；當(dāng)ab6時，c<12，有c1,2,3,4,5，此時有5個；由分類加法計數(shù)原理知有24555627個12設(shè)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？解析(1)利用分類加法計數(shù)原理：52714(種)不同的選法(2)國畫有5種不同選法，油畫有2種不同的選法，水彩畫有7種不同的選法，利用分步乘法計數(shù)原理得到5×2×770(種)不同的選法(3)選法分三類，分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫，由分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有5×22×75×759(種)不同的選法B組1安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是( D )A180 B240 C360 D480解析將6個位置依次編號為1、2、3、6號，當(dāng)甲排在1號或6號位時，不同排法種數(shù)為2A種；當(dāng)甲排在2號或5號位時，不同排法種數(shù)為2A·A種；當(dāng)甲排在3號或4號位置時，不同排法種數(shù)有2(AAAA)種，共有不同排法種數(shù)，2A2AA2(AAAA)480種，故選D2如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有( C )A8種 B12種 C16種 D20種解析把四個小島看作四個點，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，不同的建橋方法有C416種，故選C3設(shè)(1xx2)na0a1xa2nx2n，則a2a4a2n的值為( B )A B C3n2 D3n解析(賦值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.則得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.4用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有( B )A144個 B120個 C96個 D72個解析據(jù)題意，萬位上只能排4,5.若萬位上排4，則有2×A34個；若萬位上排5，則有3×A34個所以共有2×A343×A345×24120(個)故選B5若(x2)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中一次項的系數(shù)為( B )A B C6 D7解析因為(x2)n的展開式通項為Tr1C(x2)nr()r()rCx2n3r，其系數(shù)為()rC.故展開式中前三項的系數(shù)為C，C，C，由已知可得這三個數(shù)成等差數(shù)列，所以CC2×C，即n29n80，解得n8或n1(舍去)令2n3r163r1，可得r5，所以一次項的系數(shù)為()5C.6(2018·太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為( A )A36 B48 C72 D120解析第一步，將3個奇數(shù)全排列有A種方法；第二步，將2個偶數(shù)插入，使它們之間只有一個奇數(shù)，共3種方法；第三步，將2個偶數(shù)全排列有A種方法，所以，所有的方法數(shù)是3AA36.7(2018·漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為( D )A20 B0 C1 D20解析令x1得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C×21×(1)920，所以a2a3a9a1020.8(2018·江西宜春二模)若(x3)n的展開式中含有常數(shù)項，且n的最小值為a，則dx(C)A0 B C D49解析由展開式的通項，由展開式中含有常數(shù)項，得3nr0有整數(shù)解，故n的最小值為7，dx.9將編號1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中，每個盒子里至少放1個，則恰有1個盒子放有2個連號小球的所有不同放法有18種(用數(shù)字作答)解析先把4個小球分為(2,1,1)一組，其中2個連號小球的種類有(1,2，)，(2,3)，(3,4)為一組，分組后分配到三個不同的盒子里，共有CA18種10現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為472.解析由題意，不考慮特殊情況，共有C種取法，其中每一種卡片各取三張，有4C種取法，兩種紅色卡片，共有CC種取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472.11若對于任意實數(shù)x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，則a1a3a5a089.解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，兩式相減得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.12如果(3x)n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是21.解析(3x)n的展開式的各項系數(shù)之和為(3×1)n2n128，所以n7，所以(3x)n(3x)7，其展開式的通項為Tr1C(3x)7r()rC·37r·x7r·(x)r(1)rC37rx7r，由7r3，得r6，所以的系數(shù)是C·(1)6·321.13某醫(yī)科大學(xué)的學(xué)生中，有男生12名、女生8名在某市人民醫(yī)院實習(xí)，現(xiàn)從中選派5名學(xué)生參加青年志愿者醫(yī)療隊(1)某男生甲與某女生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙二人至少有一人參加，有多少種選法？(4)醫(yī)療隊中男生和女生都至少有一名，有多少種選法？解析(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C816(種)(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C8568(種)(3)分兩類：甲、乙中只有一人參加，則有C·C種選法；甲、乙兩人都參加，則有C種選法故共有C·CC6936(種)(4)方法一(直接法)：男生和女生都至少有一名的選法可分為四類：1男4女；2男3女；3男2女；4男1女，所以共有C·CC·CC·CC·C14656(種)方法二(間接法)：由總數(shù)中減去5名都是男生和5名都是女生的選法種數(shù)，得C(CC)14656(種)14設(shè)f(n)(ab)n(nN*，n2)，若f(n)的展開式中，存在某連續(xù)3項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f(n)具有性質(zhì)P.(1)求證：f(7)具有性質(zhì)P.(2)若存在n2016，使f(n)具有性質(zhì)P，求n的最大值解析(1)f(7)的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為C7，C21，C35，因為CC2C，即C，C，C成等差數(shù)列，所以f(7)具有性質(zhì)P.(2)設(shè)f(n)具有性質(zhì)P，則存在kN*,1kn1，使C，C，C成等差數(shù)列，所以CC2C，整理得：4k24nk(n2n2)0，即(2kn)2n2，所以n2為完全平方數(shù)，又n2016，由于442<20162<452，所以n的最大值為44221934，此時k989或945.