（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)A組1(2018·廣州模擬)廣州市2018年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( B )A19B20C21.5D23解析由莖葉圖，把各數(shù)值由小到大排列，可得中位數(shù)為20，故選B2某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是( D )A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)解析根據(jù)雷達(dá)圖可知全年最低氣溫都在0 以上，故A正確；一月平均最高氣溫是6 左右，平均最低氣溫2 左右，七月平均最高氣溫22 左右，平均最低氣溫13 左右，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都是10 ，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20 的有七月和八月，故D錯(cuò)誤3(文)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為324，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量為( B )A20 B40 C60 D80解析由分層抽樣的定義知，B型號(hào)產(chǎn)品應(yīng)抽取180×40件(理)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生，本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取( A )A65人，150人，65人 B30人，150人，100人C93人，94人，93人 D80人，120人，80人解析，1300×65,3000×150，故選A4(文)在樣本頻率分布直方圖中，共有五個(gè)小長(zhǎng)方形，這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大成等差數(shù)列an已知a22a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為( A )A100 B120 C150 D 200解析設(shè)公差為d，則a1d2a1，a1d，d2d3d4d5d1，d，面積最大的一組的頻率等于×5.小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×100.(理)某電視傳媒公司為了了解某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60將日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為( A )A0.01 B0.02 C0.03 D0.04解析由題設(shè)可知(0.005x0.0120.020.0250.028)×101，解得x0.01，選A5等差數(shù)列x1，x2，x3，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x9為樣本，則此樣本的方差為( A )A B C60 D30解析令等差數(shù)列為1,2,39，則樣本的平均值5，s2(15)2(25)2(95)2.6(2018·漢中一模)為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸方程為0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值為6.天數(shù)t(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c解析因?yàn)?34567)5，(2.5344.5c)，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(5，)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸方程0.85x0.25，所以0.85×50.25，所以c6.7將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1,2,3，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為6、24、33的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是15.解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的4名學(xué)生的編號(hào)依次成等差數(shù)列，故剩余一名學(xué)生的編號(hào)是15.8(2018·華北十校聯(lián)考)2018年的NBA全明星賽于北京時(shí)間2018年2月14日舉行，如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是64.解析應(yīng)用莖葉圖的知識(shí)得，甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別為28,36，因此甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是64.9班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，24位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395上表數(shù)據(jù)表示變量y與x的相關(guān)關(guān)系(1)畫(huà)出樣本的散點(diǎn)圖，并說(shuō)明物理分?jǐn)?shù)y與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)精確到0.01)，并指出某學(xué)生數(shù)學(xué)83分，物理約為多少分(精確到1分)?參考公式：回歸直線的方程是：x，其中，.參考數(shù)據(jù)：77.5，85，(xi)21050，(xi)(yi)688.解析(1)畫(huà)樣本散點(diǎn)圖如下：由圖可知：物理分?jǐn)?shù)y與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x之間是正相關(guān)關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖中可以看出，這些點(diǎn)分布在一條直線附近，因此以用公式計(jì)算得，0.66，由77.5，85，得850.66×77.533.85.所以回歸直線方程為0.66x33.85.當(dāng)x83時(shí)，0.66×8333.8588.6389.因此某學(xué)生數(shù)學(xué)83分時(shí)，物理約為89分B組1(2018·河北省衡水中學(xué)押題卷)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱，某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為( A )A2 B4 C5 D6解析由莖葉圖可知，獲“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)的有8人，據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽取10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為n，則，n2，故選A2(文)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷(xiāo)量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為( B )A B C D解析，80，回歸直線過(guò)點(diǎn)(，80)，a106，4x106，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在回歸直線左下方，故所求概率P.(理)關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為( A )利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高； 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，期望與方差均沒(méi)有變化；調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法；已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人A2 B3 C4 D5解析正確，錯(cuò)誤，設(shè)樣本容量為n，則，n30，故錯(cuò)3(2018·青海省西寧市一模)某班一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為( C )A20,2 B24,4 C25,2 D25,4解析由頻率分布直方圖可知，90100的頻率和5060的頻率相同，所以 90100的人數(shù)為2，總?cè)藬?shù)為25人，故選C4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為( B )A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元解析由已知得10(萬(wàn)元)，8(萬(wàn)元)，故80.76×100.4.所以回歸直線方程為0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為0.76×150.411.8(萬(wàn)元)，故選B5(2017·山東卷，5)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為x.已知i225，i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( C )A160B163C166D170解析i225，i22.5.i1 600，i160.又4，1604×22.570.回歸直線方程為4x70.將x24代入上式得4×2470166.故選C6新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.女男總計(jì)喜愛(ài)402060不喜愛(ài)203050總計(jì)6050110參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K27.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”7某班開(kāi)展一次智力競(jìng)賽活動(dòng)，共a，b，c三個(gè)問(wèn)題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分，每道題或者得滿分，或者得0分，活動(dòng)結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對(duì)一道題，有1名同學(xué)答對(duì)全部三道題，有15名同學(xué)答對(duì)其中兩道題，答對(duì)題a與題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a與題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b與題c的人數(shù)之和為20，則該班同學(xué)中只答對(duì)一道題的人數(shù)是4；該班的平均成績(jī)是42.解析設(shè)x，y，z分別是答對(duì)a，b，c題的人數(shù)，則有解得答對(duì)一道題的人數(shù)為(17128)3×12×154，全班總?cè)藬?shù)為415120，全班總得分為17×20(128)×25840，平均成績(jī)?yōu)?2.8(2017·全國(guó)卷，19)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.解析(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62，因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法