（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)A組1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸(長度單位與直角坐標(biāo)系xOy中相同)的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2acos(a>0)，l與C相切于點P.(1)求C的直角坐標(biāo)方程；(2)求切點P的極坐標(biāo)解析(1)l表示過點(3,0)傾斜角為120°的直線，曲線C表示以C(a,0)為圓心，a為半徑的圓l與C相切，a(3a)，a1.于是曲線C的方程為2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)POCOPC30°，OP.切點P的極坐標(biāo)為(，)2已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓C的半徑解析以極坐標(biāo)系的極點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為2240，化簡，得22sin2cos40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為(為參數(shù))(1)求過橢圓的右焦點，且與直線m：(t為參數(shù))平行的直線l的普通方程(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由C的參數(shù)方程可知，a5，b3，c4，右焦點F2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，所以k，于是所求直線方程為x2y40.(2)由橢圓的對稱性，取橢圓在第一象限部分(令0)，則S4|xy|60sincos30sin2，當(dāng)2時，Smax30，即矩形面積的最大值為30.4(2018·邯鄲一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為2sin，cos().(1)求C1和C2交點的極坐標(biāo)；(2)直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|PB|.解析(1)C1，C2極坐標(biāo)方程分別為2sin，cos()，化為直角坐標(biāo)方程分別為x2(y1)21，xy20.得交點坐標(biāo)為(0,2)，(1,1)即C1和C2交點的極坐標(biāo)分別為(2，)，(，)(2)把直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))，代入x2(y1)21，得(t)2(t1)21，即t24t30，t1t24，t1t23，所以|PA|PB|4.B組1(2017·全國卷，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cossin)0，M為l3與C的交點，求M的極徑解析(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(0<<2，)，聯(lián)立得cossin2(cossin)故tan，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交點M的極徑為.2在平面直角坐示系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a>0)(1)若曲線C1與曲線C2有一個公共點在x軸上，求a的值；(2)當(dāng)a3時，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求A，B兩點的距離解析(1)曲線C1：的普通方程為y32x.曲線C1與x軸的交點為(，0)曲線C2：的普通方程為1.曲線C2與x軸的交點為(a,0)，(a,0)由a>0，曲線C1與曲線C2有一個公共點在x軸上，知a.(2)當(dāng)a3時，曲線C2：為圓x2y29.圓心到直線y32x的距離d.所以A，B兩點的距離|AB|22.3(2016·全國卷，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos.()說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；()直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解析()消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20.()曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上所以a1.4(2018·邵陽三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos()(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標(biāo)為(1,0)，試求當(dāng)時，|PA|PB|的值解析(1)曲線C：2cos()，可以化為22cos()，22cos2sin，因此，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0.它表示以(1，1)為圓心，為半徑的圓(2)當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))點P(1,0)在直線上，且在圓C內(nèi)，把代入x2y22x2y0中得t2t10.設(shè)兩個實數(shù)根為t1，t2，則A，B兩點所對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1t2，t1t21.所以|PA|PB|t1t2|.