（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習A組1(文)(2018·天津卷，1)設集合A1,2,3,4，B1，0,2,3，CxR|1x<2，則(AB)C( C )A1,1B0,1C1,0,1 D2,3,4解析 A1,2,3,4，B1,0,2,3， AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x<2， (AB)C1,0,1故選C(理)(2018·天津卷，1)設全集為R，集合Ax|0<x<2，Bx|x1，則A(RB)( B )Ax|0<x1 Bx|0<x<1Cx|1x<2 Dx|0<x<2解析全集為R，Bx|x1，則RBx|x<1集合Ax|0<x<2， A(RB)x|0x1故選B2(2018·蚌埠三模)設全集Ux|ex>1，函數(shù)f(x)的定義域為A，則UA( A )A(0,1 B(0,1)C(1，) D1，)解析全集Ux|x>0，f(x)的定義域為x|x>1，所以UAx|0<x13命題“x0，)，x3x0”的否定是( C )Ax(，0)，x3x<0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx0<0Dx00，)，xx00解析全稱命題“x0，)，x3x0”的否定是特稱命題“x00，)，xx0<0”4設有下面四個命題p1：若復數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復數(shù)zR，則R.其中的真命題為( B )Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析設zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當a0，b0時，zabibiR，所以p2為假命題對于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題5已知命題p：在等差數(shù)列an中，若amanapaq(m，n，p，qN*)，則有mnpq，命題q：x0>0,2x0ex0，則下列命題是真命題的是( C )Apq Bp綈qCpq Dp綈q解析命題p是假命題，因為當?shù)炔顢?shù)列an是常數(shù)列時顯然不成立，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象可得命題q是真命題，pq是真命題，故選C6設集合Mx|x23x2<0，集合Nx|()x4，則MN( A )Ax|x2 Bx|x>1Cx|x1 Dx|x2解析因為Mx|x23x2<0x|2<x<1，N2，)，所以MN2，)，故選A7設a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的( D )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析取ab0，則|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得a·b0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選D8下列四個命題中正確命題的個數(shù)是( A )對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x1>0；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為.A1 B2C3 D4解析錯，應當是綈p：xR，均有x2x10；錯，當m0時，兩直線也垂直，所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；錯，實數(shù)x，y1,1表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為，所以滿足x2y21的概率為.9(文)已知全集UR，集合Ax|0<x<9，xR和Bx|4<x<4，xZ關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所求集合中的元素共有( B )A3個 B4個C5個 D無窮多個解析由Venn圖可知，陰影部分可表示為(UA)B由于UAx|x0或x9，于是(UA)Bx|4<x0，xZ3，2，1,0，共有4個元素(理)設全集UR，Ax|x(x2)<0，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為( B )Ax|x1 Bx|1x<2Cx|0<x1 Dx|x1解析分別化簡兩集合可得Ax|0<x<2，Bx|x<1，故UBx|x1，故陰影部分所示集合為x|1x<210下列命題的否定為假命題的是( D )AxR，x22x20B任意一個四邊形的四頂點共圓C所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)DxR，sin2xcos2x1解析設命題p：xR，sin2xcos2x1，則綈p：xR，sin2xcos2x1，顯然綈p是假命題11已知全集UR，設集合Ax|yln(2x1)，集合By|ysin(x1)，則(UA)B為( C )A(，) B(0，C1， D解析集合Ax|x>，則UAx|x，集合By|1y1，所以(UA)Bx|xy|1y11，12給定命題p：函數(shù)yln(1x)(1x)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y為偶函數(shù)，下列說法正確的是( B )Apq是假命題 B(綈p)q是假命題Cpq是真命題 D(綈p)q是真命題解析對于命題p：yf(x)ln(1x)(1x)，令(1x)(1x)>0，得1<x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，關于原點對稱，因為f(x)ln(1x)(1x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以命題p為真命題；對于命題q：yf(x)，函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，因為f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以命題q為假命題，所以(綈p)q是假命題13已知命題p：x1，命題q：<1，則綈p是q的既不充分也不必要條件解析由題意，得綈p為x<1，由<1，得x>1或x<0，故q為x>1或x<0，所以綈p是q的既不充分也不必要條件14設命題p：a>0，a1，函數(shù)f(x)axxa有零點，則綈p：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點.解析全稱命題的否定為特稱命題，綈p：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點15已知集合AxR|x1|<2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中所有元素的和等于3.解析AxR|x1|<2xR|1<x<3，集合A中包含的整數(shù)有0,1,2，故AZ0,1,2故AZ中所有元素之和為0123.16已知命題p：xR，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為(，2.解析由已知條件可知p和q均為真命題，由命題p為真得a0，由命題q為真得a2或a1，所以a2.00B組1設集合Ax|x2x20，Bx|x<1，且xZ，則AB( C )A1 B0C1,0 D0,1解析本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運算依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x<1，xZ1,0，選C2已知全集UR，集合Ax|ylg(x1)，集合By|y，則AB( C )A B(1,2C2，) D(1，)解析由x1>0，得x>1，故集合A(1，)，又y2，故集合B2，)，所以AB2，)，故選C3給出下列命題：xR，不等式x22x>4x3均成立；若log2xlogx22，則x>1；“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；若p且q為假命題，則p，q均為假命題其中真命題的是( A )A BC D解析中不等式可表示為(x1)22>0，恒成立；中不等式可變?yōu)閘og2x2，得x>1；中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；由p且q為假只能得出p，q中至少有一個為假，不正確4設x、yR，則“|x|4且|y|3”是“1”的( B )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析“|x|4且|y|3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域，“1”表示的平面區(qū)域N為橢圓1及其內(nèi)部，顯然NM，故選B5(文)若集合Ax|2<x<3，Bx|(x2)(xa)<0，則“a1”是“AB”的( A )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當a1時，Bx|2<x<1，AB，則“a1”是“AB”的充分條件；當AB時，得a2，則“a1”不是“AB”的必要條件，故“a1”是“AB”的充分不必要條件(理)設x，yR，則“x1且y1”是“x2y22”的( D )A既不充分又不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條件解析當x1，y1時，x21，y21，所以x2y22；而當x2，y4時，x2y22仍成立，所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要條件，故選D6已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合A×B(x，y)|xA，yB，則集合A×B中屬于集合(x，y)|logxyN的元素個數(shù)是( B )A3 B4C8 D9解析用列舉法求解由給出的定義得A×B(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中l(wèi)og221，log242，log283，log441，因此，一共有4個元素，故選B7(2018·東北三省四市一模)已知命題p：函數(shù)ylg(1x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是( A )Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析命題p：函數(shù)ylg(1x)在(，1)上單調(diào)遞減，是真命題；命題q：函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，是真命題則pq是真命題故選A8已知條件p：x22x3<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為( D )Aa>3 Ba3Ca<1 Da1解析由x22x3<0得1<x<3，設Ax|1<x<3，Bx|x>a，若p是q的充分不必要條件，則AB，即a1.9若集合Px|3<x22，非空集合Qx|2a1x<3a5，則能使Q(PQ)成立的a的取值范圍為( D )A(1,9) B1,9C6,9) D(6,9解析依題意，PQQ，QP，于是解得6<a9，即實數(shù)a的取值范圍為(6,910下列說法正確的是( D )A命題“存在x0R，xx02 018>0”的否定是“任意xR，x2x2 018<0”B兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C函數(shù)f(x)在其定義域上是減函數(shù)D給定命題p，q，若“p且q”是真命題，則綈p是假命題解析對于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“存在x0R，xx02 018>0”的否定是“任意xR，x2x2 0180”，故A不正確對于B，兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；反之，不然即兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必要條件，故B不正確對于C，函數(shù)f(x)在(，0)，(0，)上分別是減函數(shù)，但在定義域(，0)(0，)內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，如取x11，x21，有x1<x2，且f(x1)1，f(x2)1，則f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在其定義域上不是減函數(shù)，故C不正確對于D，因為“p且q”是真命題，則p，q都是真命題，所以綈p是假命題，故D正確11如果集合A滿足若xA，則xA，那么就稱集合A為“對稱集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AB0,6.解析由題意可知，2xx2x，所以x0或x3，而當x0時，不符合元素的互異性，舍去；當x3時，A6,0,6，所以AB0,612命題“x1,2，使x2a0”是真命題，則a的取值范圍是(，1.解析命題p：ax2在1,2上恒成立，yx2在1,2上的最小值為1，所以a1.13設p：(xa)2>9，q：(x1)(2x1)0，若綈p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(，4，).解析綈p：(xa)29，所以a3xa3，q：x1或x，因為綈p是q的充分不必要條件，所以a31或a3，即a4或a.14給出下列結論：若命題p：x0R，xx01<0，則綈p：xR，x2x10；“(x3)(x4)0”是“x30”的充分而不必要條件；命題“若b0，則函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)是偶函數(shù)”的否命題是“若b0，則函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)是奇函數(shù)”；若a>0，b>0，ab4，則的最小值為1.其中正確結論的序號為.解析由特稱命題的否定知正確；(x3)(x4)0x3或x4，x3(x3)(x4)0，所以“(x3)·(x4)0”是“x30”的必要而不充分條件，所以錯誤；函數(shù)可能是偶函數(shù)，奇函數(shù)，也可能是非奇非偶的函數(shù)，結論中“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定應為“函數(shù)不是偶函數(shù)”，故不正確；因為a>0，b>0，ab4，所以·()21，當且僅當ab2時取等號，所以正確