（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練54 兩直線的位置關(guān)系 文（含解析）1設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若兩直線平行，則a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是兩直線平行的充分不必要條件2若直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直線mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直線2x5yn0上，則解得n12.3若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，則實(shí)數(shù)m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：據(jù)已知若m0，易知兩直線不平行，若m0，則有m1或m2.方法二：由1×2(1m)m，得m2或m1.當(dāng)m2時(shí)，l1：xy40，l2：2x2y60，平行當(dāng)m1時(shí)，l1：x2y10，l2：x2y60，平行4(2019·臨川一中)直線kxy24k，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()A(0，0) B(2，1)C(4，2) D(2，4)答案C解析直線方程可化為k(x4)(y2)0，所以直線恒過定點(diǎn)(4，2)5(2019·保定模擬)分別過點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是()Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案B解析連接AB，當(dāng)l1與l2分別與AB垂直時(shí)，l1與l2之間有最大距離且d|AB|，此時(shí)kAB1，kl11，則y3(x1)，即xy40.6光線沿直線y2x1射到直線yx上，被yx反射后的光線所在的直線方程為()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直線過(1，1)又直線y2x1上一點(diǎn)(0，1)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)(1，0)在所求直線上，所求直線方程為，即y.7點(diǎn)A(1，1)到直線xcosysin20的距離的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由點(diǎn)到直線的距離公式，得d2sin()，又R，dmax2.8若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切點(diǎn)為(1，1)，l的斜率為4.故l的方程為y14(x1)，即4xy30.9(2019·江西贛州模擬)若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：xy70，l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為()A3 B2C3 D4答案A解析由題意知，點(diǎn)M所在直線與l1，l2平行且與兩直線距離相等設(shè)該直線的方程為xyc0，則，解得c6.點(diǎn)M在直線xy60上點(diǎn)M到原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線xy60的距離，即d3.故選A.10(2019·江西師大附中月考)復(fù)數(shù)z滿足zi34i，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到直線3xy10的距離為()A. B.C. D.答案D解析由zi34i，得z43i，43i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M(4，3)，所求距離d.11(2019·青島調(diào)考)三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是()AkRBkR且k±1，k0CkR且k±5，k10DkR且k±5，k1答案C解析由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0與xy20，得若(1，1)在l3上，則k10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k±5且k10，故選C.12(2019·云南師大附中適應(yīng)性月考)已知傾斜角為的直線l與直線m：x2y30垂直，則cos2_答案解析直線m：x2y30的斜率是，lm，直線l的斜率是2，故tan2，<<，sin，cos，cos22cos212×()21.13若函數(shù)yax8與yxb的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，則ab_答案2解析直線yax8關(guān)于yx對(duì)稱的直線方程為xay8，所以xay8與yxb為同一直線，故得所以ab2.14已知點(diǎn)M(a，b)在直線3x4y15上，則的最小值為_答案3解析M(a，b)在直線3x4y15上，3a4b15.而的幾何意義是原點(diǎn)到M點(diǎn)的距離|OM|，所以()min3.15已知直線l過點(diǎn)P(3，4)且與點(diǎn)A(2，2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_答案2x3y180或2xy20解析設(shè)所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得.k2或k.所求直線l的方程為2x3y180或2xy20.16.如圖所示，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是_答案2解析由題意，求出P關(guān)于直線xy4及y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1(4，2)，P2(2，0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為|P1P2|2.17在ABC中，BC邊上的高所在直線l1的方程為x2y10，A的平分線所在的直線l2的方程為y0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)答案A(1，0)，C(5，6)解析如圖，設(shè)C(x0，y0)，由題意知l1l2A，則即A(1，0)又l1BC，kBC·kl11.kBC2.由點(diǎn)斜式可得BC的直線方程為y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x軸)是A的平分線，B關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)B在直線AC上，易得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，由兩點(diǎn)式可得直線AC的方程為xy10.由C(x0，y0)在直線AC和BC上，可得即C(5，6)18設(shè)一直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，此直線被兩平行直線l1：x2y10和l2：x2y30所截得線段的中點(diǎn)在直線xy10上，求直線l的方程答案2x7y50解析方法一：設(shè)直線xy10與l1，l2的交點(diǎn)為C(xC，yC)，D(xD，yD)，則C(1，0)D(，)則C，D的中點(diǎn)M為(，)又l過點(diǎn)(1，1)，由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x7y50為所求方程方法二：與l1，l2平行且與它們的距離相等的直線方程為x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：過中點(diǎn)且與兩直線平行的直線方程為x2y20，設(shè)所求方程為(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直線上，111(122)0，3，代入所設(shè)得2x7y50.方法四：設(shè)所求直線與兩平行線l1，l2的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中點(diǎn)在直線xy10上，10.解得(以下同方法一)