（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 第3節(jié) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講義（含解析）突破點(diǎn)(一)質(zhì)譜儀與回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qUmv2。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm。由以上兩式可得r，m，。2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)。典例(2019·鹽城中學(xué)檢測(cè))如圖所示，離子從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)，加速后通過狹縫S2后再從狹縫S3垂直于磁場(chǎng)邊界射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用。(1)若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S3的距離為d，求粒子的質(zhì)量m；(2)若容器A中有大量如(1)中所述的離子，它們經(jīng)過電場(chǎng)加速后由狹縫S3垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，可認(rèn)為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為，則照相底片D上得到的譜線的寬度x為多少？(3)若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直于MN進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，但實(shí)際工作時(shí)加速電壓的大小會(huì)在U±U范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生重疊，應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)。解析(1)離子在電場(chǎng)中加速，有qUmv2，進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm，聯(lián)立解得m。(2)設(shè)垂直于MN方向的離子打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠(yuǎn)，S3Pd，與垂直于MN方向夾角為的離子，打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖：由于各離子速度大小相等，因而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，S3Q2Rcos dcos ，xS3PS3Qddcos d(1cos )。(3)設(shè)加速電壓為U，對(duì)于質(zhì)量為m，電荷量為q的離子有：qUmv2，qvBm，解得R；可見對(duì)于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時(shí)，質(zhì)量越大，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，對(duì)同種離子，加速電壓越大，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也越大。設(shè)銅63的質(zhì)量為m1，加速電壓為UU時(shí)的半徑為R1，銅65的質(zhì)量為m2，加速電壓為UU時(shí)的半徑為R2，R1，R2 要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有R1<R2，即<，因而<0.015 6251.6%。答案(1)(2)d(1cos )(3)1.6%集訓(xùn)沖關(guān)1多選(2019·啟東中學(xué)模擬)如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖。帶電粒子a、b從容器中的A點(diǎn)飄出(在A點(diǎn)初速度為零)，經(jīng)電壓U加速后，從x軸坐標(biāo)原點(diǎn)處進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后分別打在感光板S上，坐標(biāo)分別為x1、x2。圖中半圓形虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則()Ab進(jìn)入磁場(chǎng)的速度一定大于a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度Ba的比荷一定大于b的比荷C若a、b電荷量相等，則它們的質(zhì)量之比mambx12x22D若a、b質(zhì)量相等，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比tatbx1x2解析：選BC粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力：qvBm，r，半徑與速度和比荷有關(guān)，雖然b的半徑大于a的半徑，但不能確定b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度關(guān)系，故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)后由動(dòng)能定理可知qUmv2，v ，r，a的比荷一定大于b的比荷，故B正確；根據(jù)r，若a、b電荷量相等，則它們的質(zhì)量之比mambx12x22，故C正確；經(jīng)歷的時(shí)間為tT，故若a、b質(zhì)量相等，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比tatbx12x22，故D錯(cuò)誤。2多選(2019·豐縣月考)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說法中正確的是()A若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短C若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為解析：選BD根據(jù)qvBm，可得v。則最大動(dòng)能為Ekmv2，與加速電壓無關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中加速次數(shù)會(huì)減少，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間變短，故B項(xiàng)正確；若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，而質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變，則兩周期不同，所以不能始終處于加速狀態(tài)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑R，且nqUmv2，所以質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為，故D項(xiàng)正確。突破點(diǎn)(二)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是將粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)，跟磁偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)有效組合在一起，有效區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)，尋找兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程則由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。多維探究先電場(chǎng)后磁場(chǎng)(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。(如圖甲、乙所示)在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。(如圖丙、丁所示)在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。例1(2019·蘇州期考)如圖所示，足夠大的熒光屏ON垂直xOy坐標(biāo)面，與x軸夾角為30°，當(dāng)y軸與ON間有沿y方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從y軸上的P點(diǎn)，以速度v0、沿x軸方向射入電場(chǎng)，恰好垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)?，F(xiàn)撤去電場(chǎng)，在y軸與ON間加上垂直坐標(biāo)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相同的正離子從y軸上的Q點(diǎn)仍以速度v0、沿x軸方向射入磁場(chǎng)，恰好也垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)，離子的重力不計(jì)。則：(1)求離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)若相同的離子分別從y軸上的不同位置以速度vky(y>0，k為常數(shù))、沿x軸方向射入磁場(chǎng)，離子都能打到熒光屏上，問k應(yīng)滿足什么條件？滿足條件的所有離子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為多大？解析(1)設(shè)離子垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)時(shí)，沿y軸負(fù)方向的分速度大小為vy，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則：tan 60°Eqmavyat解得t。(2)設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可知rsin 60°v0t則r由向心力公式得Bqv0m代入得B。(3)臨界狀態(tài)：離子恰好能打到熒光屏上，即軌跡與ON相切，設(shè)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r0，由幾何關(guān)系可知r0y由向心力公式得Bqvm，其中vky解得k為使離子能打到熒光屏上應(yīng)滿足rr0則k上述臨界狀態(tài)下，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間有最大值tmT且T代入得tm。答案(1)(2)(3)k先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反；(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直。(如圖甲、乙所示)例2(2019·徐州模擬)在xOy平面內(nèi)，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子的重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v沿y軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)寫出粒子從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，到第一次打到x軸前，粒子的位移隨著時(shí)間變化的表達(dá)式；(3)粒子從出發(fā)到第n次到達(dá)x軸的平均速度的大小。解析(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有qvBm得R。(2)由T，tT，得t，則由圖中幾何關(guān)系可知：s2Rsin 粒子的位移隨著時(shí)間變化的表達(dá)式：ssin ，其中t<。(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T在電場(chǎng)中往返一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1設(shè)第n次到x軸n為奇數(shù)時(shí)： 第n次到x軸的位移為x·2R，時(shí)間為t··t1平均速度為n為偶數(shù)時(shí)： 第n次到x軸的位移為x·2R，時(shí)間為t··t1平均速度為。答案(1)(2)ssin ，t<(3)n為奇數(shù)時(shí)： ；n為偶數(shù)時(shí)：先后多個(gè)電、磁場(chǎng)例3(2018·南京三模)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系x軸水平向右，y軸豎直向上，虛線MN與y軸平行，y軸左側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E16 N/C，y軸與MN之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，y軸右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T。一帶正電小球(m1×103 kg，q5×103 C)從圖中與y軸距離為x00.3 m的P點(diǎn)，以v03 m/s的初速度沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O越過y軸，在y軸與MN之間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)C點(diǎn)越過MN，越過時(shí)速度方向與x軸正方向一致。線段CD平行于x軸，小球能通過D點(diǎn)，取g10 m/s2。求：(1)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E2以及C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)線段CD的長(zhǎng)度。解析(1)小球在PO段做類平拋運(yùn)動(dòng)t0.1 say40 m/s2vyayt14 m/sv5 m/stan 與x軸正方向夾角53°斜向下。(2)小球在y軸與MN之間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡mgqE2E22 N/C，方向向上洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qvBmR1 mxRsin 0.8 myRRcos 0.4 mC點(diǎn)坐標(biāo)為(0.8 m，0.4 m)。(3)在MN右側(cè)，由qv1Bmg，得v12 m/sv2vv13 m/s小球在C點(diǎn)的速度大小是v5 m/s，可看成是v12 m/s和v23 m/s兩個(gè)速度的合成，在磁場(chǎng)中小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)同步合成周期為T0.4 s所以LCDv2·nT1.2n m，n1,2,3，。答案(1)5 m/s，與x軸正方向夾角為53°斜向下(2)2 N/C，方向向上(0.8 m，0.4 m)(3)1.2n m，n1,2,3，突破點(diǎn)(三)帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路先讀圖看清、并明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解多維探究交變磁場(chǎng)例1如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)以初速度v0由板Q左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)。當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)時(shí)間t恰能垂直打在板P上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。(1)若tTB，求B0；(2)為使t0時(shí)刻入射的粒子垂直打在P板上，求粒子在0時(shí)間內(nèi)速度的偏轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足的條件；(3)若B0，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。解析(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得：qv0B0m根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R1d聯(lián)立可以得到：B0。(2)由題意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏轉(zhuǎn)角必須滿足90°若速度偏轉(zhuǎn)角過大，就會(huì)從左邊界射出，速度偏轉(zhuǎn)角最大如圖所示：此時(shí)sin ，30°，150°綜上可得：90°150°。(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得到：T由牛頓第二定律得到：qv0B0m將B0代入上式可得：d5R粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：O1、O2為圓心，O1、O2連線與水平方向夾角為，在每個(gè)TB內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，由題意可知：T若在A點(diǎn)擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R2(RRsin )nd，且要求：0當(dāng)n0、n1時(shí)，無解。當(dāng)n2時(shí)，sin 0，此時(shí)TB，當(dāng)n3時(shí)無解；若在B點(diǎn)擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R2Rsin 2(RRsin )nd且要求：0<當(dāng)n0時(shí)無解當(dāng)n1時(shí)，sin 此時(shí)TB當(dāng)n2時(shí)，無解。答案(1)(2)90°150°(3)或交變電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)例2(2018·宿遷模擬)如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO連續(xù)射入電場(chǎng)中。MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，分界線為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長(zhǎng)度為l，磁場(chǎng)的寬度為d。已知：B5×103 T，ld0.2 m，每個(gè)帶正電粒子的速度v0105 m/s，比荷為108 C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。試求：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；(2)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息電場(chǎng)可視作是恒定不變的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)最小半徑當(dāng)加速電壓為零時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率最小，半徑最小最大速度由動(dòng)能定理可知，當(dāng)加速電壓最大時(shí)，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出第二步：找突破口(1)要求圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動(dòng)能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，后結(jié)合幾何知識(shí)列方程求解。解析(1)t0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qv0B則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑rmin m0.2 m其運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖中曲線所示。(2)設(shè)兩板間電壓為U1，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，則有at2·2代入數(shù)據(jù)，解得U1100 V在電壓低于100 V時(shí)，帶電粒子才能從兩板間射出電場(chǎng)，電壓高于100 V時(shí)，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為vmax，則有mvmax2mv02q· 解得vmax×105 m/s1.414×105 m/s。(3)由第(1)問計(jì)算可知，t0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rmind0.2 m徑跡恰與屏幕相切，設(shè)切點(diǎn)為E，E為帶電粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)，則rmin0.2 m帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度最大時(shí)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，打在屏幕上的位置最低。設(shè)帶電粒子以最大速度射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rmax，打在屏幕上的位置為F，運(yùn)動(dòng)徑跡如圖中曲線所示。qvmaxB則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑rmax m m由數(shù)學(xué)知識(shí)可得運(yùn)動(dòng)徑跡的圓心必落在屏幕上，如圖中Q點(diǎn)所示，并且Q點(diǎn)必與M板在同一水平線上。則 m0.1 m帶電粒子打在屏幕上的最低點(diǎn)為F，則rmax(0.1)m0.18 m即帶電粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范圍內(nèi)。答案(1)0.2 m(2)1.414×105 m/s(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范圍內(nèi)交變磁場(chǎng)恒定電場(chǎng)例3如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中有兩條與y軸平行的磁場(chǎng)邊界AB和CD，AB、CD與x軸的交點(diǎn)分別為M(2L,0)、N(4L,0)。在AB和CD之間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在AB與 y軸之間存在著沿著y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，在y軸上的P點(diǎn)以初速度v0沿著x軸的正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，正好從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且速度方向與x軸所成夾角為30°。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。(2)若電子不能越過邊界CD，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。(3)若電子通過M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示(垂直紙面向外為正，且不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的感生電場(chǎng))，要使電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與x軸的夾角為30°。求磁場(chǎng)變化的周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式。解析(1)由tan ，vyateEma,2Lv0t解得：E。(2)電子恰好不越過邊界CD的軌跡如圖甲實(shí)線所示v，Rsin 30°R2L，eBv解得：B，即滿足B。(3)要滿足電子從N點(diǎn)射出，且與x軸的夾角為30°，軌跡如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子偏轉(zhuǎn)了60°，所以在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移等于R0。nR02L(n1,2,3，)eB1vm，v解得：B1(n1,2,3，)又：，T1解得：T(n1,2,3，)。答案(1)E (2)B(3)T(n1,2,3，)B1(n1,2,3，)交變電、磁場(chǎng)例4如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性變化的圖像如圖(b)所示，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直于紙面向里為B的正方向。t0時(shí)刻，帶負(fù)電粒子P(重力不計(jì))由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿一定軌道做周期性運(yùn)動(dòng)。v0、E0和t0為已知量，圖(b)中，在0t0時(shí)間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為，。求：(1)粒子P的比荷；(2)t2t0時(shí)刻粒子P的位置；(3)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L。解析(1)0t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過圓周，所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R，即R又qv0B0m代入解得。(2)設(shè)粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T聯(lián)立解得T4t0即粒子P做圓周運(yùn)動(dòng)后磁場(chǎng)變?yōu)殡妶?chǎng)，粒子以速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)t02t0時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1，則x1v0t0y1at02，其中加速度a由解得y1R，因此t2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)為，如圖中的b點(diǎn)所示。(3)分析知，粒子P在2t03t0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對(duì)稱關(guān)系知，在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向，位移x2x1v0t0；在3t05t0時(shí)間內(nèi)粒子P沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L即O、d間的距離L2R2x1解得L2v0t0。答案(1)(2)(3)2v0t0現(xiàn)代科技中的組合場(chǎng)問題近年來，高考試題中不斷出現(xiàn)以現(xiàn)代科技為背景的題目，學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化對(duì)背景的分析，構(gòu)建出正確的物理模型，現(xiàn)舉例如下。離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)。為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；為加速區(qū)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入?yún)^(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖乙所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成角(0<90°)。推進(jìn)器工作時(shí)，向區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)(1)求區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??；(2)為取得好的電離效果，請(qǐng)判斷區(qū)中的磁場(chǎng)方向(按圖乙說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；(3)為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與角的關(guān)系。解析：(1)由動(dòng)能定理得MvM2EuUae。(2)垂直紙面向外。(3)設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，由圖甲中幾何關(guān)系得2rReBvm所以有v0v要使式有解，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(4)如圖乙所示，OARr，OC，ACr根據(jù)幾何關(guān)系得r由式得vmax。答案：見解析把握三點(diǎn)，解決現(xiàn)代科技中的組合場(chǎng)問題1對(duì)題目背景涉及的物理知識(shí)和原理機(jī)制進(jìn)行認(rèn)真分析。2從力、運(yùn)動(dòng)、能量三個(gè)角度分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖。3構(gòu)建物理模型，選擇適用的物理規(guī)律和方法解決問題。