（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考，解題模板示范，規(guī)范拿高分 模板2 立體幾何問題學(xué)案(滿分15分)如圖， 已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E為PD的中點.(1)證明：CE平面PAB；(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.滿分解答得分說明解題模板(1)證明如圖，設(shè)PA中點為F，連接EF，F(xiàn)B.因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以EFAD且EFAD， (1分)又因為BCAD，BCAD，(2分)所以EFBC且EFBC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CEBF. (5分)又因為CE平面PAB，BF平面PAB，因此CE平面PAB. (6分)能指出EFAD，BCAD各得1分；能得到CEBF，得3分；條件CE平面PAB與BF平面PAB錯1個扣1分；第一步由線線平行得平行四邊形；第二步由線線平行得線面平行；第三步由線線垂直得線面垂直；第四步得出線面角；第五步在三角形中計算各個邊，求值.(2)解分別取BC，AD的中點為M，N，連接PN交EF于點Q，連接MQ.因為E，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，在平行四邊形BCEF中，MQCE. (7分)由PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，BCAD，BCAD，N是AD的中點得BNAD.因為PNBNN，所以AD平面PBN.(9分)由BCAD得BC平面PBN，因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PBN. (11分)過點Q作PB的垂線，垂足為H，則QH平面PBC.連接MH，則MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直線CE與平面PBC所成的角設(shè)CD1. (12分)在PCD中，由PC2，CD1，PD得CE，在PBN中，由PNBN1，PB得QH，在RtMQH中，QH，MQ，所以sinQMH，所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是. (15分)指出MQCE得1分；指出PNAD，BNAD，PNBNN，得2分，缺1個條件扣1分；得出BC平面PBN得2分；指出QMH是所求角，得到1分；計算正確得3分錯誤一個量扣1分.【訓(xùn)練2】 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2，A1B，A1BAC.(1)求證：A1C1B1C；(2)求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值(1)證明法一取AC的中點O，連接A1O，BO，BOAC.A1BAC，A1BBOB，A1B平面A1BO，BO平面A1BO，AC平面A1BO.連接AB1交A1B于點M，連接OM，則B1COM，又OM平面A1BO，ACOM，ACB1C.A1C1AC，A1C1B1C.法二連接AB1，BC1，四邊形A1ABB1是菱形，A1BAB1，又A1BAC，AB1ACA，A1B平面AB1C，A1BB1C，又四邊形B1BCC1是菱形，BC1B1C，又A1BBC1B，B1C平面A1BC1，B1CA1C1.(2)解由法二知A1B平面AB1C，又A1B平面ABB1A1，平面AB1C平面ABB1A1.平面AB1C平面ABB1A1AB1，AC在平面ABB1A1內(nèi)的射影為AB1，B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角AB12AM2，在RtACB1中，cosB1AC，直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值為.