（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十）小題考法不等式一、選擇題1在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，則ab()A1B2C4 D8解析：選C由題知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，故ab4.2已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：選C由正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，可得ab4，又mb，na，所以mnabab(ab)×25，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立，故mn的最小值為5.3設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為()A5 B6C. D7解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過(guò)直線xy1與xy4的交點(diǎn)，即時(shí)，z取得最大值，zmax2×，故選C.4(2017·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3解析：選B作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值2，當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值3，所以zxy的取值范圍是3,25(2017·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解析：選A作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點(diǎn)A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，當(dāng)直線z2xy過(guò)點(diǎn)B(6，3)時(shí)，z取得最小值，zmin2×(6)315.6設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S.若S1，則m的取值范圍為()A(，2 B2,0C(0,2 D2，)解析：選A如圖，當(dāng)xy1與ymx交點(diǎn)為(1,2)時(shí)，不等式組所表示的區(qū)域面積為1，此時(shí)m2，若S1，則m2，故選A.7已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zx2y的最小值為4，則實(shí)數(shù)a()A1 B2C4 D8解析：選B作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值4，所以a2×4，解得a2，故選B.8(2019屆高三·浙江六校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax3bx2x(a>0，b>0)在x1處取得極小值，則的最小值為()A4 B5C9 D10解析：選C由f(x)ax3bx2x(a>0，b>0)，得f(x)ax2bx1，則f(1)ab10，ab1，·(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)，等號(hào)成立，故選C.9(2017·衢州二中交流卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|y|1(x表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A因?yàn)閨x|1|y|1，所以1x1，再根據(jù)x的具體值進(jìn)行分類：當(dāng)x1，即1x<0時(shí)，y0；當(dāng)x0，即0x<1時(shí)，|y|1，即1y1；當(dāng)x1，即1x<2時(shí)，y0.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，如圖所示1，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，2)所確定的直線的斜率加1.而由圖可知，點(diǎn)(1，0)與點(diǎn)(2，2)所確定的直線的斜率最大，最大值為2；點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)(2，2)所確定的直線的斜率最小，最小值為，又由圖知取不到最小值，所以，故選A.10(2017·天津高考)已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是()A. B.C2，2 D.解析：選A法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對(duì)于方程x23a0，24(3a)0，解得a；當(dāng)x>1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價(jià)于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當(dāng)x1時(shí)，g(x)(x2x3)x232，當(dāng)x時(shí)，g(x)max；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x>1，即x時(shí)，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2x3x232，當(dāng)x時(shí)，h(x)min；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x>1，即x2時(shí)，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.二、填空題11若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可知，12，即4，于是有m23m>x4，故m23m>4，化簡(jiǎn)得(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1)(4，)答案：(，1)(4，)12設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：由題意得，f(1)3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.當(dāng)x<0時(shí)，x6>3，解得3<x<0；當(dāng) x0時(shí)，x24x6>3，解得x>3或0x<1.綜上，不等式的解集為(3,1)(3，)答案：(3,1)(3，)13(2018·紹興一中調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則由不等式組確定的可行域的面積為_(kāi)，z2xy的最大值為_(kāi)解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，所以可行域的面積為1，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z2xy的斜率為2，所以過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)取到最大值6.答案：1614(2018·杭州二中調(diào)研)已知x>3y>0或x<3y<0，則(x2y)2的最小值是_解析：(x2y)2(x2y)2(x2y)28，當(dāng)4yx，x2y±2時(shí)取等號(hào)答案：815如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件且z的最小值為，則正數(shù)a的值為_(kāi)解析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，經(jīng)分析可知當(dāng)x1，y1時(shí)，z取最小值，即，所以a1.答案：116(2018·紹興質(zhì)量調(diào)測(cè))已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy2x3y42，則xy5x4y的最小值為_(kāi)解析：由題知，xy5x4y(xy2x3y)3xy423xy，而(x3)(y2)48，因此144(3x9)(y2)2，因此3xy13，當(dāng)且僅當(dāng)3x9y2，即時(shí)取等號(hào)故xy5x4y423xy55，則xy5x4y的最小值為55.答案：5517若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)(a0)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)(a0)恒成立，即|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|min.因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)(2ab)(2ab)0，即2|a|b|時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，所以|2x|2x|4，解得2x2.故實(shí)數(shù)x的取值范圍為2，2答案：2,2B組能力小題保分練1已知x，y滿足則z8x·y的最小值為()A1 B.C. D.解析：選D作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，而z8x·y23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由圖知當(dāng)x1，y2時(shí)，3xy的值最小，且3×125，此時(shí)23xy最小，最小值為.故選D.2設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為6，則的最小值為()A1 B3C2 D4解析：選B依題意畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示a>0，b>0，當(dāng)直線zaxby經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)，z取得最大值6，2a4b6，即a2b3.(a2b)×3，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3.故選B.3設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(nN*)，若m>對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€x0，y0，ynx3n圍成的直角三角形(不含直角邊)，區(qū)域內(nèi)橫坐標(biāo)為1的整點(diǎn)有2n個(gè)，橫坐標(biāo)為2的整點(diǎn)有n個(gè)，所以an3n，所以，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于，所以m.故選A.4設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)函數(shù)為f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為()A.2 B.2C22 D22解析：選B由題意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立，得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，則a>0且0，可得b24ac4a2，則，又4ac4a20，4·40，10，令t1，則t0.當(dāng)t>0時(shí)，2，當(dāng)t0時(shí)，0<2，故的最大值為2，故選B.5(2019屆高三·浙江新高考聯(lián)盟聯(lián)考)過(guò)P(1,1)的光線經(jīng)x軸上點(diǎn)A反射后，經(jīng)過(guò)不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)(記為B)，則|PA|AB|的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(1，1)，|PA|AB|P1B|，過(guò)點(diǎn)P1作直線xy20的垂線，則|PA|AB|P1B|的最小值為2.由得B0(2,3)，則|PA|AB|P1B|的最大值為|P1B0|5.故2|PA|AB|5.答案：2，56(2018·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為15，則實(shí)數(shù)m_；設(shè)mina，b則zminxy2,2xy的取值范圍是_解析：因?yàn)橹本€xy30與x3y50交于點(diǎn)A(1，2)，而直線xmy10過(guò)點(diǎn)(1,0)，則當(dāng)m>0時(shí)，不等式組不能構(gòu)成可行域當(dāng)m0時(shí)，可行域?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)，不符合題意當(dāng)>，即3<m<0時(shí)，不等式組構(gòu)成的可行域是以A(1,2)，B，C為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3xy有最大值，由15，得m1.當(dāng)0<，即m3時(shí)，不等式組構(gòu)成的可行域是一個(gè)開(kāi)放區(qū)域，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3xy沒(méi)有最大值綜合得m1.此時(shí)，可行域是以A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)而zminxy2,2xy直線x2把可行域分成以A(1,2)，B(2,1)，D為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，和以B(2,1)，C(4,3)，D為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域故只要求z2xy在三角形ABD區(qū)域上的范圍，zxy2在三角形BCD區(qū)域上的范圍即可當(dāng)平行直線系2xyz在三角形ABD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，z2xy.當(dāng)平行直線系xy2z在三角形BCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，zxy25,9從而有zminxy2,2xy的取值范圍是4,9答案：14,9